МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_9
.doc2.9. НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ
1. Інтеграли з безмежними границями. Якщо функція
неперервна при то за визначенням
(2.12)
Якщо існує кінцева границя в правій частині формули (2.12),
то невласний інтеграл називається збіжним; якщо ця границя безмежна або не існує, то - розбіжним.
Аналогічно визначається інтеграл і інтеграл
(2.13)
2. Інтеграли від необмежених функцій. Якщо функція
неперервна при і то за визначенням
(2.14)
Якщо існує кінцева границя в правій частині формули (2.14),
то невласний інтеграл називається збіжним; якщо ця границя дорівнює
безмежності або не існує, то - розбіжним.
Аналогічно визначається невласний інтеграл у випадку
У випадку, коли - точка розриву і
(2.15)
АР - 2.9
Обчислити інтеграли або встановити їх розбіжність:
-
2. 3.
4. 5. 6.
(Відповідь: 1. 1/3; 2. розбіжний; 3. розбіжний; 4. ; 5. 2; 6. розбіжний; 7. розбіжний).
СР - 2.9
-
2.
3. 4.
(Відповідь: 1. розбіжний; 2. 3. 1; 4. розбіжний).
ІДЗ - 2.9
Обчислити інтеграли або встановити їх розбіжність:
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
-
а) б)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
Обчислити невласні інтеграли або перевірити їх на збіжність.
1.
Розкладемо підінтегральний дріб на суму простих
тоді
Таким чином
2.