Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
43
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
312.32 Кб
Скачать
  1. Задачі на складання та розв’язування диференціальних рівнянь

АР-2.16

  1. Човен сповільнює свій рух під дією опору води, який пропорціональний швидкості човна. Початкова швидкість човна дорівнює 2 м/c, а швидкість його через 5с дорівнює 1 м/c. Коли швидкість човна зменшиться до 0,1 м/c?

  2. Швидкість знецінювання обладнання внаслідок його зносу пропорційна в кожен момент часу його фактичній вартості. Початкова вартість рівня . Знайти вартість обладнання через років.

  3. Тіло охололо за 20 хв. з 1000С до 600С. Температура навколишнього повітря підтримується 200С. За який час тіло охолоне до 300С? (Швидкість охолодження пропорційна різниці температур ).

  4. Швидкість розпаду радія пропорційна його масі. Протягом року із кожного грама радія розпадається 0.44 мг. Через скільки років розпадеться половина наявної кількості радія?

ІДЗ-2.16

  1. Записати рівняння кривої, для якої відрізок дотичної, що знаходиться між осями координат, ділиться навпіл в точці дотику.

  2. Знайти криву, що проходить через точку , для якої трикутник, що утворюється віссю , дотичною до кривої в довільній її точці та радіус-вектором точки дотику, - рівнобедрений (причому основа трикутника - відрізок дотичної від точки дотику до вісі ).

  3. Сповільнююча дія тертя на диск, який обертається в рідині, пропорціональна кутовій швидкості. Знайти залежність цієї кутової швидкості від часу, якщо відомо, що диск, який почав обертатися з швидкістю 6 об/с, через 2хв обертається зі швидкістю 3 об/с. Через який час диск буде мати кутову швидкість 1 об/с?

  4. Знайти криву, що проходить через точку , для якої відрізок, відрізуваний на осі абсцис дотичною, проведеною в довільній точці кривої, дорівнює квадрату абсциси точки дотику.

  5. Записати рівняння кривої, якщо відомо, що відстань від будь-якої дотичної до початку координат дорівнює абсцисі точки дотику.

  6. Записати рівняння кривих, для яких точка перетину будь-якої дотичної з віссю абсцис має абсцису рівну 2/3 абсциси точки дотику.

  7. Човен сповільнює свою швидкість під дією опору води, який пропорційний швидкості човна. Початкова швидкість човна

м/с, а швидкість його через 4с дорівнює 1 м/с. За який час може пройти човен до зупинки?

  1. Знайти криву, яка проходить через точку , для якої кутовий коефіцієнт дотичної у довільній її точці дорівнює ординаті цієї точки, зменшеної на три одиниці.

  2. Записати рівняння кривої, що проходить через точку , для якої довжина відрізка, що відтинається на осі абсцис дотичною, проведеною в будь-якій точці кривої, дорівнює кубу абсциси точки дотику.

  3. Швидкість пароплава сповільнюється силою опору води, величина якої пропорційна швидкості пароплава . Початкова швидкість пароплава м/с .Через скільки часу швидкість пароплава зменшиться до 1м/c?

  4. Знайти рівняння кривої, що проходить через точку , для якої дотична в довільній точці збігається з напрямком радіус-вектора точки дотику.

  5. Записати рівняння кривої, що проходить через точку , якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці пропорціональний квадрату ординати точки дотику. Коефіцієнт пропорційності дорівнює 6.

  6. Записати рівняння кривої, що проходить через точку , якщо відомо, що кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій її точці дорівнює потроєній ординаті цієї точки.

  7. Знайти рівняння кривої, що проходить через точку і характеризується тим, що відрізок, відрізуваний дотичною на осі , дорівнює радіус-вектору точки дотику.

  8. При опусканні з висоти на парашутиста діє сила тяжіння і сила опору повітря, яка пропорційна квадрату швидкості руху парашутиста. Знайти швидкість парашутиста через 5 с після початку опускання і шлях, пройдений за цей час.

  9. Записати рівняння кривої, що має таку властивість: довжина перпендикуляра, опущеного з початку координат на дотичну, рівна абсцисі точки дотику.

  10. Температура вийнятого з печі хліба за 20 хв. спадає від 1000С до 600С. Температура повітря 250С. Через який час з моменту початку охолодження температура хліба знизиться до 350С?

  11. Знайти рівняння кривої, якщо відрізок будь-якої її дотичної між точкою дотику та віссю ділиться в точці перетину з віссю абсцис у відношенні 2:1 (рахуючи від осі ).

  12. Крива проходить через точку і відрізок, відрізуваний на осі абсцис дотичною в довільній точці кривої, дорівнює квадрату абсциси точки дотику. Знайти рівняння кривої.

  13. Записати рівняння кривої, що проходить через точку та має таку властивість: відрізок дотичної між точкою дотику та віссю має постійну довжину, що дорівнює 2.

  14. Записати рівняння кривої, всі дотичні до якої проходять через початок координат.

  15. Записати рівняння кривої, кожна дотична до якої перетинає пряму в точці з абсцисою, рівною подвоєній абсцисі точки дотику.

  16. Записати рівняння кривої, для якої довжина відрізка, що відтинається дотичною на вісі , рівна квадрату абсциси точки дотику.

  17. Знайти рівняння кривої, що проходить через точку , у якої відрізок дотичної, розміщений між осями координат та , ділиться пополам в точці дотику.

  18. В точці з ординатою 2 крива нахилена до осі під кутом 450. Будь-яка її дотична відтинає на осі абсцис відрізок, рівний по довжині квадрату ординати точки дотику. Записати рівняння даної кривої.

  19. Знайти рівняння кривої, що проходить через точку , якщо відрізок будь-якої її дотичної, що знаходиться між осями координат, ділиться в точці дотику у відношенні 1:2 (рахуючи від осі ).

  20. Крива проходить через точку і добуток кутового коефіцієнта дотичної в довільній її точці на суму координат точки дотику дорівнює ординаті цієї точки. Знайти рівняння кривої.

  21. Моторний човен рухається в стоячій воді зі швидксітю

    км/год. На повній швидкості його двигун був виключений і через 20с швидкість човна зменшилась до км/год. Опір води пропорційний швидкості руху човна. Знайти швидкість човна через 40с після виключення двигуна.

  22. Крива проходить через точку і кутовий коефіцієнт дотичної в довільній її точці, пропорційний квадрату ординати точки дотику з коефіцієнтом пропорційності . Знайти рівняння кривої.

  23. Записати рівняння лінії, що проходить через точку , якщо відрізок будь-якої її дотичної між точкою дотику та віссю ділиться в точці перетину з віссю абсцис у відношенні 1:3 (рахуючи від осі ).

Соседние файлы в папке МАТЕМАТИКА (ІДЗ)