11111 / laba_11
.docЛабораторная работа №11
Математическое моделирование линейных динамических стационарных систем и анализ их динамических и частотных характеристик в ППП ControlSystemToolbox СКМ Matlab
Вариант №1
Цель работы:Ознакомление с динамическими и частотными характеристиками систем автоматического управления (САУ) и получение навыков интерактивного исследования линейных динамических моделей.
Ход выполнения работы:
№ |
Вид передаточной функции |
№ |
Коэффициенты полиномов |
||||||
|
|
|
b0 |
b1 |
a0 |
a1 |
a2 |
a3 |
а4 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1. Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.
>>w=tf([3 0],[1 0 3 2 1])
w =
3 s
---------------------
s^4 + 3 s^2 + 2 s + 1
Continuous-timetransferfunction.
2. Определить полюса передаточной функции с использованием команды pole.
>> pole(w)
ans =
0.3497 + 1.7470i
0.3497 - 1.7470i
-0.3497 + 0.4390i
-0.3497 - 0.4390i
Так как действительные части полученных корней не меньше нуля то данная система находится на границе устойчивого состояния.
3. Определить нули передаточной функции с использованием командыzero.
>zero(w)
ans =
0
4. Получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде и частотный годограф Найквиста. Сделать вывод о поведении моделируемого объекта (переходной процесс сходящийся или расходящийся, устойчивость).
Построим переходную функцию:
>>step(w)
Из данного графика видно что наша система не устойчивая.
Построим импульсную функцию:
>>impulse(w)
Построим диаграмму Боде:
>>bode(w)
Построим частотный годограф Найквиста:
>>nyquist(w)
5. Создать программу m-файла для анализа технических объектов в соответствии с заданиями пп. 1, 3 – 5.
w=tf([3 0],[1 0 3 2 1])
pole(w)
zero(w)
subplot(2,2,1),step(w)
subplot(2,2,2),impulse(w)
subplot(2,2,3),bode(w)
subplot(2,2,4),nyquist(w)
Результатывычислений:
w =
3 s
---------------------
s^4 + 3 s^2 + 2 s + 1
Continuous-time transfer function.
ans =
0.3497 + 1.7470i
0.3497 - 1.7470i
-0.3497 + 0.4390i
-0.3497 - 0.4390i
ans =
0
Как видим результаты, полученные в интерактивном режиме, совпадают с результатами, полученными в программном режиме.
6. Используя LTI-viewer выполнить анализ согласно пп. 2-5 для передаточной функции, полученной в лабораторной работе №6: получить переходную и импульсную характеристики, частотную характеристику, годограф Найквиста, карту нулей и полюсов. Сравнить с переходной характеристикой, полученной в СКМ Maple.
Передаточная характеристика лабораторной работы №6 имеет вид:
Получим переходную и импульсную характеристики, частотную характеристику, годограф Найквиста, карту нулей и полюсов.
>> w=tf([1],[2 1])
w =
1
-------
2 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> pole(w)
ans =
-0.5000
>> zero(w)
ans =
Empty matrix: 0-by-1
>> ltiview(w)
Наша система устойчивая
Результаты, полученные в СКМ Maple и СКМ Matlab, полностью совпадают. Для примера сравним импульсные характеристики.
7. Выполнить анализ передаточной функции из лабораторной работы №7 в LTI viewer: получить переходную и импульсную характеристики, частотную характеристику, годограф Найквиста, карту нулей и полюсов.
w=tf([190.8*10^-16 165.6*10^-10 0.00354 1],[2.35*10^-14 6.22*10^-19 4.36*10^-10 0.000005 0.0345 111])
w =
1.908e-14 s^3 + 1.656e-08 s^2 + 0.00354 s + 1
-----------------------------------------------------------------------
2.35e-14 s^5 + 6.22e-19 s^4 + 4.36e-10 s^3 + 5e-06 s^2 + 0.0345 s + 111
pole(w)
ans =
1.0e+03 *
1.1340 + 0.9252i
1.1340 - 0.9252i
-1.2599
-0.5041 + 1.2232i
-0.5041 - 1.2232i
>> zero(w)
ans =
1.0e+05 *
-4.8778
-3.7986
-0.0028
Continuous-time transfer function.
Из данных графиков видно что наша система устойчива.
8. Выполнить анализ передаточной функции из лабораторной работы №7 в пакете Simulink: получить переходную и импульсную характеристики. Сравнить результаты моделирования, сделать выводы.
Найдем переходную характеристику:
Результаты, полученные в СКМ Mapleи Simulink, полностью совпадают. Для примера сравним импульсные характеристики.
Найдём импульсную характеристику:
Результаты, полученные в СКМ Mapleи Simulink, полностью совпадают.
Вывод:В ходе данной лабораторной работы были изучены системы автоматического управления (САУ) и получены навыки интерактивного исследования линейных динамических моделей.