Тема 4. Статистичні показники

Короткий зміст теми

Суть і види узагальнюючих статистичних показників, огляд основних дже­рел інформації та їх загальна характеристика.

Абсолютні статистичні величини: поняття, види, одиниці виміру (форми, вираження).

Відносні статистичні величини: поняття, одиниці виміру (форми виражен­ня), види та методи обчислення, взаємозв'язок між окремими видами відносних величин.

Середні величини: суть і умови використання середніх величин. Види сере­дніх величин.

Середня арифметична та умови її застосування. Властивості середньої ари­фметичної та спрощені способи її обчислення. Середня гармонічна і методи її обчислення. Середня квадратична та умови її застосування. Особливості обчислення середніх із відносних величин. Структурні середні.

Основні формули:

Середні величини – це показники, що відображають типові розміри та риси й дають узагальнюючу характеристику якісно однорідним суспільним явищам.

Середня арифметична проста

Середня арифметична зважена

Середня гармонійна проста

Середня гармонійна зважена

Мода – значення признаку, що частіше всіх зустрічається в даній сукупності.

де M₀ -мода;

x_m0 - нижнє значення модального інтервалу;

i _m0 - величина модального інтервалу;

f _m0- частота модального інтервалу;

f _{m0 -1} - частота інтервалу, що передує модальному;

f _{m0 +1} - частота інтервалу, слідую чого за модальним.

Медіана – це варіанта, що стоїть суворо посередині в ранжированому ряді розподілу.

де Me - медіана;

х_me - нижнє значення медіанного інтервалу;

- на півсума частот, що визначає місце медіани;

S_me-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;

f_me - частота медіанного інтервалу.

Типові задачі

Приклад 1.

В попередньому році обсяг грузообігу по грозовому автотранспортному підприємству склав 210,0 млн.ткм. Планом поточного року було передбачено довести обсяг грузообігу до 220,5 млн. ткм; фактичний обсяг грузообігу в поточному році склав 229,5 млн.ткм.

Визначити:

1. Відносну величину планового завдання щодо підвищення обсягу грузообігу.

2. Відносну величину динаміки грузообігу;

3. Відносну величину виконання плану по грузообігу.

Рішення

Примінімо умовні позначення:

Y₀=210 млн ткм – фактичний грузообіг в попередньому році;

Y_пл=220,5 млн ткм - плановий грузообіг в поточному році;

Y₁=229,32 млн ткм - фактичний грузообіг в поточному році;

Відносна величина планового завдання

.

Таким чином, за планом передбачається збільшення грузообігу на 5,0% (105,0-100).

Відносна величина динаміки

Таким чином, фактично в порівнянні з попереднім роком грузообігу збільшився на 9,2%.

Відносна величина виконання плану

Таким чином, план по розміру грузообігу перевиконаний на 4,0%

Приклад 2.

Планом передбачено збільшення річної продуктивності праці робітників проти показників минулого року на 4,0%. Фактично проти минулого року продуктивність праці збільшилась на 6,2%.

Визначити відсоток виконання плану по рівню продуктивності праці.