Етапи алгебраїчного додавання чисел з плаваючою крапкою:

1. Урівноваження порядків доданків.

Менший порядок збільшується до більшого, а мантиса перетвореного числа зсувається вправо на відповідну кількість розрядів:

Знак і модуль різниці будуть визначати відповідно, який з доданків треба перетворити і на скільки розрядів слід зсунути їх мантису.

Якщо Z=0, то нічого не перетворюється, а при Z>0 перетворюється число В, інакше перетворюється число А.

При цьому молодші розряди числа, що перетворюється, можуть пропадати, в наслідок чого в доданок, зсунутий вправо, вноситься похибка.

2. Відбувається перетворення мантис доданків в один з спеціальних кодів (додатковий або обернений).

3. Виконується додавання мантис за правилами додавання чисел з фіксованою крапкою у відповідному спеціальному коді.

4. Потім результат переводиться в прямий код відбувається нормалізація результатів (при необхідності) до нього додається загальний порядок доданків і виконується округлення мантиси результату.

В залежності від абсолютних величин мантис доданків сума може одержуватися:

• нормалізованою;

• денормалізованою вправо;

• денормалізованою вліво (переповнення).

Треба відмітити, що додані нормалізовані числа завжди мають 1 в р^-1 розряді, а від'ємні в оберненому та додатковому кодах 0 в р^-1.

Приклади. Нехай для подання чисел з плаваючою крапкою буде: n=8, m=4.

Знаковий розряд мантиси

Знаковий розряд порядка

	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7		2	1	0
Sa	 -1	 -2	 -3	 -4	 -5	 -6	 -7	Sm	m 2	m 1	m 0

n=8

m=4

і всі операції будуть виконуватися в додатковому коді.

а) А=-0,101012¹⁰¹

В=0,110012⁰¹¹

А_пр=1|1010100||0|101

В_пр=0|1100100||0|011

Z=m_a-m_b=10₂=2>0.

m_заг=0|101, m_a>m_b, необхідно зробити зсув мантіси числа B вправо на два розряди:

В_пр=0|0011001||0|101

b'_пр=0|0011001=в'_дод

а_дод= 1|0101100

+

в

співпадання числа в знаковому розряді і в старшому розряді – ознака денормалізації вправо.

’_дод= 0|0011001

с_дод = 1|1000101

с_об=1|1000110

с_пр=1|0111011

с_пр=1|0111011||0|101 – мантиса денормалізована вправо на один розряд, тому необхідно зробити корекцію порядку:

m’=m_заг-1=101-1=100

Т

відсікання, оскільки в результаті значущих цифр на одну більше ніж у вхідних даних!

оді с_пр=1|111011||0|100

С=-0,1110112¹⁰⁰

б) А=-0,101012¹⁰¹

В=-0,110012¹⁰⁰

m_заг=101, тому в мантисі В треба зробити зсув на 1 порядок вправо.

А_пр=1|1010100||0|101

В_пр=1|1100100||0|100

В_пр'=1|0110010||0|101

а_дод= 1|0101100

в

переповнення (від'ємне) розрядної сітки, тому має місце денормалізація результата вліво.

’_дод= 1|1001110

с_дод=10|1111010

При цьому треба мантису результату зсунути на один розряд вправо, а порядок збільшити на 1.

С_дод=1|0111101||0|110

С_об= 1|0111100

С_пр= 1|1000011 (є відсікання)

С=-0,100012¹¹⁰

Зауваження.

1. Слід відмітити, що додатні нормалізовані числа завжди мають 1 у розряді , а відємні числа записані в інтервальному коді (додатковому або оберненому), мають 0 в розряді. Тому у нормалізованих чисел значення цифр розрядів з вагою р⁰ і р^-1 не співпадають ні для додатних чисел, ні для зображень від'ємних чисел. В наслідок цього неспівпадання цифр у знакових розрядах свідчить про денормалізацію вліво (переповнення), а співпадання цифр знакового і старшого розрядів мантиси – про денормалізацію вправо.

2. При денормалізації результата вліво, мантиса результата (разом із знаковим розрядом) зсувається на один розряд вправо, а порядок – збільшується на один розряд, оскільки сума двох мантис може бути денормалізована вліво не більше ніж на один розряд.

3. При денормалізації вправо мантиса зсувається вліво (без знакового розряду) до появи в старшому розряді 1, при с>0, або 0 при с<0, а з порядку віднімається число одиниць, яке дорівнює кількості зсувів мантиси.

4. Кількість зсувів, як правило обмежується кількістю розрядів суматора, оскільки процес зсуву може бути нескінченним, якщо с=0. (мантиса =0). В цьому випадку після (n-1) зсувів результат покладається рівним машинному 0. Обнулення відбувається і тоді коли порядок числа внаслідок зсуву мантиси вліво зменшиться до числа меншого ніж допустиме число.

5. При додаванні може відбутися справжнє переповнення розрядної сітки числа, тобто переповнення розрядної сітки порядку. В даному випадку в ЕОМ формується сигнал про переповнення порядку.

Віднімання чисел у форматі з плаваючою крапкою відбувається шляхом додавання першого доданка до другого зі знаком мінус. Тобто потрібно змінити знак другого доданку на протилежний і виконати вищеописаний алгоритм додавання.

В системах команд сучасних ЕОМ є великій набір команд на виконання операцій додавання і віднімання як з довгими, так і з короткими операндами, з нормалізацією і без нормалізації.

Завдання на виконання лабораторної роботи.

1. Обрати свій номер варіанта згідно з останньою цифрою у номері залікової книжки (цифра „0” відповідає десятому варіантові).

2. Проаналізувати текст паскаль-програми у файлі lab5.pas і визначити її призначення.

3. Змінити програму у відповідності до варіанту.

4. Скомпілювати програму та запустити на виконання.

5. Підставити власні вхідні значення та проаналізувати результати роботи програми.

6. Оформити звіт та подати його викладачу разом з результатами виконання роботи.