Враховуючи отримані формули, маємо

У формулі (*) інтеграли – це криволінійні інтеграли першого роду, тобто для їх обчислення необхідно перейти до функції однієї змінної, а межі інтегрування завжди мають бути від меншої до більшої, незалежно від напрямку контура. У цьому випадку граничне рівняння буде мати вигляд

(2.14)

Тут U₃, U₆ – шукані значення температури на ділянках L₃, L₆; q₁, q₂, q₄, q₅ – шукане значення потоку на ділянках L₁, L₂, L₄, L₅.

Випишемо рівняння ділянок контура та координати джерел:

для

для

для

для

для

для

Використовуючи (2.11), випишемо вагові функції для кожної ділянки контура:

(2.15)

Підставляючи вагові функції (2.15) послідовно у (2.14), отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

Наприклад, для

маємо

Інтеграли обчислюються за допомогою програмного забезпечення Mathcad.

Аналогічно знаходимо значення інших інтегралів:

I₁₂=1,915q₂; I₁₃= -0.284U₃; I₁₄=1.729q₄; I₁₅=3.946q₅; I₁₆=1.107U₆;

I₁₇=1.448; I₁₈=0.64; I₁₉=0.157; I_{1 10}= -1.884; I_{1 11}= -0.017.

Сума І₁₇+І₁₈+І₁₉+І_{1 10}+І_{1 11} – є вільним членом першого рівняння системи.

Таким чином, визначені коефіцієнти першого рівняння.

Виконавши ті ж самі дії для ,отримаємо систему рівнянь

Розв’язавши цю систему за допомогою програмного забезпеченняMathcad або методом Гауса на ЄОМ, отримаємо

(2.14)

Для обчислення значення Uу внутрішній точціскористаємося формулою (2.13):

.

Координати точки Рвикористовуємо в якості координат джерела. Тоді вагова функція

Згідно з (2.14) співвідношення (2.13) для даної задачі запишеться у такому вигляді

або

. (2.16)

У (2.16) підставимо вагову функцію та її частинні похідні і обчислимо інтеграли за допомогою програмного забезпеченняMathcad.

Примітка.Розв’язок даної задачі можна перевірити методом поділення змінних. Достатня кількість однорідних граничних умов дозволяє використати цей метод.