Тема 5. Аналіз рядів розподілу Короткий зміст теми
Закономірність розподілу: поняття про закономірність розподілу, тип закономірності розподілу. Криві нормального розподілу.
Характеристика центру розподілу: середня арифметична, мода, медіана, квартилі, децилі, методи їх обчислення.
Характеристика варіації: розмах варіації, лінійна та середнє лінійне відхилення, дисперсія і середнєквадратичне відхилення, коефіцієнти варіації (лінійний, квадратичний, осциляції, квартальний, децильний) та методи їх обчислення.
Характеристика форми розподілу: варіація часток, симетрія, асиметрія та ексцес, центральний момент розподілу, оцінка концентрації. Коефіцієнти концентрації, локалізації, структурних зрушень.
Види та взаємозв'язок дисперсій: загальна дисперсія, групова дисперсія, середня з групових дисперсій, методи їх обчислення та значення в економічному аналізі.
Основні формули:
Варіація– це різниця в значеннях будь-якого признаку в різних одиницях даної сукупності в один і той же період або момент часу.
|
Розмах варіації |
R = X max – X min |
|
Лінійне відхилення від середньої |
|
|
Середнє лінійне відхилення просте |
|
|
Середнє лінійне відхилення зважене |
|
|
Дисперсія проста |
|
|
Дисперсія зважена |
|
|
Середнє квадратичне відхилення |
|
|
Коефіцієнт варіації |
|
Типові задачі
Приклад 1.
Використовуючи дані задачі, наведені в прикладі методики обчислення моди, визначити показники варіації:
розмах варіації;
середнє квадратичне відхилення;
квадратичний коефіцієнт варіації.
Розв’язок
Побудуємо розрахункову таблицю
Таблиця
|
Групи робітників за заробітною платою, грн. (хі) |
Частка робітників у загальній чисельності, % (fi) |
хі |
хі * fi |
( |
( |
( |
|
50-100 |
5 |
75 |
375 |
-159 |
25281 |
126405 |
|
100-150 |
13 |
125 |
1625 |
-109 |
11881 |
154453 |
|
150-200 |
32 |
175 |
5600 |
-59 |
3481 |
111392 |
|
200-250 |
25 |
325 |
5625 |
-9 |
81 |
2025 |
|
250-300 |
15 |
275 |
6875 |
41 |
1681 |
25215 |
|
300-350 |
10 |
325 |
3250 |
91 |
8281 |
82810 |
|
У цілому |
100,0 |
- |
23350 |
- |
- |
502330 |
)
)2
)2
*
fi
Розмах варіації: R = X max – X min ; де R = 350-50 = 300 грн.
Висновок: Заробітна плата робітників підприємства варіює в інтервалі 300 грн, тобто від 50 до 350 грн.
2.
Середнє квадратичне відхилення:
грн.
грн..
3.
Квадратичний коефіцієнт варіації:
Висновок: Заробітна плата робітників підприємства за кожною групою в середньому відхиляється від рівня середньої заробітної плати в цілому по підприємству в той чи інший бік на 71 грн., тобто на 30,3%.
5.1. За даними вибіркового обстеження заробітної плати працівників бюджетної сфери одержано такі дані:
Таблиця 5.1.
|
Галузь |
Область |
Середня заробітна плата, грн |
Чисельність працівників |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Охорона здоров’я |
Київська |
До 800 |
90 |
|
Донецька |
800-850 |
110 | |
|
Харківська |
850-900 |
98 | |
|
Сумська |
900-950 |
115 | |
|
Житомирська |
950 і більше |
99 | |
|
Освіта |
Київська
|
До 600 |
49 |
|
Донецька |
600-700 |
80 | |
|
Харківська |
700-800 |
115 | |
|
Сумська |
800-900 |
100 | |
|
Житомирська |
900 і більше |
98 | |
|
Проектні oрганізації 1 |
Київська |
До 550 |
59 |
|
Донецька |
550-650 |
89 | |
|
Харківська |
650-750 |
99 | |
|
2 |
3 |
4 | |
|
Сумська |
750-850 |
110 | |
|
Житомирська |
850 і більше |
94 | |
|
Міліція |
Київська |
До 700 |
99 |
|
Донецька |
700-850 |
115 | |
|
Харківська |
850-1000 |
101 | |
|
Сумська |
1000-1150 |
59 | |
|
Житомирська |
1150 і більше |
75 | |
|
Адміністрація |
Київська |
До 650 |
110 |
|
Донецька |
650-750 |
100 | |
|
Харківська |
750-850 |
97 | |
|
Сумська |
850-950 |
87 | |
|
Житомирська |
950 і більше |
95 |
Визначити:
Середню величину заробітної плати в галузі
Дисперсію заробітної плати
Моду
Медіану
Показники варіації
Зробити висновки.
Є такі дані про розподіл на підприємстві за строком експлуатації:
Таблиця 5.2.
|
Строк перебування устаткування в експлуатації, роки |
Кількість устаткування | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
завод 1 |
завод 2 |
завод 3 |
завод 4 |
завод 5 |
завод 1 |
завод 2 |
завод 3 |
завод 4 |
завод 5 |
|
до 3 |
до 5 |
до 2 |
до 8 |
до 4 |
5 |
6 |
9 |
10 |
45 |
|
3-5 |
5-7 |
2-4 |
8-10 |
4-6 |
10 |
8 |
15 |
15 |
15 |
Продовження таблиці 5.2.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
5-7 |
7-9 |
4-6 |
10-12 |
6-8 |
45 |
7 |
14 |
14 |
25 |
|
7-9 |
9-11 |
6-8 |
12-14 |
8-10 |
70 |
10 |
10 |
9 |
36 |
|
9-11 |
11-13 |
8-10 |
14-16 |
10-12 |
30 |
20 |
19 |
52 |
44 |
|
11-13 |
13-15 |
10-12 |
16-18 |
12-14 |
12 |
15 |
25 |
15 |
15 |
|
13-15 |
15-17 |
12-14 |
18-20 |
14-16 |
17 |
10 |
35 |
26 |
20 |
|
15 і більше |
17 і більше |
14 і більше |
20 і більше |
18 і більше |
11 |
11 |
40 |
19 |
10 |
|
Разом: |
200 |
87 |
167 |
160 |
210 | ||||
|
завод 6 |
завод 7 |
завод 8 |
завод 9 |
завод 10 |
завод 6 |
завод 7 |
завод 8 |
завод 9 |
завод 10 |
|
до 5 |
до 8 |
до 3 |
до 4 |
до 2 |
6 |
5 |
10 |
9 |
15 |
|
5-7 |
8-10 |
3-5 |
4-6 |
2-4 |
8 |
10 |
15 |
15 |
65 |
|
7-9 |
10-12 |
5-7 |
6-8 |
4-6 |
7 |
45 |
14 |
14 |
45 |
|
9-11 |
12-14 |
7-9 |
8-10 |
6-8 |
10 |
70 |
9 |
10 |
15 |
|
11-13 |
14-16 |
9-11 |
10-12 |
8-10 |
20 |
30 |
52 |
19 |
18 |
|
13-15 |
16-18 |
11-13 |
12-14 |
10-12 |
15 |
12 |
15 |
25 |
30 |
|
15-17 |
18-20 |
13-15 |
14-16 |
12-14 |
10 |
17 |
26 |
35 |
15 |
|
17 і більше |
20 і більше |
15 і більше |
18 і більше |
14 і більше |
11 |
11 |
19 |
40 |
20 |
|
Разом: |
87 |
200 |
160 |
167 |
223 | ||||
|
завод 11 |
завод 12 |
завод 13 |
завод 14 |
завод 15 |
завод 11 |
завод 12 |
завод 13 |
завод 14 |
завод 15 |
|
до 2 |
до 4 |
до 8 |
до 5 |
до 6 |
5 |
10 |
15 |
15 |
16 |
|
2-4 |
4-6 |
8-10 |
5-7 |
6-8 |
10 |
20 |
18 |
14 |
8 |
|
4-6 |
6-8 |
10-12 |
7-9 |
8-10 |
45 |
30 |
52 |
16 |
9 |
|
6-8 |
8-10 |
12-14 |
9-11 |
10-12 |
70 |
40 |
20 |
25 |
15 |
|
8-10 |
10-12 |
14-16 |
11-13 |
12-14 |
30 |
12 |
40 |
31 |
17 |
|
10-12 |
12-14 |
16-18 |
13-15 |
14-16 |
12 |
15 |
30 |
12 |
19 |
|
12-14 |
14-16 |
18-20 |
15-17 |
16-18 |
17 |
19 |
15 |
15 |
20 |
Продовження таблиці 5.2.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
14 і більше |
18 і більше |
20 і більше |
17 і більше |
18 і більше |
11 |
9 |
19 |
9 |
9 |
|
Разом: |
200 |
155 |
209 |
137 |
113 | ||||
|
завод 16 |
завод 17 |
завод 18 |
завод 19 |
завод 20 |
завод 16 |
завод 17 |
завод 18 |
завод 19 |
завод 20 |
|
до 6 |
до 8 |
до 4 |
до 2 |
до 5 |
15 |
10 |
5 |
16 |
15 |
|
6-8 |
8-10 |
4-6 |
2-4 |
5-7 |
18 |
20 |
10 |
8 |
14 |
|
8-10 |
10-12 |
6-8 |
4-6 |
7-9 |
52 |
30 |
45 |
9 |
16 |
|
10-12 |
12-14 |
8-10 |
6-8 |
9-11 |
20 |
40 |
70 |
15 |
25 |
|
12-14 |
14-16 |
10-12 |
8-10 |
11-13 |
40 |
12 |
30 |
17 |
31 |
|
14-16 |
16-18 |
12-14 |
10-12 |
13-15 |
30 |
15 |
12 |
19 |
12 |
|
16-18 |
18-20 |
14-16 |
12-14 |
15-17 |
15 |
19 |
17 |
20 |
15 |
|
18 і більше |
20 і більше |
18 і більше |
14 і більше |
17 і більше |
19 |
9 |
11 |
9 |
9 |
|
Разом: |
209 |
155 |
200 |
113 |
137 | ||||
Визначити:
Середній строк експлуатації устаткування на підприємстві;
Дисперсію строку експлуатації устаткування;
Середнє квадратичне відхилення;
Квадратичний коефіцієнт варіації.
Зробити висновки.