Geodeziya_1_chastina_26-09-2011

31

±100 м. Але в деяких, переважно гірських, районах (у районах аномалій сили ваги) відхилення вискових ліній дося-

гає 10-20 і навіть 40" .

Для переходу від астрономічних координат до геодезичних необхідно знати величину кута ухилення вискової лінії. Формули взаємозв’язку цих величин такі:

B ; L sec .

2.2. Прямокутні координати на поверхні еліпсоїда і кулі

Для визначення положення точок на поверхні еліпсоїда поряд із географічними координатами, тобто геодезичними широтами й довготами, користуються системою сфероїдичних прямокутних координат.

Рис.9. Сфероїдичні прямокутні координати

Рис.10. Сферичні прямокутні координати точки А( X A ,YA )

32

У цій системі за вісь Х береться один із меридіанів (наприклад, POP1 ) еліпсоїда ( рис. 9), а за вісь Y – екватор

QOQ1 . Початком координат (початком відліку абсцис)

звичайно вважають перетинання осьового меридіана з екватором ( точку О).

Положення точки А на поверхні еліпсоїда відносно обраного осьового меридіана й екватора визначається довжинами двох кривих: довжиною дуги осьового меридіана OA1 X A і відрізком геодезичної лінії AA1 YA (найкоро-

тшою відстанню на поверхні еліпсоїда) – кривою, яка перетинає осьовий меридіан під прямим кутом. Величини X A і YA , висловлені в лінійній мірі, є сфероїдичними пря-

мокутними координатами точки А на поверхні еліпсоїда. При розв’язанні деяких задач геодезії допускається за-

міна частини поверхні земного еліпсоїда поверхнею сфери при належному підборі її радіуса. В таких випадках при визначенні положення точок на поверхні земної кулі застосовується система сферичних прямокутних координат. Ця система є частковим випадком сфероїдичної системи, коли стиснення еліпсоїда дорівнює нулю. Оскільки в цьому випадку всі нормалі до поверхні кулі перетворяться в радіуси сфери і будуть проходити через її центр С (рис. 10), то лінії сферичних абсцис і ординат зобразяться дугами великих кіл. Відрізки дуг великих кіл OA1 і AA1 , виражені в лі-

нійній мірі, є сферичними прямокутними координатами

X A і YA точки А.

Як сфероїдичні, так і сферичні координати використовуються головним чином при розв’язанні питань теорії, наприклад для виведення формул переходу від геодезичних координат В і L до плоских прямокутних х і у.

33

2.3. Плоскі прямокутні координати

Найбільше розповсюдження в геодезії має система плоских прямокутних координат.

Плоскі прямокутні координати застосовуються при зображенні обмеженої частини поверхні еліпсоїда на площині в тій чи іншій проекції.

Осями координат прийнятої у нас системи є прямолінійні зображення екватора земного еліпсоїда і осьового меридіана відповідної зони, які перетинаються під прямим кутом. При цьому зображення екватора на площині називається віссю ординат, а зображення осьового меридіана – віссю абсцис.

Точка О (рис. 11) в перетинанні осей служить початком координат. Відрізки перпендикулярів Аа = х і Аb = у, тобто абсциса й ордината, визначають положення точки А на площині.

Рис. 11. Плоскі прямокутні координати

Щоби кожній парі координат відповідала тільки одна точка на площині, значення координат супроводжується знаком «плюс» або «мінус». Відрізки, спрямовані на схід від осі абсцис і на північ від осі ординат, вважаються в геодезії додатними, а відрізки, спрямовані на захід і на південь, − від’ємними.

У геодезії відлік кутів, порядок найменування координатних осей і нумерація чверті, на відміну від способу, прийнятому в математиці, здійснюються за рухом годинникової стрілки. Всі формули і правила математики правдиві для системи координат, яку ми розглядаємо.

34

2.4. Полярні координати

Для визначення взаємного положення точок земної поверхні, точніше їх проекцій на площині або поверхні еліпсоїда в геодезії широко використовуються також полярні координати.

Систему координат на будь-якій поверхні складає: вихідна точка О – полюс (початок координат) і вихідний напрямок ОР – полярна вісь (рис. 12).

Положення точки А відносно прийнятого полюса і полярної осі визначається двома величинами: полярним кутом Θ і радіус-вектором OA d , тобто відстанню шуканої точки від початку координат.

Полярні кути прийнято відраховувати від полярної осі

за напрямком руху годинникової стрілки від 0 до 3600 . Полярні кути в залежності від того, який напрямок

приймається за полярну вісь, отримують різні найменування і позначення. Якщо, наприклад, полярна вісь збігається з північним напрямком геодезичного меридіану ОР (рис. 13), а точка О прийнята за початок координат, то полярними кутами будуть геодезичні азимути.

35

Положення будь-якої точки на поверхні еліпсоїда в цьому випадку визначається довжиною геодезичної лінії і значенням її геодезичного азимута. Відстань ОМ = Sот і геодезичний азимут Аот напрямку ОМ є сфероїдичними полярними координатами точки М.

Рис. 14. Плоскі полярні координати точки В(dаb, αаb)

При визначенні точки на площині в проекції Гаусса за полярну вісь АТ (рис. 14) приймають напрямок, паралельний осі абсцис плоских прямокутних координат. У цьому випадку полярні кути, створені полярною віссю з напрямком на

шукані точки, відповідають дирекційним кутам. Отже, в системі плоских прямокутних координат положення точки В відносно полюса А визначається дирекційним кутом напрямку АВ ( ab ) і відстанню AB dab .

Дирекційні кути відраховуються від додаткового напрямку осі абсцис (або лінії, яка їй паралельна) до напрямку на шукану точку за рухом годинникової стрілки і можуть набути значення від 0 до 360°.

2.5. Світова геодезична система 1984 року (WGS-84)

Уперше систему WGS-84 (World Geodetic System 1984)

було представлено в 1987 році (рис. 15). Її було створено як результат порівняння референтної системи міністерства оборони США (NSWC-9Z-2) і системи Міжнародного Бюро Часу (ВТS) та розповсюджено через низку станцій Морської навігаційної супутникової системи ВМС США (NNSS) (допплерівської системи TRANSIT).

36

У світовій геодезичній референтній системі WGS-84 поверхнею віднесення є геоцентричний еквіпотенціальний еліпсоїд обертання, визначений такими параметрами:

велика піввісь а = 6 378 137 м;

стиснення α = 1:298,2572221;

мала піввісь b = 6 356 752,314 м.

Рис. 15. Система координат WGS-84

Початок координат та осі системи WGS-84 позначають так:

початок координат – центр мас Землі;

вісь Z – спрямована на Умовний земний полюс (IRP), як рекомендовано Міжнародною службою обертання Землі (IERS). Цей напрямок відповідає напрямку на Загальноземний полюс (СТР) за визначенням Міжнародного Бюро Часу (BTS) на епоху

1984 р. з похибкою 0,005!! ;

вісь Х – спрямована в точку перетину нульового меридіана (IRM) з площиною екватора (СТР), як встановлено Міжнародною службою обертання Землі;

вісь Y – завершує правосторонню ортогональну систему координат з початком у центрі мас Землі. Вона

37

розміщена в площині екватора (СТР) під кутом 90 градусів на схід від осі Х;

координатна система WGS-84 суміщена з геометри-

чним центром загального еліпсоїда WGS-84, а вісь Z – з віссю обертання цього еліпсоїда.

Положення точки може бути подане як у декартових (Х, Y, Z), так і в еліптичних (тобто геодезичних φ, λ, h) координатах.

З метою інтеграції України до світової та європейської економічних систем, запровадження сучасних систем навігації транспортних засобів, участі в міжнародних наукових дослідженнях глобальних екологічних і геодинамічних процесів, вивчення фігури Землі, картографування території, розвитку та модернізації Державної геодезичної мережі Кабінетом Міністрів України прийнято Постанову №2359 від 1999 р. «Про впровадження на території України Світової геодезичної системи координат WGS-84» та розпорядження №320-р. від 2000 р. «Про затвердження планових заходів щодо впровадження на території України Світової геодезичної системи координат WGS-84», якими передбачається:

побудова перманентної мережі станцій супутникових радіонавігаційних спостережень, які реалізують систему WGS-84 на території України та включення її до Європейської перманентної мережі (EPN);

створення геодезичної мережі першого порядку та забезпечення її зв’язку із системами WGS-84 та ETRS-89 (Європейська земна референтна система 1989 року) і ITRS (Міжнародна земна референтна система);

виконання робіт з уточнення регіонального геоїда в системі WGS-84.

Основною ланкою всієї структури реалізації системи WGS-84 на території України є перманентна мережа супу-

38

тникових радіонавігаційних спостережень (ПМСРС), яка являє собою Фундаментальну геодезичну мережу (ФГМ). Її пункти – Київ (Голосіїв), Ужгород, Полтава та Львів − обладнано постійно діючими супутниковими приймачами, що працюють у рамках європейського проекту EUREF та міжнародної служби IGS (Міжнародна служба вивчення геодинаміки за допомогою GPS).

Оскільки пункти перманентної мережі не є пунктами існуючої на території України державної геодезичної мережі, то для встановлення зв’язку національної системи координат і системи WGS-84 визначаються координати пунктів ДГМ у Світовій геодезичній системі.

3.Референц-еліпсоїд

При побудові геодезичних мереж звичайно знаходять координати не самих точок земної поверхні, а їх проекцій на площині. Оскільки геоїд не є математично правильною фігурою, то елементи геодезичної мережі попередньо переносять на земний еліпсоїд, а потім з еліпсоїда на площину, що пов’язано із внесенням відповідних поправок у виміряні на місцевості довжини ліній і величини кутів. Чим значніші поправки, тим складніше процес їх визначення. Щоби спростити його, доцільно отримувати на еліпсоїді − а надалі і на площині − відстані, горизонтальні кути, азимути і площі, які мало відрізняються від відповідних їм елементів у натурі. Тому необхідно обрати еліпсоїд таких розмірів, щоби його поверхня якомога ближче підходила до поверхні геоїда. Ця близькість визначається підбором розмірів еліпсоїда, який найбільш наближений до розмірів Землі, і правильним його розташуванням в тілі Землі, або, як прийнято говорити, орієнтуванням еліпсоїда.

Еліпсоїд із визначеними розмірами, певним чином зорієнтований у тілі Землі, на поверхню якого проектують усі геодезичні мережі, називається референц-еліпсоїдом.

39

За результатами геодезичних вимірювань на поверхні референц-еліпсоїда можна отримати взаємне (відносне) положення проекцій шуканих пунктів. Для обчислення геодезичних координат цих пунктів необхідно знати координати хоча б одного з них і азимут вихідного напрямку. Пункт, від якого здійснюється послідовне обчислення геодезичних координат всіх інших пунктів державної геодезичної мережі, називають початковим або вихідним пунктом.

Рис. 16. До орієнтування референц-еліпсоїда по одному вихідному пункту

Геодезичні координати вихідного пункта, тобто широта B0 , довгота L0 , а також геодезичний азимут A0 з цього

пункта і висота h0 геоїда над поверхнею референц-

еліпсоїда в цьому ж пункті, називаються вихідними геодезичними датами (даними). Вихідні геодезичні дати визначають положення (орієнтування) референц-еліпсоїда в тілі Землі.

Орієнтування еліпсоїда може бути здійснене по одному або кількох геодезичних пунктах. В обох випадках на об-

40

раних для орієнтування пунктах визначаються з можливо високою точністю астрономічні широта, довгота й азимут. Крім того, для кожного пункта визначається його висота h над поверхнею геоїда.

Орієнтування еліпсоїда відносно геоїда за астрономічними даними в одному (вихідному) геодезичному пункті практично полягає ось у чому.

Астрономічна широта 0 , довгота 0 і азимут 0 у вихідному пункті приймають відповідно рівними геодезич-

Висоту h0 геоїда над еліпсоїдом в цьому пункті вважа-

ють такою, що дорівнює нулю, інакше кажучи, висоту вихідного пункта над рівнем моря вважають такою, що дорівнює його висоті над поверхнею референц-еліпсоїда.

Таке орієнтування іноді називають простим орієнтуванням. Воно використовувалось до останнього часу в більшості країн.

Геометричний сенс простого орієнтування такий. Рівність астрономічних і геодезичних координат вихідного пункта означає, що в цій точці напрямок вискової лінії збігається з напрямком нормалі до поверхні референцеліпсоїда. Поверхня еліпсоїда у вихідному пункті торкається поверхні геоїда. Прийняття астрономічного азимута0 за геодезичний A0 означає суміщення площини геоде-

зичного меридіана точки М із площиною астрономічного меридіана тієї ж точки.

При виконанні вказаних умов положення еліпсоїда відносно геоїда буде цілком визначеним. При цьому мала вісь і площина екватора еліпсоїда будуть відповідно паралельні осі обертання Землі і площині земного екватора.

Однак при такому орієнтуванні референц-еліпсоїда можливі значні відхилення його поверхні від поверхні геоїда.