10. Линейная и экспоненциальная регрессии

В Excel имеется пять функций для линейной регрессии ЛИНЕЙН(), ТЕНДЕНЦИЯ(), ПРЕДСКАЗ(), НАКЛОН() и СТОШYX() и две функции для экспоненциальной регрессии ЛГРФПРИБЛ() и РОСТ(). Эти функции вводятся как табличные формы и возвращают результат в виде интервала массива. Каждая из функций может иметь один или несколько аргументов.

Например, если требуется предсказать объем продаж при стабильных или слабо изменяющихся продажах, можно воспользоваться регрессией как средством прогнозирования. Однако можно получить неудовлетворительные результаты в периоды перед праздниками.

Линейная регрессия дает возможность наилучшим образом провести прямую линию через точки одномерного массива.

Экспоненциальная регрессия дает возможность наилучшим образом провести экспоненциальную кривую по точкам данных, которые изменяются нелинейно. Например, данные о росте населения почти всегда лучше описываются не прямой линией, а экспоненциальной кривой.

Множественная регрессия представляет анализ более чем одного набора данных, может быть как линейной, так и экспоненциальной. Например, для оценки стоимости дома в некотором районе необходимо использовать данные об его площади, числе ванных комнат, размере участка земли и времени постройки.

33. Корреляционно-регрессионный анализ в msExcel

Корреляционный анализ, регрессионный анализ

В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для проведения анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Графические изображения используются для наглядного представления статистических данных, благодаря им существенно облегчается их восприятие и понимание. Существенна их роль и тогда, когда речь идет о контроле полноты и достоверности исходного статистического материала, используемого для обработки и анализа.

Статистические данные приводятся в виде длинных и сложных статистических таблиц, поэтому бывает весьма трудно обнаружить в них имеющиеся неточности и ошибки.

Графическое представление статистических данных является не только средством иллюстрации статистических данных и контроля их правильности и достоверности. Благодаря своим свойствам оно является важным средством толкования и анализа статистических данных, а в некоторых случаях - единственным и незаменимым способом их обобщения и познания. В частности, оно незаменимо при одновременном изучении нескольких взаимосвязанных экономических явлений, так как позволяет с первого взгляда установить существующие между ними соотношения и связи, различие и подобие, а также выявить особенности их изменений во времени.

Корреляция - один из инструментов пакета анализа Microsoft Excel. Используется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных, представленных в безразмерном виде. Коэффициент корреляции выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

Корреляционный анализ дает возможность установить ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть: большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция); или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция); или данные двух диапазонов никак не связаны (корреляция близка к нулю).

Регрессия также является инструментом пакета анализа данных Microsoft Excel. Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. Например, на курс биржевых ставок влияют несколько факторов, включая такие, как время совершения сделки и ее цена. Регрессия пропорционально распределяет меру качества по этим двум факторам на основе данных функционирования курса биржевых ставок. Результаты регрессии могут быть использованы для предсказания качеств новых, не совершенных еще биржевых сделок.

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

1. Создайте файл исходных данных в MS Excel (например, таблица 2)

2. Построение корреляционного поля

Для построения корреляционного поля в командной строке выбираем меню Вставка/ Диаграмма. В появившемся диалоговом окне выберите тип диаграммы: Точечная; вид: Точечная диаграмма, позволяющая сравнить пары значений (Рис. 22).

Рисунок 22 – Выбор типа диаграммы

Нажимаем кнопкуДалее>. В появившемся диалоговом окне (Рис. 23) указываем диапазон значений, в нашем примере = Лист1!A2:B26 и указываем расположение данных: в столбцах.

Рисунок 23– Вид окна при выборе диапазона и рядов

Нажимаем кнопку Далее>. В следующем диалоговом окне (рис. 24) указываем название диаграммы, наименование осей. Нажимаем кнопку Далее>, и Готово.

Рисунок 24 – Вид окна, шаг 3.

Таким образом, получаем корреляционное поле зависимости y от x. Далее добавим на графике линию тренда, для чего выполним следующие действия:

1. В области диаграммы щелкнуть левой кнопкой мыши по любой точке графика, затем щелкнуть правой кнопкой мыши по этой же точке. Появляется контекстное меню (рис. 25).

Рисунок25 – Вид окна, шаг 4

2. В контекстном меню выбираем команду Добавить линию тренда.

3. В появившемся диалоговом окне выбираем тип графика (в нашем примере линейная) и параметры уравнения, как показано на рисунке 26.

Рисунок 26 – Установка параметров линии тренда

Нажимаем ОК. Результат представлен на рисунке 27.

Рисунок 27 – Корреляционное поле зависимости производительности труда от фондовооруженности

Аналогично строим корреляционное поле зависимости производительности труда от коэффициента сменности оборудования. (рисунок 28).

Рисунок 28 – Корреляционное поле зависимости производительности труда

от коэффициента сменности оборудования

3. Построение корреляционной матрицы.

Для построения корреляционной матрицы в меню Сервис выбираем Анализ данных.

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Для этого необходимо проверить доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис/ Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (Рисунок 29)

Рисунок 29 – Подключение надстройкиПакет анализа

В диалоговом окне Анализ данных выбираем Корреляция (Рисунок 30).

Рисунок 30 – Диалоговое окноАнализ данных

После нажатия ОК в появившемся диалоговом окне указываем входной интервал (в нашем примере А2:D26), группирование (в нашем случае по столбцам) и параметры вывода, как показано на рисунке 31.

Рисунок 31 – Диалоговое окноКорреляция

Результат расчетов представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Корреляционная матрица

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3
Столбец 1	1
Столбец 2	0,3395753	1
Столбец 3	-0,1020202	-0,161494	1