Змістовний модуль 2.
Статистичні методи вивчення зв’язків і залежностей.
Тема 6. Вибіркове спостереження
Короткий зміст теми
Суть вибіркового спостереження. Його переваги і недоліки порівняно з суцільним. Застосування вибіркового спостереження в соціально-економічному аналізі.
Генеральна і вибіркова сукупності, їх узагальнюючі характеристики.
Помилки вибірки (репрезентативності). Види помилок вибірки: середні і граничні. Методи обчислення помилок вибіркового спостереження. Визначення меж інтервалу для генеральних характеристик: середньої і частки.
Визначення необхідного обсягу вибірки.
Види вибірки і способи (методи) відбору одиниць в вибіркову сукупність. Забезпечення репрезентативності відбору одиниць.
Способи поширення вибіркових даних на генеральну сукупність.
Основні формули:
|
Інтервал довіри для середньої |
|
|
Середня помилка вибірки |
|
|
Гранична помилка вибірки |
∆Х
= t *
|
|
Необхідна чисельність вибірки при вимірюванні середньої |
|
Типові задачі
Приклад.
Для вивчення забезпеченості підприємств основними виробничими фондами було проведено 10 – відсоткове вибіркове спостереження, в результаті якого було отримано такі дані про розподіл підприємств за вартістю основних виробничих засобів.
Таблиця 1
|
Групи підприємств за середньорічною вартістю основних виробничих засобів, млн.грн |
Кількість підприємств |
|
до 2 2-4 4-6 6 і більше |
5 12 23 10 |
|
Разом |
50 |
Визначити:
1) З імовірністю 0,997 граничну похибку вибіркової середньої і межі, в яких буду знаходитися середньорічна вартість основних віиробничих засобів усіх підприємств генеральної сукупності;
2) З імовірнстю 0,954 граничну похибку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде знаходитись частка підприємств з вартістю основних засобів більше 4 млн.грн.
Розв’язок:
Таблиця 2
|
Групи підприємств за середньорічною вартістю основних засобів, млн.грн |
Кількість підприємств, f |
Середина інтервалу, Х |
Х * f |
|
( |
( |
|
0-2 2-4 4-6 6-8 |
5 12 23 10 |
1 3 5 7 |
5 36 115 70 |
-3,52 1,52 0,48 2,48 |
12,39 2,31 0,23 6,15 |
61,95 27,72 5,29 61,5 |
|
Разом |
50 |
- |
226 |
- |
- |
156,46 |
)2
)2*f
1.
Розмір граничної похибки вибірки, тобто
похибка репрезентативності, визначається
за формулою
де
- середня похибка середньої величини;
t - квантиль нормального розподілу, який називають коефіцієнтом довіри (дивись таблицю 3)
Таблиця 3
|
Нормальний розподіл, р |
0,890 |
0,911 |
0,928 |
0,942 |
0,954 |
0,964 |
0,972 |
0,979 |
0,983 |
0,987 |
0,977 |
|
Значення, t |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
3,0 |
При р = 0,997, t = 3.
Середня похибка середньої величини:
=
-для
повторної вибірки;
=
-для
безповторної вибірки, n
= 50;
N
=
500.
- вибіркова
дисперсія;
=
млн..грн..
Визначимо розмір середньої похибки середньої:
=
= 0,25
млн.грн. - для повторної вибірки;
=
=
0,23 млн.грн. – для безповторної вибірки.
Визначемо розмір граничної похибки середньої величини:
а) для повторної вибірки:
=
3 * 0,25 =
7,5 млн.грн.
б) для безповторної вибірки
=
3 * 0,23 =
6,9 млн.грн.
Методику встановлення межі в які знаходиться середня величина показника, що вивчається в генеральній сукупності в загальніцйй формі можно подати таким чином:
а) для повторної вибірки:
=
4,52
0,25
4,27
4,77 млн.грн.;
б) для безповторної вибірки:
=
4,25
0,23
4,29
4,75 млн.грн.;
З імовірністю 0,997 можно стверджувати, що середньорічна вартіст основних виробничих засобів усіх підприємств буде знаходитись у межах від 4,27 до 4,77 млн.грн. (при повторному доборі) або від 4,29 до 4,75 млн.грн. (при безповторному доборі).
2. Визначення меж при встановленні частки проводимо аналогічно:
Р = w ∆w
де ∆w – розмір граничної похибки частки.
∆w
= t
* 
де
-
середня похибка частки.
t = 2 (Р = 0,954)
Визначимо
:
а)
для повторної вибірки:
б)
для безповторної вибірки:
де
w
– вибіркова частка:
де m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (t = 33)
n – вибіркова сукупність (n = 50)
w
=
= 0,66,
або 66%.
а)
;
б)
Звідси:
а) ∆w = 2 * 0,067 = 0,134, або 13,4%;
б) ∆w = 2 * 0,064 = 0,128, або 12,8%.
Таким чином:
а) Р = 66% 13,4%, 52,6% Р 79,4%;
б) Р = 66% 12,8%, 53,2% Р 78,8%.
З імовірністю 0,954 можна стверджувати що частка підприємств з вартістю осгновних виробничих засобів більше 4 млн.грн. у генеральній сукупності буде знаходитися у межах:
- для повторного добору: від 52,6 до 79,4%;
- для безповторного добору від 53,2 до 78,8%.
6.1. Вміст жиру в 20 партіях молока такий:
Таблиця 6.1
|
Постачальник |
Вміст жиру, % |
Кількість партій | |||
|
І – й квартал |
ІІ – й квартал |
ІІІ – й квартал |
ІV – й квартал | ||
|
„На здоров’я” |
2,2 |
3,4 |
1,0 |
3,0 |
2 |
|
2,8 |
2,3 |
2,0 |
2,3 |
7 | |
|
3,0 |
5,2 |
1,3 |
2,5 |
8 | |
|
3,2 |
2,3 |
2,3 |
2,7 |
3 | |
|
„Т-МОЛОКО” |
3,4 |
1,0 |
2,2 |
2,8 |
3 |
|
2,3 |
2,0 |
2,8 |
3,0 |
4 | |
|
5,2 |
1,3 |
3,0 |
2,9 |
7 | |
|
2,3 |
2,3 |
3,2 |
2,9 |
6 | |
|
„Справжнє молоко” |
3,0 |
5,0 |
1,0 |
6,0 |
5 |
|
2,9 |
4,0 |
2,0 |
2,2 |
5 | |
|
2,5 |
1,2 |
1,3 |
2,8 |
5 | |
|
2,6 |
3,0 |
2,3 |
3,0 |
5 | |
|
„Фані” |
1,3 |
3,4 |
1,3 |
3,2 |
4 |
|
2,3 |
2,3 |
2,3 |
2,5 |
7 | |
|
5,0 |
5,2 |
5,0 |
2,6 |
5 | |
|
4,0 |
2,3 |
4,0 |
1,3 |
4 | |
Продовження таблиці 6.1
|
1 „Рижий АП” |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2,5 |
1,2 |
1,3 |
2,8 |
2 | |
|
2,6 |
3,0 |
2,3 |
3,0 |
8 | |
|
1,3 |
3,4 |
1,3 |
3,2 |
6 | |
|
2,3 |
2,3 |
2,3 |
2,5 |
4 | |
|
Павлоградський молокозавод |
2,3 |
2,3 |
2,3 |
2,5 |
1 |
|
5,0 |
5,2 |
5,0 |
2,6 |
8 | |
|
4,0 |
2,3 |
4,0 |
1,3 |
4 | |
|
2,5 |
1,2 |
1,3 |
2,8 |
7 | |
|
„Ласуня” |
5,2 |
1,3 |
3,0 |
2,9 |
3 |
|
2,3 |
2,3 |
3,2 |
2,9 |
3 | |
|
3,0 |
5,0 |
1,0 |
6,0 |
8 | |
|
2,9 |
4,0 |
2,0 |
2,2 |
6 |
На основі цих даних треба визначити:
середній вміст жиру в молоці;
середне квадратичне відхилення і дисперсію вмісту жиру;
з імовірністю 0,997 („На здоров”я”); 0,9907 („Т-МОЛОКО”); 0,6827 („Справжне молоко”); 0,9876 („Фані”); 0,9545 („Рижий АП”); 0,9990 („Павлоградський молокозавод”); 0,9109 („Ласуня”) граничну похибку вибірки та довірчий інтервал, в якому знаходяться середній вміст жиру в молоці.
6.2. Для виявлення розміру наданих кредитів державні й комерційні банки регіону зробили 5-відсоткову типову вибірку з добором одиниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного добору). Результати обстеження подано в табл. 6.2:
Таблиця 6.2
|
Типи банків |
Кількість наданих кредитів, тис. |
Середній розмір кредиту, тис.грн. |
Середнє квадратичне відхилення |
|
Державні Комерційні |
150 280 |
16,8 31,0 |
4 6 |
Визначити:
1) з ймовірністю 0,997 інтервал, в якому знаходиться середній розмір наданих кредитів усіма банками регіону.
2) необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих креддитів, щоб з ймовірністю 0,997 гранична похибка вибірки була не більше 0,8 млн.грн.