фізика / 1 семестр 1аттест / динамика / Заняття 8

Заняття 8

Сили в динаміці

Мета: розглянути особливості механічних сил і рух під дією цих сил

1. Сили пружності.

2. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння.

3. Сила тяжіння. Вага. Рух під дією сили тяжіння.

4. Центробіжна сила. Штучні супутники Землі.

5. Сила реакції опори. Сили тертя.

Ключові слова: сили пружності, тяготіння, тяжіння, тертя, гравітаційна стала

Теоретичні відомості

1. Сили пружності

Якщо на тіло діє зовнішня сила, то всередині тіло виникає сила протидії – сила пружності, яка завжди спрямована проти зовнішньої сили.

Згідно закону Гука сила пружності

де х – подовження тіла під дією зовнішньої сили; k - коефіцієнт пружності або жорсткість пружини, ; а знак «-« вказує на протилежний напрям.

Закон складання жорсткості пружин. Якщо маємо дві пружини, то результуюча сила

k ₁

k ₂

0 x X

F₁ = k₁x₁ F₂ = k₂x₂

Рівняння стану спокою:

Для першої пружини: F₁ = k₁x₁.

Для другої пружини: F₂ = k₂x₂.

Для двох пружин .

х₁ + х₂ = х, тобто kx₁ + kx₂ = F, (k=k)

Рішення записаної системи рівнянь дає

Сумарна жорсткість системи з послідовних пружних елементів складається як зворотні величини пружної жорсткості її елементів:

2.Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння.

Гравітаційна сила є проявом закону всесвітньо тяжіння, який сформулював Ньютон: гравітаційне притягання існує між усіма тілами; будь-які два тіла, розмірами яких можна знехтувати, притягуються одне до одного з силою, що прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де G - коефіцієнт пропорційності, що називається гравітаційною сталою і дорівнює G = 6,672^.10^-11 Н.

3. Сила тяжіння. Вага. Рух під дією сили тяжіння

Гравітаційна сила, з якою Земля притягує до себе тіла, надаючи їм прискорення вільного падіння, називається силою тяжіння (мал):

де т.- маса тіла; - прискорення вільного падіння, числове значення якого залежить від географічної широти місцевості і висоти над земною поверхнею (рівнем моря). Сила тяжіння завжди прикладена до центр мас і спрямована до центру Землі.

Вага – це сила з якою тіло діє на опору чи підвіс внаслідок тяжіння до Землі. Як що тіло в інерціальній системі відліку нерухоме або рухається рівномірно й прямолінійно, то його вага дорівнює силі тяжіння: P = F_T = mg.

Під час рівноприскореного руху тіла вгору або вниз із прискоренням а вага тіла змінюється. Отже, під час руху вниз P = m(g-a), а підчас руху вгору P = m(g+a). У разі вільного падіння (a=g) тіла перебуваються у стані невагомості тобто їхня вага Р = 0.

4. Центробіжна сила. Штучні супутники Землі

Якщо тіло рухається по колу, то на неї діє сила, що виштовхує з кола. Величина цієї центробіжної сили визначається згідно другого закону Ньютона: де - доцентрове прискорення, тому центробіжна сила .

5. Сила реакції опори. Сили тертя

Під час дії тіла на опору виникає сила реакції опори , яка завжди спрямована перпендикулярно до поверхні на яку дії тіло.

Сила тертя - це сумарна сила, діюча з боку складових частинок поверхні, на якій лежить або по якій рухається тіло, на дане тіло.

Механізм виникнення сил тертя - це пружна деформація складових частинок поверхні, на якій лежить тіло, перш за все, пружна деформація твердого тіла через зміну міжатомних відстаней в ньому.

Сила тертя прямо пропорційна "нормальної" (перпендикулярної) складової сили реакції опори N і коефіцієнту тертя .

Fтр = ^.N

Розрізняють коефіцієнт тертя спокою і коефіцієнт тертя кочення. При цьому: _коч _спок. Для багатьох твердих тіл _спок  2_коч. Величина коефіцієнта тертя менше одиниці. Коефіцієнт характеризує не тіло, на яке діє сила тертя, а одночасно два тіла, що труться. Величина  залежить від того, з яких матеріалів зроблено обидва тіла, як оброблені їх поверхні і т.п.

Сила тертя завжди спрямована в протилежну сторону руху або силі, яка викликає цей рух.

Таблиця. Значення коефіцієнта тертя  для деяких пар матеріалів

Матеріали	Коефіцієнт тертя
Дерево по дереву	0,25
Гумка по бетону	0,75
Шкіра по чавуну	0,56
Сталь по сталі	0,20
Сталь по льоду	0,02

Сила тертя відрізняється від сил пружності і тяжіння тим, що не залежить від взаємного розташування тел. Сила тертя залежить від відносної швидкості тіла. Ця залежність полягає в тому, що при зміні напряму швидкості змінюється і напрям сили тертя.

Приклад: Тіло рухається по похилій площині із швидкістю V₀ з висоти h. Кут нахилу площини до горизонту - . Коефіцієнт тертя - . Знайти прискорення тіла, кінцеву швидкість і час руху тіла.

Рішення. На тіло діють такі сили: - реакція опори; - сила тертя; - рівнодіюча всіх сил, - сила тяжкості.

1. Рівняння руху має вигляд: = ++

2. Введемо систему координат у вигляді двох взаємно перпендикулярних осей: ОХ -  площини нахилу і ОY - площини нахилу.

3. Перепишемо рівняння руху для проекцій

а) на вісь ОХ: ma = mg sin - Fтр

F_тр = N тоді ma = mg sin - N;

б) на вісь ОY: mg соs - N = 0.

4. Вирішимо систему двох рівнянь з двома невідомими:

, отже, mg sin -mg соs = ma

тоді а = g sin -  g соs.

5. Знайдемо шлях, пройдений тілом по похилій площині. Ця задача переходить в задачу знаходження гіпотенузи, якщо маємо довжину катета і один з кутів прямокутного трикутника S = .

6. З рівняння S = знайдемо значення швидкості тіла біля основи похилої площини V_k = .

7. Знайдемо час руху тіла по похилій площині з формули, яка виражає швидкість тіла, рухомого з прискоренням і початковою швидкістю. V_k= V₀ + at,  t = .

Вправа 8