МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_6
.doc2.6. ІНТЕГРУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
а)
Інтеграли
де
-
раціональна функція своїх аргументів,
- цілі числа,
обчислюються
за допомогою підстановки
де
- спільний знаменник дробів
.
б)
Обчислення інтегралів
де
-
раціональна
функція, проводиться за допомогою
тригонометричних підстановок, виділивши
спочатку повний квадрат в квадратному
трьохчлені. Зробивши заміну змінної
, інтеграл зводиться до інтегралу одного
із трьох типів:
1)
2)
3)
які тригонометричними підстановками відповідно
1)
2)
3)
зводяться
до інтегралів
в)
Інтеграли від диференціальних біномів
обчислюються за допомогою однієї із підстановок:
1)Якщо
ціле,
то
де
- спільний знаменник дробів
2)Якщо
ціле,
то
де
знаменник
3)Якщо
ціле, то
де
знаменник
АР-2.6
Обчислити інтеграли:
-
2.
3.
4.
-
6.
7.
СР-2.6
Обчислити інтеграли:
1.
2.
-
4.
ІДЗ-2.6
Обчислити інтеграли:
-
а)
б)
в)
г)
2.
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
-
а)
б)
в)
г)
6.
а)
б)
в)
г)
7.
а)
б)
в)
г)
8.
а)
б)
в)
г)
9.
а)
б)
в)
г)
10.
а)
б)
в)
г)
11.
а)
б)
в)
г)
12.
а)
б)
в)
г)
13.
а)
б)
в)
г)
14.
а)
б)
в)
г)
15.
а)
б)
в)
г)
16.
а)
б)
в)
г)
17.
а)
б)
в)
г)
18.
а)
б)
в)
г)
19.
а)
б)
в)
г)
20.
а)
б)
в)
г)
21.
а)
б)
в)
г )
22.
а)
б)
в)
г)
23.
а)
б)
в)
г)
24.
а)
б)
в)
г)
25.
а)
б)
в)
г)
26.
а)
б)
в)
г)
27.
а)
б)
в)
г)
28.
а)
б)
в)
г)
29.
а)
б)
в)
г)
30.
а)
б)
в)
г)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
Обчислити інтеграли:
1.
Виділимо в чисельнику похідну від підкореневого виразу
( в другому інтегралі під коренем виділимо повний квадрат
)
2.
Використаємо
підстановку
тоді
3.
Зробимо
заміну
тоді
4.
Підінтегральний
вираз можна записати як диференціальний
біном
,
де
Враховуючи,
що
ціле число, використаємо (другу )
підстановку
Звідки
та
Тоді
