Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

visnyk_chnu_2001_0102

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2016

Размер:

6.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

УДК 537.311.33

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці

ОПТИЧНІ ФІЛЬТРИ І СПЕКТРОМЕТРИЧНІ ЕЛЕМЕНТИ НА ОСНОВІ ВАРИЗОННИХ СТРУКТУР CdHgTe

Розраховані і експериментально досліджені спектральні залежності оптичного пропускання T(hν) та варизонної фотоерс Е(hν), які спостерігаються при послідовному скануванні вузьким поліхроматичним променем вздовж косого зрізу варизонної структури (ВЗС). На прикладі CdHgTeВЗС показано, що такі зрізи можуть використовуватись як оптичні фільтри і спектрометричні елементи у спектральній ІЧ-області λ=0,85-12 мкм.

It has been determined and experimentally the spectral dependences of T(hν) optical transmission and Е(hν) graded-gap photoemf, which are observed during the consecutive scanning by the narrow polychromatic ray along skew cut of graded-gap structures (GGS). On CdHgTe-GGS example it is shown that such cut can be used as optical filters and spectrometric elements in spectral λ=0,85-12 µm IRregion.

Варизонність шарів може використовуватися при конструюванні різноманітних оптичних приладів. Як приклад пропонується оптичний фільтр, який перебудовується, і спектрометричний елемент, виготовлені на базі варизонних структур

CdHgTe.

На поверхні варизонної структури був зроблений косий шліф під кутом ~0,5°. Внаслідок цього на поверхню шліфа довжиною 10-15 мм, вийшли всі “глибинні” області структури. Оскільки спектральне положення “краю поглинання” визначається, в першу чергу, шириною забороненої зони, мінімальне по ходу променя, то структура являє собою довгохвильовий оптичний фільтр, положення краю поглинання якого залежить від координати опромінюваної точки.

Налагодження фільтра на задану довжину хвилі здійснюється шляхом поступального переміщення променя, перпендикулярного поверхні фільтра, в напрямку, який збігається з напрямком градієнта ширини забороненої зони на поверхні структури.

На рис.1 показана залежність краю поглинання фільтра від його зміщення відносно світлового пучка. Роздільність у шкалі довжин хвиль поліпшується з довжиною хвилі (рис.1). Цей ефект пов’язаний з видом композиційного профілю варизонного шару.

В області слабкого однофотонного поглинання, згідно із правилом Урбаха [1]:

		α(hν, z)=α0eS(hν−Eg ) ,				(1)
а оптична густина D при умові dEg						dz =const :
		l0
D(hν)= ∫α(hν,z)dz =
	α0	0				, (2)
	α0			S (hν−Eg min )	−S t Egl0 )
=			e	1−e
=			e	1−e
	S z Eg

де z Eg =(Egmax −Egmin )/l0 . У нашому випад-

ку Egmax=Eg(l0), Egmin=Eg(0):

λкл, мкм

l, мм

Рис.1. Положення краю поглинання фільтра в залежності від його зміщення відносно світлового променя.

Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

Ю.В. Беляков, Я.І. Кушнір, А.І. Раренко, О.Л. Тарко, Ю.Б. Хіць

D =	α0		S[hv−EΦ( y)]		(3)
		e		,
	S zEg

де EФ(y) – ширина забороненої зони на поверхні

шару в точці падіння променя.

Коефіцієнт пропускання можна записати у вигляді:

	α
			0				S(hν−E )
T (hν)=(1−R)exp −						e	Φ	, (4)
	S
		z		E	g

hν≤EΦ.

У поліхроматичному випромінюванні потік, який пройшов через фільтр, буде пропорційний T(hν). Крутизна краю поглинання буде високою в тому випадку, якщо zEg≤0,3a0/S тобто шар по-

винен бути порівняно товстим.

Розглянемо тепер спектрометричний елемент на базі варизонної структури. На поверхні шару, при наявності градієнтів zEg і yEg, як це було

описано у випадку варизонного фільтра, який перебудовується, формується контактний бар'єр метал-напівпровідник (рис.2). Світловий потік, який досягає області об'ємного заряду, генерує фотострум, густина якого, без врахування рекомбінації в шарі об'ємного заряду, має вигляд:

		,	(5)
I (hν)=e g p + ∫G(z,hν)dz		,	(5)
	w

де gp – потік нерівноважних дірок ; w – ширина

об’ємного заряду; G – функція генерації. Спектральна характеристика такого елемента

визначається точкою падіння променя і мінімальною шириною забороненої зони En в цій точці.

Метод ізотермічного росту дозволяє вирощувати одночасно з обох сторін підкладки ідентичні варизонні структури. Це дає можливість сумістити на одному кристалі два прилади – оптичний фільтр і спектрометричний елемент, які перебудовуються. Новий спектрометричний елемент має помітні переваги перед раніше описаними [2, 3].

При умові L+<<l

спектральна характеристи-

ка такого елемента має вигляд:

I (hν)=

0 exp{S(hν−En )}

AΦ

приhν≤En

hν−E

S(hν−E

)

AΦ

0 exp −

−

. (6)

L+

z Eg

приE

<hν<E

Тут А=соnst(hν); Ф0 – падаючий поліхрома-

тичний потік. Якщо зробити конструкцію елемента так, щоб мінімальна різниця [EΦ(y)-En(y)] за-

безпечувала максимум спектральної характеристики (6), близький до Imах≈АФ0, то реалізується селективна фоточутливість, максимум спектра якої (hν)max≈En(y). При переміщенні елемента

відносно нормально до падаючого променя, можна дослідити спектр падаючого випромінювання після градуювання елемента. Блочна схема пристрою для градуювання спектрометричного елемента зображена на рис.3.

Вимоги до чутливого варизонного шару в конструкції елемента, який вміщує варизонний фільтр, набагато нижчі, ніж у звичайних конструкціях [2, 3], де необхідною умовою є наявність товстого варизонного шару: L+<<l0. Розглянемо елемент з варизонним фільтром, в якому ця умова не дотримується і, більш того, L+>>l0. Якщо для спрощення припустити, що при hν≥Eg:

Egz

Egy

hν

Рис.2. Конструкція спектрометричного елемента на основі двох ВЗС CdHgTe, вирощених на одній підкладці: фільтруюча ВЗС (1), приймальна ВЗС (2), випростовуючий контакт (3), омічний контакт (4), підкладказтелуридукадмію (5).

				5

1
1		3
					4

				6
	2
			8

		7
	9
10

Рис.3. Схема градуювання спектрометричного елемента: джерело випромінювання (1), діафрагма (2), монохроматор (3), дзеркало (4), скануюче дзеркало (5), спектрометричний елемент (6), кріостат (7), система зняття електричного сигналу фотовідгуку (8), осцилограф (9), підсилювач сигналів (10).

52	Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

Оптичні фільтри і спектрометричні елементи на основі варизонних структур CdHgTe

α=α0 +B(hν−Eg ) ,

(7)

то спектральна характеристика фотовідгуку мо-

же бути зображена у вигляді:

I (hν)=

AΦ0

1−exp−

(hν−En )

z Eg

≤hν<E

приE

Φ . (8)

α0

AΦ0 exp −

hν−En +

(hν−EΦ)

2α

приhν≥EΦ

Максимум спектральної характеристики Imах≈ ≈АФ0 може бути забезпечений при дотриманні селективності, за умови:

∆Ζ=3	z Eg	1	.	(9)
	y Eg α0

Отже, в спектрометричних елементах на базі тонких варизонних структур реалізується селективна фоточутливість з максимумом поблизу енергій фотонів (hν)maх≈EΦ.

На рис.4 і рис.5 показані залежності положення максимуму фотовідповіді і відносної його величини від координати світлової плями на поверхні шару, а також напівширини спектральної характеристики від положення її максимуму для різноманітних спектрометричних елементів, виготовлених на базі шарів CdHgTe.

З просуванням променя до вузькозонної частини елемента фотоерс помітно знижується внаслідокзменшеннявисотибар’єра, тодіякнапівширина селективної спектральної характеристики зростає у зв’язку із зменшенням коефіцієнта поглинання і збільшенням дифузійнодрейфової довжини.

Висновки

Оскільки у варизонних структурах CdHgTe мають місце прямі оптичні переходи і відповідно високий локальний коефіцієнт поглинання у власній області, то на косих шліфах таких структур як положення краю поглинання так і спектральна залежність варизонної та бар’єрної фотоерс визначаються дуже тонкими шарами шліфа.

В такому випадку такі шліфи можуть використовуватись для створення оптичних фільтрів та спектрометричних елементів у широкій ІЧобласті спектра, що експериментально реалізовано в даній роботі.

λmax, мкм
λmax, мкм											I/I0
		6
													20
													20


												10
		5										10


	4													5

														3
			3											3


	2												2

				1										1


					2		6
					2	4	6	8	10	L, мм

Рис.4. Положення спектрального максимуму фотовідповіді і його відносна величина в залежності від зміщення світлової плями по поверхні спектрометричного тіла

∆λ/λ

0,25

0,2

0,15

0	2	4	6	λ, мкм

Рис.5. Напівширина спектральної характеристики в залежності від довжини хвилі максимуму спектра фотовідповіді

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1.Пека Г.П., Коваленко В.Ф., Смоляр А.Н. Варизон-

ные полупроводники. - Киев: Высш. шк., 1989.

2.Беркелиев А.Н., Гольдберг Ю.А., Именков А.Н. и

др. Фотоэлектрический эффект в варизонных по- верхностно-барьерных структурах // ФТП. - 1976. - 10, №12. - С.2352-2359.

3.Гутов В.В., Данилова Т.Н., Именков А.Н. и др.

Оптоспектрометрический эффект в полупровод-

никах // ФТП. - 1975. - 9, №1. - С. 52-57.

Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

УДК 546.711.49

Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича, Чернівці *Черкаський інститут пожежної безпеки, Черкаси

ГЕТЕРОПЕРЕХІД ВЛАСНИХ НАПІВПРОВІДНИКІВ У ЗОВНІШНЬОМУ ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ

Знайдено розподіл потенціалу і концентрації електронів і дірок у гетеропереході двох власних напівпровідників, вміщених у зовнішнє електричне поле.

It has been determined the potential distribution and electron and hole concentrations in heterojunction of two intrinsic semiconductors, inserted into external electric field.

Явища на контакті двох напівпровідників (НП) детально вивчаються, оскільки вони є основою чисельних застосувань у напівпровідниковій електроніці. Потреби створення радіаційно стійкої напівпровідникової електроніки привертають увагу до НП з стехіометричними вакансіями (група

An3 Bm6 ), які витримують великі дози радіації без

зміни електричних властивостей. Такі НП, незалежно від наявності різноманітних домішок, завжди залишаються власними НП. У праці [1] показано, що на основі таких НП можна створити радіаційно стійкі структури (типу транзистора) для підсилення слабких сигналів, використовуючи енергетичні бар'єри між власними НП.

У праці [2] показано, що електричне поле, що виникає на гетеропереході (ГП) двох власних НП з різними роботами виходу, полегшує перехід електронів з валентних зон у зони провідності, тобто генерує додаткові носії струму. Аналогічна ситуація має місце і в однорідному НП у зовнішньому електричному полі [3]. Проведені нами попередні дослідження показують можливість створення радіаційно стійких підсилюючих структур на цих ефектах. Тому дослідження ГП власних НП досить актуальне.

Розподіл потенціалу в ГП

Якщо ГП помістити у зовнішнє електричне поле, то слід чекати, що це поле, як і внутрішнє поле ГП, також повинно впливати на концентрацію електронно-діркових пар. Для дослідження цього явища і пов'язаних з ним ефектів (наприклад, ефекту поля), необхідно знайти розподіл потенціалу ϕ(x). Якщо сумарна довжина обох НП набагато менша від їх поперечних розмірів, то розподіл потенціалу можна вважати одновимір-

ним. Тоді для його знаходження слід розв'язати рівняння

d 2ϕi (x)	=−	ρi (x)	,	(1)
dx2
		ε0εi

де ρi(x) – густина зарядів в i-му НП (i=1,2), ε0 – електрична стала, εi – діелектрична постійна i-го НП. Граничні умови

ϕ1(–L1)=V0, ϕ2(L2)=0,

(2)

де Li – товщина НП і. Будемо вважати, що на

межі двох НП поверхневі заряди відсутні. Тоді (початок відліку x знаходиться на межі двох НП)

ϕ1(0−) = ϕ2 (0+) ,

(3)

ε1

dϕ1

x=0−

=ε2

dϕ2

x=0+

(4)

Концентрації електронів і дірок у НП до вста-

новлення контакту між ними

−E

c0i

n0i =Nci exp

(5)

−F

p0i =Nvi exp

2πm

kT 3/2

де n0i = p0i , N ji =

ефективні гус-

тини станів у валентній зоні (j=v) і зоні провідності (j=c) i-го НП, mji – ефективні маси густини станів у відповідних зонах для НП i, Ej0i – границі відповідних зон, F0i – рівень Фермі, Т – абсолютна

температура, k – постійна Больцмана, h – постійна Планка.

Якщо ГП знаходиться у зовнішньому полі, то границі зон міняють своє положення

54	Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

Гетероперехід власних напівпровідників у зовнішньому електричному полі

Eji=Ej0i – eϕi(x),

(6)

/ε2 .

де n0 =n02 /n01,

ε=ε1

де e – абсолютне значення заряду електрона (під-

Граничні умови (2)-(4) у безрозмірних змінних

креслимо, що ϕ враховує як зовнішнє електричне

мають вигляд

=0,

поле, так і внутрішнє поле у ГП, яке виникає вна-

(13)

ϕ1(−L1)=V0

, ϕ2 (L2 )

слідок перерозподілу електронів і дірок). Тоді

(0)

~ dϕ1(0)

dϕ2

розподіл електронів і дірок в обох НП визнача-

ϕ1(0)=ϕ2 (0),

(14)

ється рівняннями

F −Eci

де

(x)=N

exp

lD1

(7)

Знайдемо перший інтеграл рівняння (11). До-

Evi −F

множимо (11)

на

. Одержане рівняння

dϕ

/dx

pi (x)=Nvi exp

можна переписати так

де F – нове значення рівня Фермі, яке визначаєть-

1 d dϕ1

ся з умови електронейтральності системи

ch[∆F1 +ϕ1 (x )].

0[n (x)− p (x)]dx=L2[p

(x)]dx .

2 dx

(x)−n

∫

dϕ1

−L1

Звідси

=2ch[∆F

+ϕ

(x )]+C ,

Співвідношення (5) можна переписати так

де C1 – константа інтегрування. Тоді

∆Fi

+eϕi (x)

ni (x)=n0i exp

dϕ1

(8)

2ch[∆F1 +ϕ1

(x )]+C1 .

(15)

∆Fi +eϕi (x)

Перед радикалом ми вибрали плюс, адже вважа-

pi (x)= p0i exp −

– монотонно зрос-

ємо, що V0 <0, і отже, ϕi (x )

де ∆Fi=F – F0i – зміщення рівня Фермі i-го НП.

таюча функція.

Очевидно, ∆F2=∆F1 – ∆F21, де ∆F21=F02 – F01.

Аналогічно перший інтеграл рівняння (12)

Оскільки за визначенням контактна різниця

dϕ2

потенціалів ϕk між НП 1 і НП 2 визначається

εn0 ch[∆F2 +ϕ2

(x )]+C2

(16)

співвідношенням [4]

−eϕk =F02 −F01 =∆F21 ,

де C2 – константа інтегрування.

то маємо ∆F2 =∆F1 +eϕk .

З граничної умови (14) знаходимо зв'язок

З врахуванням (8)

між C1 і C2 :

∆Fi +eϕi

(x)

=ε

{2ch[ϕ

(0)+∆F ]+C }−2εn ch[ϕ (0)

+∆F ].

ρi (x)=−2en0i sh

(9)

Отже, рівняння (1) має вигляд

Інтегрування рівнянь (15), (16) приводить до

неповних еліптичних інтегралів першого роду і

ϕi

(x)

2en0i

∆Fi +eϕi (x)

(10)

функцій Якобі [5]. На наш погляд, значно зруч-

ніше безпосередньо чисельно інтегрувати цю

dx2

ε0εi

систему, використовуючи метод Рунге-Кутта.

Уведемо безрозмірні величини

∆Fi

Константа інтегрування С1 підбиралась так, щоб

eϕ

eϕk

задовольнити другій граничній умові (13), а змі-

, ϕ=

ϕk

, ∆Fi

lD1

щення рівня Фермі

визначалось з умови

∆F1

ε0εi kT

визнача-

де lDi =

– довжина екранування Дебая

електронейтральності. Величина ∆F

2n0i

лась із відомих зонних параметрів контактуючих

для НП i.Тоді рівняння (10) набувають вигляду

нарівпровідників.

Нами розроблена програма, якадає можливість

розрахувати розподіл потенціалу, напруженість

ϕ1

(x )

=sh[∆F1 +ϕ1(x )]

(11)

~ 2

електричного поля, розподіл концентрацій елек-

(x)

тронів і дірок, кількість генерованих носіїв для

ϕ2

εsh[∆F

+ϕ

(x)],

(12)

ГП двох довільних власних НП. Однак доцільно

~ 2

розглянути деякі граничні випадки.

Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

С.Л. Королюк, С.С. Королюк, І.М. Раренко, О.Л.Тарко

а) Li>>lDi. У цьому випадку на границях обох НП потенціал практично не змінюється, поле практично рівне нулю, так що гранична умова (14) доповнюється співвідношеннями

)

dϕ

(−L )

dϕ

=0,

=0 .

(17)

Оскільки при

електричне поле відсут-

=−L1

нє, то перерозподілу електронів і дірок не має,

~	~
тобто n1(−L1)= p1	(−L1)=n01 .
Якщо врахувати (8), а також першу граничну
			~	~	= 0,
умову (13), то звідси одержуємо ∆F1				+V0	= 0,
тобто	~	~
	~	~			(18)
	∆F1	= −V0 .			(18)
	~	~
З цієї ж причини при x = L2
~		~	,
n2 (L2 ) = p2		(L2 ) = n02	,
так що	∆F2 = 0 .				(19)
	∆F2 = 0 .				(19)

Отже, рівень Фермі F=F02, тобто збігається з рівнем Фермі 2-го НП при відсутності контакту. Тоді перші інтеграли (15), (16) набувають вигляду

~	~
dϕ1	(x )		~	~		~
~		=	2ch[ϕ1	(x )	−V0		]+C1	,
dx
~	~		~~	~		~
dϕ2	(x )		~~	~		~
~		=−	2εn0 chϕ2			(x )+C2 .
dx

Якщоврахуватиграничніумови(17), токонстанти інтегрування дорівнюють

C1 = −2 , C2 = −2εn0 .

Використаємо співвідношення

chx−1

=±

sh(x/2) .

Тоді одержимо

dϕ

(x )

(x )−V

=2sh

dϕ2 (x )

ϕ2 (x )

=−2

εn0 sh

Інтегрування цих рівнянь дає [6]

+D1)

1+exp(x

ϕ1

(x )

=V0

+2ln

+D1)

1−exp(x

1−exp(−

~~ ~

+D2 )

2ln

εn0 x

ϕ2 (x )

1+exp(−

+D2 )

εn0 x

де D1, D2 – константи інтегрування, які визнача-

ються з граничних умов (14):

1+exp(D )

1−exp(D

)

+2ln

=2ln

, (20)

1−exp(D1)

1+exp(D2 )

expD

(21)

1−exp2D2

Введемо позначення

, s =

p = exp V0 , u = exp D , v = exp D

ε .

Тоді (20), (21) матимуть вигляд

p 1 +u =

1 −v

, s

(22)

1 + v

1 −u

1 −u 2

1 −v2

Система рівнянь (22) має розв'язки [6]

u =

1+ p 2

+2 ps

−

1+ p2 +

2 ps

−1,

1− p

(1− p

)

1− p−u(1+ p)

1+ p−u(1− p)

Остаточно розподіл потенціалу у цьому випадку має вигляд

~	~	~				~
			+	2ln	1+u exp x		,		(23)
ϕ1(x ) =V0						~
					1−u exp x
~	~		1	−v exp(−		~~ ~
						εn0 x )		.	(24)
ϕ2	(x ) = 2 ln		1	+v exp(−		~~	~
						εn0 x )

Розподіл потенціалу (23), (24) такий самий, як і у випадку ГП двох нескінченних НП [6], тільки

~ ~

замість ϕk у праці [6] слід підставити V0 . Отже,

у розглянутому наближенні величина V0 відіграє

роль контактної різниці потенціалів.

б) Лінійне наближення. Як показують розра-

хунки на РС, існує широка область параметрів
	~	~	лінійно залежить
НП, при яких потенціал ϕi (x )			лінійно залежить
~
від x (лінійне наближення). Таке наближення має
місце при	~
	~
У цьому випадку ~	Li <<1 .
У цьому випадку ~	~	~
ϕi (x ) = ai x			+bi .	(25)

Константи ai, bi визначаються граничними умо-

вами (13), (14). Тоді						~~ ~
		~				~~ ~
	a1 = −	V0				b1 =	εL2V0
	a1 = −	~~		~	,	b1 =	~~	~	,
		εL2	+ L1				εL2	+ L1
				~	, b2 = b1 .
		a2 = εa1			, b2 = b1 .
Якщо врахувати (8) і (25), то умова електро-
нейтральності дає співвідношення								~
~	~	+ b1			~			~		=
ε sh(∆F1		+ b1	− a1L1			/ 2) sh(a1L1 / 2)				=
~	~	~				~				~	/ 2).
= n0 sh (∆F1 − ∆F2				+ b2 + a2 L2 / 2) sh(a2 L2							/ 2).

Звідси після елементарних перетворень

56	Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

Гетероперехід власних напівпровідників у зовнішньому електричному полі

~	~	~			~		/ 2) +
∆F1 = −Arth[ε sh(b1		− a1L1		/ 2) sh(a1L1
~	~	~			~		/ 2)] /
+ n0 sh(b2	− ∆F21 + a2 L2 / 2) sh(a2 L2							(26)
~	~			~

/ [ε ch(b1 − a1L1 / 2) sh(a1L1 / 2) +
~	~	~			~		/ 2)] .
+ n0 ch(b2	− ∆F21 +a2 L2 / 2) sh(a2 L2
У частинному випадку двох однакових НП,
які відрізняються тільки роботами виходу,
	~	~		~
		V		+ϕ	k
	∆F	= −	0			.		(27)

	1			2

Розподіл концентрацій електронів і дірок

Розглянемо розподіл концентрації електронів і дірок вздовж напівпровідників ГП.

а) Li>>lDi. У цьому випадку з врахуванням (8), (18), (19) розподіл концентрацій електронів і

дірок визначаються формулами					~
~		~	~		~	] ,
n1(x ) = n01 exp[ϕ1			(x )	−V0		] ,
~		~	~		~		]},
p1(x ) = p01 exp{−[ϕ1(x ) −V0							]},
~			~	~
n2 (x ) = n02 exp ϕ2				(x ) ,
~			~	~
p2 (x ) = p02 exp[−ϕ2 (x )] .
Якщо врахувати (23), (24), то одержимо
~	1			~	2
~	1	+u exp x
n1(x ) = n01	1			~		,
	1	−u exp x
~	1			~	2
~	1	−u exp x
p1(x ) = n01	1			~		,
	1	+u exp x

~	1	− v exp(−	~~ ~ 2
			εn0 x )	, (28)
n2 (x ) = n02	1	+ v exp(−	~~ ~
			εn0 x )
~	1	+ v exp(−	~~ ~ 2
			εn0 x )
p2 (x ) = n02	1	− v exp(−	~~ ~ .
			εn0 x )

Знайдемо кількість генерованих електроннодіркових пар. Очевидно,

	0	L2	~
∆N =	∫[n1(x)−n01]dx+ ∫[n2		(x )−n02	]dx .
	−L1	0

Якщо врахувати (28) і провести елементарне інтегрування, одержимо

∆N =4

−

(29)

1+v

1−u

Покажемо, що ∆N>0. Дійсно, із другої форму-

ли (22) маємо

u(1−v)

(30)

1+v

1−u 2

Підставимо (30 ) у (29). Тоді одержимо

∆N =4l1n01 u(u +v) . 1−u 2

Оскільки u>0, v>0, а u<1, то ∆N>0, тобто у ГП двох довільних НП у зовнішньому полі кількість електронно-діркових пар завжди збільшується. До встановлення контакту між двома НП кількість електронно-діркових пар дорівнює

N0 = n01L1 + n02 L2 .

Отже, відносне зростання їх кількості

η=

∆N

u(u +v)

~ ~

1−u

+n0 L2

Якщо |V0 |>>1, то p<<1, а також u ≈1−2 sp ,

v≈1−

і в цьому випадку

p/s

η =

~ ~

L1 + n0 L2

/4) . Отже, після встановлення

тобто η exp(−V0

контакту між НП кількість електронно-діркових пар може набагато перевищувати початкову.

Якщо |V

|<<1, то u =−

, v=−

4(s+1)

V 2

і тоді η =

~ ~

4(s +1)

+ n0 L2

б) Лінійне наближення. У цьому випадку

n1(x ) = n01 exp(∆F1

+ a1x +b1) ,

p1(x ) = n01 exp[−(∆F1 + a1x +b1)] ,

n2 (x ) = n02 exp(∆F1

+ ϕk

+ a2 x +b2 ) ,

+ b2 )] ,

p2 (x ) = n02 exp[−(∆F1

+ ϕk

+ a2 x

∆~

причому F1 визначаєтьсяспіввідношенням(26).

Кількість генерованих пар

∆N =

exp(∆F

+b ){1−exp[−(a L )]}+

lD1n02

exp(∆F1

+ϕk

+b2 )[exp(a2 L2 )−1]−N0 .

Якщо НП однакові і відрізняються тільки роботами виходу, то

=n0 ,

L1 =L2

=L, n01 =n02

a =a

=−

b =b

У цьому випадку

∆N =N

/4)

4sh(V0 /4)ch(ϕk /2−V0

−1 .

Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

С.Л. Королюк, С.С. Королюк, І.М. Раренко, О.Л.Тарко

~	~	−1].	СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Якщо \|V0	\|<<1, то ∆N ≈N0[ch(ϕk /2)

~	\|>>1,	~		~	\|, то
Якщо \|V0	\|>>1,	\|V0		\|>>\|ϕk	\|, то
				~		/2)
				exp(−V	0	/2)
			−		0
∆N =N0			−	~			−1 .
				V0

Одержані результати показують, що зовнішнє електричне поле істотно змінює розподіл потенціалу і електронів і дірок вздовж ГП власних НП, а також впливає на генерацію електронно-дірко- вих пар. Ці фактори необхідно враховувати при конструюванні різного типу пристроїв на ГП.

1.Koshkin V.M., Dmitriev Yu.N. Chemistry and physics of compaunds with loose cristal structure. // Chemistry Reviews. - 1994. - 19, pt.2. - P.1-138.

2.Раренко І.М., Королюк С.Л., Москалюк С.С., Тар-

ко О.Л. Генерація носіїв струму при утворенні гетероконтакту власних напівпровідників // Науковий вісник ЧДУ. Вип.50: Фізика. - Чернівці: ЧНУ, 1999. - С.71-72.

3.Раренко І.М., Королюк С.Л., Королюк С.С. Влас-

ний напівпровідник в електричному полі. // Науковий вісник ЧДУ. Вип.50: Фізика. - Чернівці:

ЧНУ, 1999. - С.5-7.

4.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1990.

5.Гасанов Л.С. Повехневі властивості напівпровідників з власною провідністю при товщинах, менших дебаївської довжини екранування // УФЖ, 1966. - 11, №5. - С.555-559.

6.Раренко І.М., Королюк С.Л., Кошкін В.М., Моска-

люк С.С. Гетероконтакт власних напівпровідників // Науковий вісник ЧДУ. Вип.29: Фізика. - Чернівці:

ЧНУ, 1998. - С.45-49.

58	Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

УДК 621.382.53

Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, Чернівці

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ РОБОТИ ПОРОЖНИСТОГО КРУГЛОЦИЛІНДРИЧНОГО ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНОГО АНІЗОТРОПНОГО ХОЛОДИЛЬНИКА

Досліджена можливість створення термоелектричного анізотропного холодильника круглоциліндричної форми. Оцінена величина максимального зниження.

The possibility of the making thermoelectric anisotropic round-cylindrical form cooler has been investigated. The maximum temperature reduction of value has been estimated.

Термоелектричні холодильники, принцип дії яких оснований на поперечному ефекті Пельт'є, відомі здавна [1]. Однак через малу ефективність термоелектричних матеріалів вони не одержали широкого застосуван'ня. У зв'язку з цим є актуальним пошук і створення матеріалів з великою термоелектричною ефективністю – над цією задачею працює більшість дослідників. Актуальна також задача створення таких умов, в яких би найкраще проявлявся ефект охолодження. Розглянемо один з аспектів цієї задачі.

0 0 r0

Рис.1. Порожнистий круглоциліндричний зразок

На рис.1 зображена схема порожнистого круглоциліндричного зразка, виготовленого з тер- моелектрично-анізотропного матеріалу. Якщо зразок досить довгий, то можна вважати, що розподіл температури в середній його частині двовимірний.

Вважатимемо, щокінетичнікоефіцієнтинезалежатьвід температури, кристалографічні осі повернуті навколо осі у на деякий кут. Тоді нехтуючианізотропієютеплопровідностіівважаючи, що електричний струм напрямлений вздовж z, по-

дамо узагальнене рівняння теплопровідності в стаціонарному випадку у вигляді

1 ∂		∂T		1 ∂2T
	r		+			+γ=0 ,	(1)
				r 2	∂ϕ2
r ∂r		∂r

де r і ϕ – полярні координати, причому ϕ відраховується від осі х (в площині x, y), γ=ρj2/χ, ρ – питомий опір, χ – питома теплопровідність, j – густина електричного струму (див. рис.1).

Граничні умови

		T(r0, ϕ)=T0,			(2)
−χ	∂T (r1,ϕ)	+α	31	jT (r ,ϕ)cosϕ=0 ,	(3)

	∂r			1

де r0 і r1 – внутрішній і зовнішній радіуси циліндра. Умова (2) – постійність температури на внутрішній поверхні порожнистого зразка. Цю умову можна задовольнити, пропускаючи через порожнину потік рідини, наприклад, води, якщо холодильник призначений для роботи в області кімнатних і вище температур, або рідкого азоту (або іншого газу), якщо мова йде про низькотемпературне охолодження. (3) – умова адіабатичної ізоляції зовнішньої поверхні циліндра. Для експериментального дослідження може бути використана методика, яка описана в [2].

Будемошукатирозв'язокрівняння(1) у вигляді

	1	γr 2	∞
T (r,ϕ)=−			+C ln r +D+ ∑Rn (r)cosnϕ, (4)
	4
			n=1

де С і D – постійні.

Підставивши (4) в (1), одержимо

Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

В.Г.Охрем

	d		dRn		2
r		r		−n		Rn =0 .
			dr
	dr

Звідси знайдемо [3]

Rn(r)=Enrn+Gnr-n, (5)

де En і Gn – постійні інтегрування.

Підставивши (4) і (5) в (2) і (3), одержимо систему рівнянь для визначення постійних С, D, En,

−

γr

+C ln r +D=T ,

r n

−n =0 ,

при

n≥1 ,

n 0

−G r

γr 2 +Clnr

−2 +a −

(6)

−2

2 1

−1

−

γr1

E1r1 +G1r1

=0 ,

n−1

−n

−1

n E

−G

n 1

n−1 1

−n−1

n+1

−n−1

=0,

n−1 1

n+1 1

при n≥2,

де a=α13 j /χ .

(6) – нескінченна система алгебраїчних рівнянь, які "зачіплюються" одне за друге. Її можна роз- в'язати наближено, обмежившись кінцевим числом невідомих, – так можна зробити, якщо коефіцієнти En, Gn з ростом n спадають. Вважаючи, що це так, обмежимось у (6) постійними C, D, E1, E2, G1, G2. Вирази для цих постійних легко знаходяться

							D =T +1						γr 2			−Clnr ,
								0		4			0								0
			1	γr 2			a(r 2 −r 2 )											E =−r −2G ,
C =						+		1		0			G				,
C =						+			2r02				G				,
			2		1				2r02				1					1						0		1
					ar		r r −2											ar				r1r
E	2		=−		1		1 0			G , G					2		=			1				0			G ,
E			=−		4 r 2			+r 2		G , G							=	4				2			2		G ,
					4 r 2			+r 2		1								4			r	2		+r	2	1
							1	0													r			+r
																					1			0				r1
										1			2					2			1			2				r1
									T0 −			γ	(r1			−r0			)+				γr1		ln
		=(ar )r r 2							T0 −		4	γ	(r1			−r0			)+		2		γr1		ln			r
G																										0			,
G																													,
1					1	1 0			r 2	+r 2 −				3			(ar			)2 (r 2 −r						2 )
									r 2	+r 2 −							(ar			)2 (r 2 −r						2 )
								1		0			8					1					1		0
													8

З точки зору ефекту охолодження інтерес представляє розподіл температури по периферії зразка:

T (r ,ϕ)=T		−	1			2	−r	2	+	1	γ r	2	×
			4	γ r						2
1	0				1		0				1

ar1

×ln

−r0

−cosϕ−

cos2ϕ .

0 1

Якщо ar1 достатньо мале (для реальних кристалів a~0,1 см-1, r1~1 см), то (ar1)2<<1. Вважаючи

також справедливою умову r 2<<r , матимемо
								0		1
			1	2		1	2		r1

T (r1	,ϕ)= T0	−	4	γr1	+	2	γ r1	ln		(1−ar1 cosϕ). (7)
									r
								0

При Т0=300 К, j=20 А/см2, α31=0,5 10-4 В/К, ρ=

=10-3 Ом см, χ=10-2 Вт/(см К), r1=1 см, r0=0,3 cм,

одержимо Т(r1, 0)=282 К, тобто зниження температури складає 18 К. Для цих самих матеріальних констант у випадку класичного анізотропного холодильника воно складає 11,5 К. При азотних температурах для α31=10-4 В/К, Т0=80 К, j=10 А/см2 і тих самих r1, r0, ρ і χ зниження буде 5К. Для класичного холодильника – 3 К.

Отже, можна стверджувати, що використання круглоциліндричної форми приводить до підсилення ефекту охолодження.

Наведені вище чисельні розрахунки носять ілюстративний характер і не є вичерпними. Більш конкретна робота з акцентом на використання описаного ефекту на практиці має полягати в пошуку матеріалів, в оптимізації по геометричних розмірах, струму і т.д.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1.Осипов Э.В. Твердотельная криогеника. - Киев: Наук. думка, 1977.

2.Охрем В.Г., Самойлович А.Г. Фізичні основи робо-

ти круглоциліндричного гальвано-термомагнітного холодильного елемента // УФЖ. - 1977. - 22, №1. -

С.38-43.

3.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1971.

60	Науковий вісник Чернівецького університету. 2001. Випуск 102. Фізика.Електроніка.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.09.2019240.64 Кб1vidpovidi_na_ekzamen_46-70.doc
#
17.09.2019254.46 Кб0vidpovidi_na_ekzamen_71-93.doc
#
21.04.2019494.08 Кб11Vidpovidi_z_filosofiyi.doc
#
10.09.201941.88 Кб2Vidpovidi_z_metodiv_analizu.docx
#
28.07.201976.55 Кб2vidpov_politolog.docx
#
23.02.20166.99 Mб5visnyk_chnu_2001_0102.pdf
#
31.10.20181.8 Mб2vitaminy.doc
#
18.08.2019231.42 Кб1vjz_hjjkhtikkrkr.doc
#
23.08.2019297.47 Кб41Vova.doc
#
19.08.2019501.25 Кб32Vova.doc
#
07.09.2019166.74 Кб2vse_razom.docx