ІПЗ.pdf

41

o E2 <= E8 (проведена кількість ліків 2 менше або дорівнює попиту на ліки 2) o F2 <= F8 (проведена кількість ліків 3 менше або дорівнює попиту на ліки 3) o G2<= G8 (проведена кількість ліків 4 менше або дорівнює попиту на ліки 4) o H2 <= H8 (проведена кількість ліків 5 менше або дорівнює попиту на ліки 5) o I2 <= I8 (проведена кількість ліків 6 менше або дорівнює попиту на ліки 6).

6. Натисніть кнопку OK в діалоговому вікні Додати обмеження. Діалогове вікно Параметри пошуку рішення повинно мати вигляд, як на наступному малюнку.

7. У діалоговому вікні Параметри пошуку рішення, що відкривається натисненням кнопки Параметри в діалоговому вікні Параметри пошуку рішення, введемо обмеження, що всі змінні комірки – невід'ємні.

Виберіть параметри Лінійна модель і Значення не невід'ємні, а потім натисніть кнопку "OK".

Вибір параметра Значення не невід'ємні гарантує, що надбудова "Пошук рішення" розглядатиме тільки такі комбінації змінних осередків, в яких значення кожного змінного осередку буде ненегативним.

Ми вибрали Лінійна модель, оскільки проблема номенклатури продуктів – це спеціальний тип проблеми пошуку рішень, званий лінійною моделлю. По суті, модель пошуку рішень є лінійною за наступних умов:

o Цільова комірка обчислюється шляхом складання членів форми (змінна комірка)*(константа).

o Всі обмеження задовольняють вимогам лінійної моделі. Це означає, що кожне обмеження оцінюється шляхом складання членів форми (змінна комірка)*(константа) і порівняння цих сум з константою.

42

Чому ця проблема пошуку рішення лінійна? Обмеження на трудові ресурси оцінюється шляхом складання членів форми (змінна комірка)*(константа) і порівняння цих сум з константою. Обидва обмеження, на трудові ресурси і на початкові матеріали, задовольняють вимогам лінійної моделі. Також всі обмеження на попит задовольняють вимогам лінійної моделі, оскільки кожне з них оцінюється шляхом складання членів форми (змінна комірка)*(константа) і порівняння цих сум з константою.

o Якщо модель пошуку рішення лінійна, і вибраний параметр Лінійна модель, то надбудова "Пошук рішення" гарантовано знайде оптимальне рішення для відповідної моделі. Якщо модель пошуку рішення не є лінійною, надбудова "Пошук рішення" може знайти оптимальне рішення, а може і не знайти.

o Якщо модель пошуку рішення лінійна, і вибраний параметр Лінійна модель, надбудова "Пошук рішення" використовує симплексний метод, щоб знайти оптимальне рішення для моделі. Якщо модель пошуку рішення лінійна, але параметр Лінійна модель не вибраний, надбудова "Пошук рішення" використовує неефективний алгоритм і може зазнавати труднощі при пошуку оптимального розв’язку моделі.

8. Натиснувши кнопку OK в діалоговому вікні Параметри пошуку рішення, ми повертаємося в основне діалогове вікно Пошук рішення. Після натиснення кнопки Виконати надбудова "Пошук рішення" обчислює оптимальне рішення (якщо воно існує) для нашої моделі номенклатури продуктів.

Оптимальне рішення для моделі номенклатури продуктів є набором значень змінних комірок (кількість проведених кілограмів кожного продукту), який забезпечує прибуток, максимальний з набору всіх відповідних рішень. І знову, під терміном відповідне рішення розуміється набір значень змінних комірок, що задовольняє всім обмеженням. Значення змінних комірок, показані на рис. 5, – це відповідне рішення, оскільки всі рівні виробництва невід'ємні, жоден з рівнів виробництва не перевищує попит, і використовувані ресурси не перевищують доступні ресурси.

Рисунок 4.5. Відповідне розв'язання проблеми номенклатури продуктів, що враховує обмеження.

Значення змінних осередків, приведені на рис. 4.6, є неприпустимим рішенням по наступних причинах:

∙Рівень виробництва ліків 5 перевищує попит.

∙Використовувані трудові ресурси перевищують доступні.

∙Використовувані початкові матеріали перевищують доступні.

43

Рисунок 4.6. Неприпустиме розв'язання проблеми номенклатури продуктів не задовольняє заданим обмеженням.

Після натиснення кнопки Виконати надбудова "Пошук рішення" швидко знаходить оптимальне рішення, показане на рис. 4.7. Щоб зберегти значення оптимального рішення в електронній таблиці, необхідно натиснути кнопку Зберегти знайдене рішення.

Рисунок 4.7. Оптимальне розв'язання проблеми номенклатури продуктів.

Задана фармацевтична компанія може забезпечити щомісячний максимальний прибуток на рівні 6625,20, виробляючі 596,67 кілограмів ліків 4-го типу, 1084 кілограмів ліків 5-го типу, і не проводячи ніяких інших ліків! Ми не знаємо чи можна добитися максимального прибутку 6625,20 іншими способами. Можна гарантувати тільки, що з нашими обмеженнями з боку попиту і ресурсів не існує способу отримати щомісячний прибуток, що перевищує 6625,20.

4.5. Розв‘язок статистичних завдань за допомогою пакету аналізу даних

До складу Microsoft Excel входить набір засобів аналізу даних (так званий пакет аналізу), призначений для розв’язку складних статистичних і інженерних завдань. Для аналізу даних за допомогою цих інструментів слід вказати вхідні дані і вибрати параметри; аналіз буде виконаний за допомогою відповідної статистичної або інженерної макрофункції, а результат буде поміщений у вихідний діапазон. Інші засоби дозволяють представити результати аналізу в графічному вигляді.

Інші функції. У Microsoft Excel представлено велике число статистичних, фінансових і інженерних функцій. Деякі з них є вбудованими, інші доступні тільки після установки пакету аналізу.

Звернення до засобів аналізу даних. Засоби, які включені в пакет аналізу даних, описані нижчим. Вони доступні через команду Аналіз даних меню Сервіс. Якщо цієї команди немає в меню, необхідно завантажити надбудову Пакет аналізу.

Лінійний регресійний аналіз полягає в підборі графіка для набору спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу дії на окрему залежну змінну значень одній або більш незалежних змінних.

Наприклад, на спортивні якості атлета впливають декілька чинників, включаючи вік, зріст і вагу. Регресія пропорційно розподіляє міру якості по цих трьом чинникам на основі його спортивних результатів. Результати регресії згодом можуть бути використані для прогнозу якостей нового, неперевіреного атлета.

Регресійний аналіз

44

При дослідженні взаємозв'язків між вибірками окрім кореляції розрізняють також і регресію. Регресія використовується для аналізу дії на окрему залежну змінну значень одній або більш незалежних змінних. Відповідно, разом з кореляційним аналізом ще одним інструментом вивчення стохастичних залежностей є регресійний аналіз.

Регресійний аналіз встановлює форми залежності між випадковою величиною У (залежною) і значеннями однієї або декількох змінних величин (незалежних), причому значення останніх вважаються за точно заданих. Така залежність зазвичай визначається деякою математичною моделлю (рівнянням регресії), що містить декілька невідомих параметрів. В ході регресійного аналізу на підставі вибіркових даних знаходять оцінки цих параметрів, визначаються статистичні помилки оцінок або межі довірчих інтервалів і перевіряється відповідність (адекватність) прийнятій математичній моделі експериментальним даним.

В лінійному регресійному аналізі зв'язок між випадковими величинами передбачається лінійним. В найпростішому випадку в лінійній регресійній моделі є дві змінні X та Y. Необхідно по n парам спостережень (X1, У1), (Х2 У2), ...,(Хn Уn) побудувати пряму лінію, яка називається лінією регресії, що "найкращім чином" наближає спостерігаємі значення. Рівняння цієї лінії y=ax+b є регресійним рівнянням. За допомогою регресивного рівняння можно передбачити очикуєме значення залежної величини y0, яка відповідає заданому значенню незалежної змінної x0.

Таким чином, можна сказати, що лінійний регресійний аналіз полягає в підборі графіка і його рівняння для набору спостережень.

Урегресійному аналізі всі ознаки (змінні), що входять в рівняння, повинні мати безперервну, а не дискретну природу.

Уразі, коли розглядається залежність між однією залежною змінною Y кількома незалежними X1, Х2, ..., Хn говорять про множинну лінійну регресії. В цьому випадку регресійне рівняння має вигляд:

Y =a0 + a1 X1 + a2 Х2 + ...+an Хn,

де a1, a2,...,an – коефіцієнти, які потрібно знайти при незалежних змінних X1, Х2,

..., Хn ; a0 – константа.

Мірою ефективності регресійної моделі є коефіцієнт детермінації R2(R-квадрат). Коефіцієнт детермінації (R-квадрат) визначає, з яким ступенем точності отримане регресійне рівняння описує (апроксимує) початкові дані.

Досліджується також значущість регресійної моделі за допомогою F-критерія (Фішера). Якщо величина F-критерія значуща (р < 0,.05), то регресійна модель є значущою.

Достовірність відмінності коефіцієнтів a0,a1, a2,...,an від нуля перевіряється за допомогою критерію Стьюдента. У випадках, коли р > 0,05, коефіцієнт може вважатися за нульовий, а це означає, що вплив відповідної незалежної змінної на залежну змінну недостовірно, і ця незалежна змінна може бути виключена з рівняння.

УMS Excel експериментальні дані апроксимуються лінійним рівнянням до 16

порядку:

Y =a0 +a1X1 +a2Х2 + ...+a16 Х16,

де Y—залежна змінна на, X1, Х2, ..., Хn— незалежні змінні, a0, a1, a2,...,an —шукані коефіцієнти регресії.

Для отримання коефіцієнтів регресії використовується процедура Регресія з пакету аналізу. Крім того, можуть бути використані функція ЛИНЕЙН для отримання параметрів регресійного рівняння і функція ТЕНДЕНЦИЯ для отримання передбачених значень Y в необхідних точках.

Для реалізації процедури Регресія необхідно:

∙виконати команду Сервіс → Аналіз даних;

∙вибрати рядок Регресія;

47

Інтерпретація результатів. У таблиці Дисперсійний аналіз оцінюється загальна якість отриманої моделі: її достовірність по рівню значущості критерію Фішера— р, який має бути менше, ніж 0,05 (рядок Регресія, стовпець Значимість, в прикладі - 1.58Е-07 (0,000000158), тобто р= 0.000000158 і модель значуща) і ступінь точності опису моделлю процесу - R-квадрат (другий рядок зверху в таблиці Регресійна статистика, в прикладі R- квадрат = 0,992). Оскільки R-квадрат > 0,95, можна говорити про високу точність апроксимації (модель добре описує явище).

Далі необхідно визначити значення коефіцієнтів моделі. Вони визначаються з таблиці в стовпці Коефіцієнти - в рядку Y-перетини приводиться вільний член; у рядках відповідних змінних приводяться значення коефіцієнтів при цих змінних. У стовпці р- значення приводиться достовірність відмінності відповідних коефіцієнтів від нуля У випадках, коли р > 0,05, коефіцієнт може вважатися за нульовий. Це означає, що відповідна незалежна змінна практично не впливає на залежну змінну і коефіцієнт може бути прибраний з рівняння.

Звідси вираз для визначення вартості пачки порошку в рублях матиме наступний вигляд: -0,83 + 0,847*(Курс долара, руб./USD).

Отримана модель з високою точністю дозволяє визначати вартість пачки прального порошку (R2=99,2%).

Скориставшись отриманим рівнянням, можна розрахувати очікувану вартість пачки прального порошку при змінах курсу долара. Наприклад, для розрахунку при курсі долара 35 руб./USD необхідно поставити табличний курсор в будь-яку вільну комірку (А10); ввести з клавіатури знак =, натиснути курсором миші але комірку D17, ввести з клавіатури знак +, натиснути на комірці D18, ввести з клавіатури знак * і число 35. В результаті в комірці А10 буде отримана очікувана вартість пачки порошку - 28,8 грн.

48

Методичні вказівки до виконання роботи

1. Прийоми побудови таблиць і обробки даних в табличному процесорі Excel .

1.1.Запустіть програму Excel / (Пуск • Програми • Microsoft Excel).

1.2.Створіть нову робочу книгу (кнопка Створити на стандартній панелі інструментів).

1.3.Двічі натисніть на ярличку поточного робочого листа і дайте цьому робочому листу ім'я Дані.

1.4.Дайте команду Файл • Зберегти як і збережіть робочу книгу під ім'ям book.xls.

1.5.Зробіть поточною комірку А1 і введіть в неї заголовок Результати вимірювань.

1.6.Введіть довільні числа в послідовні комірки стовпця А, починаючи з комірки

А2.

1.7.Введіть в комірку В1 рядок Подвоєне значення.

1.8.Введіть в комірку С1 рядок Квадрат значення.

1.9.Введіть в комірку D1 рядок Квадрат наступного числа.

1.10.Введіть в комірку В2 формулу =2*А2.

1.11.Введіть в комірку С2 формулу =А2*А2.

1.12.Введіть в комірку D2 формулу =В2+С2+1.

1.13.Виділіть пересуванням курсора миші комірки B2, С2 і D2.

1.14.Наведіть курсор миші на маркер заповнення в правому нижньому кутку рамки, що охоплює виділений діапазон. Натисніть ліву кнопку миші і перетягніть цей маркер, щоб рамка охопила стільки рядків в стовпцях В, С і D, скільки є чисел в стовпці А.

1.15.Переконайтеся, що формули автоматично модифікуються так, щоб працювати із значенням комірки в стовпці А поточного рядка.

1.16.Змінить одне із значень в стовпці А і переконайтеся, що відповідні значення в стовпцях В, С і D в цьому ж рядку були автоматично перераховані.

1.17.Введіть в комірку Е1 рядок Масштабний множник.

50

4.2.Виберіть натисненням на ярличку невживаний робочий лист або створіть новий (Вставка • Лист). Двічі натисніть на ярличку листа і перейменуйте його як

Обробка експерименту.

4.3.У стовпець А, починаючи з комірки А1, введіть довільний набір значень незалежної змінної.

4.4.У стовпець В, починаючи з комірки В1, введіть довільний набір значень

функції.

4.5.Методом перетягування виділіть всі заповнені комірки стовпців А і С.

4.6.Натисніть на значку Майстер діаграм на стандартній панелі інструментів.

4.7.У списку Тип виберіть пункт Точечная (для відображення графіка, заданого парами значень). У палітрі Вид виберіть середній пункт в першому стовпці (маркери, сполучені гладкими кривими). Натисніть на кнопці Далі.

4.8. Оскільки діапазон комірок був виділений заздалегідь, майстер діаграм автоматично визначає розташування рядів даних. Переконайтеся, що дані на діаграмі вибрані правильно. На вкладці Ряд в полі Ім'я вкажіть: Результати вимірювань. Натисніть на кнопці Далее.

4.9.Виберіть вкладку Заголовки. Переконайтеся, що задана назва ряду даних автоматично використана як заголовок діаграми. Заміните його, ввівши в поле Назву діаграми заголовок Експериментальні точки. Натисніть на кнопці Далі.

4.10.Встановіть перемикач На окремому листі. За бажанням, задайте довільне ім'я робочого листа, що додається. Натисніть на кнопці Готово.

4.11.Переконайтеся, що діаграма побудована і впроваджена в новий робочий аркуш. Розгляньте її і натисніть на побудованій кривій, щоб виділити ряд даних.

4.12.Дайте команду Формат • Виділений ряд. Відкрийте вкладку Вид.

4.13.На панелі Лінія відкрийте палітру Цвет і виберіть червоний колір. У списку Тип линии виберіть пунктир.

4.14.На панелі Маркер виберіть в списку Тип маркера трикутний маркер. У палітрах Цвет і Фон виберіть зелений колір.

4.15.Натисніть на кнопці ОК, зніміть виділення з ряду даних і подивитеся, як змінився вид графіка.

4.16.Збережіть робочу книгу.

5.Побудуйте лінію тренду по заданим статистичним даним. Дивиться теоретичний матеріал п. 4.5.

6.Графічним способом знайдіть точку рівноваги в залежності від попиту на деякий товар від його вартості, що задані відповідними рівняннями. Дивиться

теоретичний матеріал п. 4.2 Таблиця 4.2 Варіанти виконання завдання 6.