Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсова / ªãàᮢ  / Davydyuk2013_2_formatA4.doc
Скачиваний:
144
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
2.48 Mб
Скачать

Лекція 10 Види теплопередачі

1. Теплова подібність.

2. Передача тепла випромінюванням.

3. Розрахунки для окремих випадків тепловіддачі.

1. Теплова подібність

З рівняння Фур’є – Кірхгофа випливає, що температурне поле у рухомій рідині є функцією різних змінних, у тому числі швидкості і густини рідини. Для практичного використання рівняння (9.28) піддають подібним перетворенням з урахуванням умов однозначності, тобто представляють у вигляді функції від критеріїв подібності.

За турбулентного руху рідини тепло біля стінки передається теплопровідністю через граничний шар у напрямку, перпендикулярному до напрямку руху потоку. За законом Фур’є (рівняння (9.9)) кількість тепла, яка проходить через шар δ площею dF за час :

.

Кількість тепла, яке проходить від стінки в ядро потоку визначається за рівнянням тепловіддачі (9.23):

.

За усталеного процесу теплообміну кількості тепла, які проходять через граничний шар і ядро потоку, рівні. Тому:

. (10.1)

Для подібного перетворення розділимо праву частину рівняння на ліву і замінимо δ на деякий визначальний геометричний розмір l. Отримуємо безрозмірний комплекс величин – критерій Нусельта.

. (10.2)

Рівність критеріїв Нусельта характеризує подібність процесів теплопереносу на межі між стінкою і потоком рідини. Цей критерій є мірою співвідношення товщини граничного шару δ і визначаючого геометричного розміру (для труби – її діаметр d).

Тепер розглянемо умови подібності в ядрі потоку, використовуючи подібне перетворення рівняння Фур’є – Кірхгофа (9.28). У лівій частині сума доданків може бути замінена на величину:

.

Праву частину цього ж рівняння, яка характеризує перенесення тепла шляхом теплопровідності, замінимо на величину:

.

Доданок , який відображає неусталений режим теплообміну, може бути замінений наt/τ. Розділимо t/τ на і отримаємо безрозмірний комплекс величинl2/ατ. Цей комплекс зазвичай замінюють на обернену величину, щоб отримувати цілі числа і називають критерієм Фур’є

. (10.3)

Рівність критеріїв Фур’є у подібних точках теплових потоків – необхідна умова подібності неусталених процесів теплообміну. Він є аналогом критерію гомохронності при гідродинамічній подібності.

Розділимо наі, провівши необхідні перетворення, отримаємо . (10.4)

Даний комплекс називається критерієм Пекле. Він є мірою співвідношення між теплом, що переноситься шляхом конвекції та шляхом теплопровідності при конвективному теплообміні.

Необхідними умовами подібності процесів перенесення тепла є також дотримання гідродинамічної та геометричної подібності. Гідродинамічна подібність характеризується рівністю критеріїв Ho, Re, Fr у схожих точках потоків, а геометрична – постійністю відношень основних геометричних розмірів стінки до певного характерного розміру (наприклад, діаметру або довжини труби).

Отже, узагальнене (критеріальне) рівняння конвективного теплообміну виражається функцією вигляду:

(10.5)

або з урахуванням того, що критерій Нусельта є визначуваним, оскільки до нього входить величина коефіцієнта тепловіддачі, який необхідно знайти

. (10.6)

Критерій Пекле може бути представлений як добуток двох безрозмірних комплексів:

.

Безрозмірний комплекс (10.7)

називається критерієм Прандтля. Він повністю складений з величин, які характеризують фізичні властивості рідини, тому характеризує подібність фізичних властивостей у процесах конвективного теплообміну. Критерій Pr є мірою подібності полів температур і швидкостей.

Значення його для крапельних рідин 3-300 і значно зменшуються із збільшенням температури, а для газів вони практично постійні (Pr ≈ 0.7-1.0). Тому для рідин тепловий підшар тонший за гідродинамічний.

З введенням критерію Прандтля узагальнене рівняння конвективного теплообміну набуває вигляду:

. (10.8)

За усталеного режиму теплообміну з рівняння виключаються критерії Ho і Fo, оскільки вони характеризують нестаціонарність потоку. При вимушеному русі вплив сили тяжіння на гідродинаміку потоку, що віддає або приймає тепло, незначний, тому часто нехтують критерієм Фруда. Узагальнене рівняння у такому випадку можна записати так:

. (10.9)

Вигляд функцій (10.8) і (10.9) визначають експериментальним шляхом, причому зазвичай їм надають степеневу форму.

Наприклад, рівняння (10.8) при русі потоку у трубі діаметром d і довжиною l може бути представлено у вигляді

, (10.10)

де С, m, n, p – величини, що визначаються за результатами експериментів.

У випадку тепловіддачі за умов природної конвекції до числа визначаючих критеріїв належить критерій Фруда, що відображає вплив сил тяжіння у подібних потоках. Проте внаслідок важкості визначення швидкості за природної конвекції критерій Фруда доцільно замінити для даних умов на критерій Архімеда

.

Рис. 10.1. Нагрівання рідини за умов природної циркуляції

Коли процес теплообміну відбувається за умов природної конвекції, тобто вільного руху, зумовленого різницею густин нагрітих і холодних елементарних об’ємів рідини, їх різниця густин Δρ і підйомна сила, що виникає під час руху частинок, визначаються температурним напором Δt. Тому величину Δρ можна заміняти на пропорційну величину Δt.

Якщо нерухома рідина нагрівається в апараті без примусового перемішування (рис. 10.1), то для будь-яких двох частинок, що знаходяться на різній відстані від стінки, через яку передається тепло, t > t0 і ρ < ρ0, причому

.

Отже, залежність між рухомою силою природної конвекції, що визначається різницею густин Δρ, та її вираженням через різницю температур має вигляд

.

Підставляючи у критерій Архімеда значення Δρ = ρ0∙βΔt і скорочуючи ρ0, отримаємо вираз критерія Грасгофа:

, (10.11)

де β – коефіцієнт об’ємного розширення рідини, 1/K; Δt – різниця температур між стінкою та рідиною (або навпаки), яка визначає різницю густин рідини, K; l – визначальний геометричний розмір (для труби – її діаметр, для вертикальної пласкої стінки – її висота).

Отже, критерій Gr є, подібно до критеріїв Галілея і Архімеда, аналогом критерія Фруда. Критерій Gr є визначаючиий критерій теплової подібності за природної конвекції, коли рух рідини повністю зумовлений самим процесом теплообміну. Критерій Грасгофа можна розглядати як міру відношення сил тертя до підйомної сили, що визначається різницею густин у різних точках неізотермічного потоку.

Отже, для процесів теповіддачі за природної конвекції узагальнене рівняння тепловіддачі може бути представлено у вигляді

. (10.12)

У деяких випадках числові значення α можна з певним ступенем наближення знайти на основі аналогії між тепловіддачею (перенесенням тепла) та тертям (перенесенням механічної енергії). Використання даної аналогії за певних умов може полегшити розрахунок коефіцієнтів тепловіддачі.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.