МатемОбрГеодКрупела

В таблиці 2.8.2 стовпчику (а) відповідає перше умовне рівняння (полігон 1), стовпчикам b, c, d – друге, третє і четверте

(II, III, IV полігони).

Таблицю 2.8.2 можна не складати, а одразу виписувати коефіцієнти нормальних рівнянь у рядках Н1, Н2, … Н7 схеми Гаусса таблиці 2.8.3.

91

При обчисленні обернених ваг (стовпчики f1, f 2, f 3, S) контроль виконується підсумуванням кутів елементів підкреслених рядків. Наприклад, у рядку 1/Pf3 контроль 1 = 0,12

+ 0,18 + 0,36 = +0,66, а в рядку 1/Pf2 контроль

1=0,13+0,43+0,18=+0,74.

За обчисленими значеннями корелат у таблиці 2.8.3 отримані поправки vi для формули 2.12.7 та виконано заключний контроль обчислень [pv2]=−[kω].

Після введення поправок у виміряні значення отримані рівняння значень перевищень hy = h + v. Потім обчислені відмітки реперів:

x1 = x20 + hy1 = 104,931 + 12,338 = 117,269 м; x2 = x20 + hy4 = 104,931 + 6,073 = 111,004 м; x3 = x21 + hy6 = 111,354 – 5,473 = 113,881 м.

Обчислені зрівняні значення перевищень і відміток збігаються з їхніми значенням, отриманими при зрівнюванні параметричним способом.

За формулою 2.7.7 знаходимо середню квадратичну похибку одиниці ваги:

µ =

mf1 = µ = 1,85· = 0,98 см;

mf2 = µ = 1,85· = 1,21 см;

Отримані значення в межах точності обчислень збігаються з результатами зрівнювання цієї ж мережі параметричним способом.

93

2. Приклад зрівноваження мережі тріангуляції корелатним способом

Схема нівелірної мережі 2-го класу зображена на рисунку 2.8.1

Рис. 2.8.1

Вихідні дані наведено в таблиці 2.8.4, а напрями, що приведені до центрів знаків та на площину в проекції ГауссаКрюгера, – в таблиці 2.8.9

94

Складання полюсної умови центральної системи

Лінійний вигляд рівняння ctg(2−1)(1)−[ctg(2−1)+ctg(3−2)](2)+ctg(3−2)(3)+ctg(5−4)(4)−[ctg(6 −5)+ctg(5−4)](5)++ctg(6−5)(6)+ctg(8−7)(7)−[ctg(9−8)+ctg(8−7)](8) +ctg(9−8)(9)+ω=0

Коефіцієнти ctgβ та вільні члени цього рівняння обчислені в таблиці 2.8.7

Таблиця 2.8.7 Таблиця обчислення коефіцієнтів та вільних членів

= 19,306;

ωдоп = 2,5·m.

З врахуванням обчислених коефіцієнтів полюсна умова набуде вигляду :

1,318(1)−2,985(2)+1,667(3)+2,124(4)−3,657(5)+1,533(6)+ +1,879(7)−3,976(8)+2,097(9)+2,05=0.

Складання вагових функцій

Для оцінки точності визначення дирекційного кута сторони S34 (в найслабшому місці мережі) маємо α34 = fα = − (1) +

(3) − (7) + (8). Для визначення середньої квадратичної похибки найбільш віддаленої сторони S34 необхідно визначити її обернену вагу, для чого S34 необхідно показати як функцію

97

зрівняних напрямків від вихідної сторони S12, за найкоротшим напрямком через трикутники 124 та 234 (див. рис. 2.8.2)

Для визначення оберненої ваги цієї функції знаходять її приросток ΔF=fS.

Для зручності сторону S34 виражають у дециметрах. Підставляємо у формулу 2.8.1 різницю напрямків і S34 знаходимо:

S34 = 14311,32

У таблиці 2.8.23 обчислюють значення коефіцієнтів з урахуванням різниці напрямків, маємо:

fS = ΔS34 = 0,735(2)+0,735(3)−0,676(5)+0,676(6)+0,286(7)− –0,828(8)−0,158(10)+ +0,158(11)

У таблиці 2.8.12 приведені коефіцієнти умовних рівнянь та вагових функцій fα і fS.

98

У таблиці 2.8.9 отримано коефіцієнти нормальних рівнянь:

[aa]k 1 [ab]k 2 [ac]k 3 1 0,

[ab]k1 [bb]k 2 [bc]k 3 2 0, .

..

100