фізика / архив / 2 атестація / коливання / Заняття 23

Заняття 23

Освоєння навиків рішення задач з теми «Коливання»

Мета: перевірка і закріплення одержаних знань по темі; розвиток логіки і здатності використовування одержаних знань при рішенні задач

Ключові слова: коливання, період, частота, пружинний, математичний і фізичний маятники, закон вільних коливань, електромагнітні коливання, коливальний контур, вільні і вимушені електромагнітні коливання, змінний струм, ефективне діюче значення, коефіцієнт трансформації.

Теоретичні відомості

Період коливання (Т) - це проміжок часу, після закінчення якого повторюються значення всіх величин, що характеризують коливальний рух. [Т] = 1с. , де N - це кількість коливань, t – час цих коливань.

Частота коливань () - число повних коливань за одиницю часу або  = , []=Гц (герц).

Циклічна (кругова) частота () - це число повних коливань за 2 одиниць часу  = 2 = .

Рівняння вільних коливань: x=x_mqxcos(t+_о),

вимушених коливань x=x_maxsin(t+_о

Швидкість гармонійного коливання - перша похідна координати за часом V= =x_maxsin(t+)=V_maxsin(t+).

Прискорення гармонійного коливання a=

a=x_max²sin(t+)=-x_max²sint

a_max=-² x.

Сила, що обумовлює гармонійні коливання, прямо пропорційна зсуву від положення рівноваги і направлена протилежно йому: Fx = - m²х .

Закон вільних коливань пружинного маятника: .

Циклічна (кругова) частота

Перетворення енергії при коливанні: енергія пружної деформації перетворюється на кінетичну енергію: .

Закон вільних коливань математичного маятника .

Циклічна (кругова) частота

При коливаннях математичного маятника відбуваються перетворення енергії: потенційна енергія тіла перетворюється на кінетичну і навпаки.

Електромагнітні коливання - це коливання електричного заряду (q), сила струму (I), напруги(U), пов'язаних з ними коливання напруженості електричного поля () і індукції магнітного поля (), (а також самостійні коливання і в електромагнітній хвилі).

Коливальний контур - це електричний ланцюг, що складається з конденсатора, замкнутого на котушку індуктивності, в якій відбуваються електромагнітні коливання. Такий контур називається закритим, оскільки майже не випромінює енергії в простір. Контур називають ідеальним, якщо його активний опір R0 (тобто втрати енергії на нагрівання дротів малі).

Із закону збереження енергії виходить, що за відсутності опору (R0) максимальне значення енергії електричного поля зарядженого конденсатора дорівнює максимальному значенню енергії магнітного поля котушки.

W_э.max = W_м.max або . В довільний момент часу Або .

- формула Томсона.

Коливання величини заряду на обкладаннях конденсатора контуру описується: . Оскільки , та зміна сили струму в контурі описується , де амплітуда I_m=-q_m_o ,

оскільки, то .

Вимушеними електромагнітними коливаннями називають періодичні зміни сили струму і напруги в електричному ланцюзі, що відбуваються під дією змінної ЕДС від зовнішнього джерела, яка створюється генератором змінного струму (наприклад, на електростанції).

ЕДС індукції , миттєве значення е=-Ф'. е=BSSint або

е= e_mSin t, де e_m=BS.

При зміні напруги на обкладаннях конденсатора по гармонійному закону u = U_mCos t.

Заряд на його обкладаннях змінюється q = Сu = U_mC Cos t. Електричний струм в ланцюзі виникає в результаті зміни заряду: i = q'.

i = - U_m C Sin t = U_mC Cos (t + ) = I_m Cos (t +)

Коливання напруги на обкладаннях конденсатора в ланцюзі змінного струму відстають від коливань сили струму на .

Опором ємності конденсатора Х_с називають відношення амплітуди коливань напруги на конденсаторі до амплітуди коливань сили струму. Х_с = .

У будь-якому провіднику, по якому протікає змінний струм, виникає ЕДС самоіндукції. Хай в ланцюг змінного струму включена ідеальна катушка з електричним опором дроту = 0.

Сила струму i = I_m Cost, ЕРС індукції = -.

У котушці виникає миттєва ЕРС самоіндукції е = -Li = I_mLSint, де L - індуктивність котушки, w - циклічна частота змінного струму. Оскільки опір котушки = 0. Для самоіндукції U = -е = - I_m L Sint

U = I_mLCos(t + ).

Таким чином, коливання напруги на кінцях котушки випереджають по фазі коливання сили струму на .

U_m= I_m L; u = U_mCos(t + )

Відношення амплітуди коливань напруги на котушці до амплітуди коливань сили струму в ній називається індуктивним опором (X_L). X_L=.

Якщо індуктивність провідника настільки мала, що індукційні електричні поля виявляються зневажливо малими в порівнянні із зовнішнім електричним полем, то рух електричних зарядів в провіднику визначається дією тільки зовнішнього електричного поля, напруженість якої пропорційна напрузі на кінцях провідника.

u = U_mCost частота і фаза

Сила струму i = I_mCost коливань співпадають

I_m=, де R - опір ланцюга.

Оскільки фази співпадають, миттєва потужність змінного струму

р = iU = I_mU_mCos²t

Якщо розглядати площу графіка косинуса, то Cos²_wt = 0,5. Середнє значення Р = .

Діюче (ефективне) значення сили струму I = .

Діюче (ефективне) значення змінної напруги U=.

Тоді Р=IU. Діючі значення показуються електричні апарати.

Повний опір ланцюга змінного струму Z =

Закон Ома для ланцюга змінного струму : I_m = .

Миттєве значення повної напруги визначається u = U_m Cos (t + )

Початкова фаза  з діаграми: Cos  = .

Миттєва потужність p = I² R = I_m² R cos²t = I_m²R.

Потужність можна визначити P = = IU.

Величину Cos = називають коефіцієнтом потужності.

Приклад. В коливальному контурі відбуваються незгасаючі електромагнітні коливання. Визначити максимальну силу струму в контурі, якщо ємність конденсатора С = 210^-5 Ф, індуктивність котушки L = 5 Гн і заряд конденсатора міняється згідно із законом .

Дано: В даній задачі для визначення амплітудного значення

С = 210^-5 Ф сили струму J₀ зручніше скористатися законом

L = 5 Гн збереження енергії, записавши його у вигляді:

Найти: Енергію електричного поля виразили через

J - ? електричний заряд, скориставшись співвідношенням:

Звідки: і .

Одержимо наступний вираз:

Максимальне значення заряду q₀ знайдемо із заданого рівняння q(t). Одержимо: .

Остаточно обчислюємо максимальне значення сили струму: .

Вправа 23

1. Залежність сили струму у коливальному контурі має вид i(t)=810^-4Cos(510^-2t+/2). Визначити період коливань, індуктивність контуру, залежність напруги від часу, максимальну енергію магнітного поля у контурі, якщо електроємність конденсатору 7мФ.

2. При подачі на котушку постійної напруги 15 В сила струму була 0,5 А. При подачі такої ж перемінної напруги з частотою 50 Гц сила струму зменшилась до 0,3 А. Яка індуктивність котушки?

3. Котушка з індуктивним опором 500 Ом приєднана до джерела перемінної напруги, частота якого 1000 Гц, діюча напруга - 100 В. Визначте амплітуду сили струму та індуктивність.

4. Визначте діюче значення сили струму в колі, що складена з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю 5 мкФ, котушки індуктивністю 0,41 Гн і активним опором 1 кОм, якщо підводиться перемінна напруга 220 В (діюче значення) частотою 50 Гц. Визначте діюче значення напруги на окремих елементах кола. Розрахуйте силу струму при резонансі.