3.6. Эластичность точечная и дуговая

В микроэкономике существует понятие точечной и дуговой эластичности.

Точечная эластичность – это эластичность, измеренная в одной точке кривой спроса или предложения. Она является постоянной величиной повсюду, вдоль кривой спроса или предложения.

Точечная эластичность представляет собой точечный показатель чувствительности спроса или предложения к изменению цен, доходов и т.д. Она отражает реакцию спроса или предложения на бесконечно незначительное изменение цены, доходов и других факторов. Нередко возникает ситуация, когда необходимо знать эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому. В данном варианте обычно функция спроса и предложения не задана.

Рассмотрим процесс определения точечной эластичности спроса.

Для определения эластичности при цене Р_а следует установить наклон кривой спроса в т. А, т.е. наклон касательной L к D. Если прирост цены (Δ Р) незначителен, прирост объема (Δ Q), определяется касательной L, приближается к действительному.

Из этого следует, что формула точечной эластичности имеет вид:

Δ Р Р

Е = *

Δ Q Q

Где,

Δ Р – изменение цены;

Δ Q – изменение объема.

Q Q₁

Рисунок 3.15. Точечная эластичность спроса

Если абсолютное значение Е > 1, спрос будет эластичным, а, если Е < 1, но > 0 – спрос будет неэластичным.

Дуговая эластичность – примерная (ориентированная) степень реакции спроса или предложения на изменение цены, дохода, других факторов.

Рисунок 3.16. Дуговая эластичность спроса

Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в средине хорды, соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса или предложения. Так, эластичность спроса по цене – это относительное изменение спроса (Q) к относительному изменению цены (Р), которое изображено на рисунке.

Дуговая эластичность измеряется в т.А, которая является серединой хорды, математически она выглядит:

(Q₂ – Q₁) : ( Q₂ + Q₁)

Ed =

(P₂ – P₁) : ( P₂ + P₁)

Дуговая эластичность используется в случаях с относительно большими изменениями цен, доходов, других факторов.

Коэффициент дуговой эластичности, по утверждению Р. Пиндайка и Д. Рубенфельда, всегда лежит где-то (но не всегда посредине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цены.

Итак, при незначительных изменениях рассматриваемых величин, как правило, используют коэффициент точечной эластичности, а при больших (например, свыше 5%) используется формула дуговой эластичности. Именно, исходя из выше сказанного, мы, рассматривали возможность определения эластичности спроса и предложения, используя формулы дуговой эластичности.

Раздел 4. Теория потребительского поведения

4.1. Потребительский выбор и правило максимизации

полезности

В теории потребительского спроса строятся модели поведения индивида, составляющего план потребления в соответствии со своими предпочтениями при заданных ценах на блага и бюджете. На основе выявленных закономерностей распределения бюджета потребителя между покупками различных благ выводятся функции индивидуального и рыночного спроса на отдельное благо.

Для создания модели поведения потребителя необходимо, прежде всего, выяснить два момента:

1) как формализовать систему предпочтений (вкусов) индивида, т. е. построить его функцию полезности, в соответствии с которой он может упорядочить доступные ему альтернативы;

2) какова цель индивида в качестве потребителя.

Основные трудности, возникающие при исследовании поведения потребителя, связаны с субъективным характером оценок, которые он дает благам. Поэтому в настоящее время существует несколько альтернативных концепций поведения потребителя, различающихся исходными предпосылками.

Рыночный спрос формируется на основе решений, принимаемых множеством отдельных лиц, каждое из которых, выбирая товары, ставит перед собой определенную цель: исходя из своей покупательной способности, приобрести различные блага в таких количествах и пропорциях, которые принесли бы ему максимальное общее удовлетворение от их использования. Такое поведение потребителя в теории потребления называется рациональным. При этом предполагается, что рынок обеспечивает свободу потребительского выбора.

Для обозначения того удовольствия, или удовлетворения, которое получают люди от потребления товаров или услуг, экономисты используют термин "полезность" (U - utility). Своим происхождением этот термин обязан английскому философу и социологу Джереми Бентаму (1748-1832).

Установив, что полезность является целью потребления, мы должны признать, что существуют определенные ограничения, которые не дают людям возможности потреблять все, что они хотят. Так, цены на товары, а также размеры потребительского бюджета ограничивают возможности удовлетворения потребностей.

Классическим примером множества ограниченных возможностей является меню в кафе. Допустим, вы захотели съесть на завтрак винегрет, но его не оказалось в меню. Зато среди представленных блюд есть ваше любимое - говяжьи сардельки. Но одна порция его стоит З руб., а ваш бюджет позволяет вам потратить не более 2 руб. В конце концов, вы останавливаетесь на бутерброде с сыром и кофе.

Выделяют два основных подхода к определению полезности:

1) количественный (кардиналистский) - здесь речь идет о традиционной версии теории потребительского выбора;

2) порядковый (ординалистский).

Гипотеза І. Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимальное удовлетворение (максимум полезности) от совокупности приобретенных благ.

Гипотеза П. Каждый потребитель может выразить свое желание приобрести некоторое благо посредством количественной оценки полезности этого блага. Предполагается, что шкала измерения полезности определена с точностью до линейного преобразования, и поэтому она образует кардинальную, или строгую, меру. Единица, служащая масштабом измерения полезности, получила название ютила (utility — полезность, англ.). В соответствии с кардиналистской концепцией с индивидуальными оценками полезности можно проводить все математические операции, которые применимы к числам.

Каждый вид благ имеет для потребителя общую полезность и предельную полезность.

Общая полезность (total utility – TU) некоторого вида благ есть сумма полезностей всех имеющихся у потребителя единиц этого блага:

n

TU = ∑ Ui

I=1

Где,

Ui – полезность і-той единицы блага, в ютилах;

n – количество единиц данного вида благ.

Предельная полезность блага (marginal utility – MU) – это приращение общей полезности при увеличении количества блага на единицу:

n+1 n

TU = ∑ Ui - ∑ Ui

I=1 I=1

Гипотеза ІІІ (первый закон Госсена). Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой следующей единицы блага, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы.

Принятие трех названных гипотез означает, что в основе плана потребления лежит составленная им таблица полезностей, в которой каждая единица всех потребляемых благ имеет количественную оценку полезности в ютилах. В качестве примера такой таблицы, названной по имени первого ее составителя таблицей Менгера, служит табл. 4.1.

Таблица 4.1.

№	Вид благ
	хлеб	молоко	яблоки	….
I	23	21	20	….
II	20	19	18	….
III	18	18	15	….
IV	15	16	13	….
V	14	15	10	….

Ориентируясь на такую таблицу, потребитель при заданных ценах на блага формирует структуру и объем покупок, которые позволяют при заданном бюджете приобрести максимальную сумму ютилов.

В общем виде задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию полезности:

U=U(Q1,Q2,...Qn) max;

при бюджетном ограничении:

M=P1Q1+P2Q2+...PnQn

Где,

М – величина бюджета.

Решение этой задачи сводится к максимизации функции Лагранжа:

L = U(Q1,Q2...,Qn) + λ(P1Q1 + P2Q2 ...+ PnQn – M),

которой в данном случае можно дать следующую интерпретацию: потребитель стремится получить максимум полезности от приобретенных благ (первое слагаемое функции Лагранжа) и небольшой суммы денег (второе слагаемое), оставшейся у него вследствие ограниченной делимости благ. Тогда сомножитель Лагранжа характеризует предельную полезность денег (бюджета).

Из условий достижения максимума функции:

ðU 0,

ðQ1 λP1

… … …

ðU 0,

ðQn λPn

следует, что потребитель при заданных ценах и бюджете максимизирует свою функцию полезности, если отношение предельной полезности блага к его цене одинаково по всем благам и равно предельной полезности денег:

u1 u2 un X,

P1 P2 ......... Pn

Этот вывод называется вторым законом Госсена. Обратим внимание на то, что предельная полезность денег определяется одновременно с оптимальной структурой покупок.

Когда потребитель распределяет свой бюджет в соответствии со вторым законом Госсена, тогда его структура покупок становится оптимальной. Иногда такое состояние называют равновесием потребителя, так как любое изменение в структуре покупок снижает уровень его удовлетворенности.

В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены блага 1 при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижает его объем спроса на это благо: рост Р, ведет к уменьшению ui/Pi; чтобы восстановить равенство ui/Pi=x , нужно увеличить и, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема потребления блага i. Из аналогичных рассуждений следует, что снижение цены блага ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага.

Если при неизменных ценах растет бюджет потребителя, то он может увеличить общую полезность за счет увеличения объема спроса тех благ, у которых ui > 0.

Таким образом, объем спроса на благо находится в прямой зависимости от величины бюджета потребителя и в обратной — от своей цены:

Q_i^d = Q_i^d (_- PiM ₊)

Почему с ростом потребления некоторого блага его предельная полезность убывает?

В конце прошлого века ряд экономистов, работавших независимо друг от друга (Джевонс, Меш-ср и др.), обосновали принцип убывающей предельной полезности, согласно которому чем больше потребление некоторого блага, тем меньше прирост полезности, получаемый от единичного приращения потребления этого блага. Впервые этот принцип был сформулирован немецким экономистом в 1854 г. и получил в дальнейшем название первого закона Госсена.

Представьте себе, что вы только что пришли из бани, предварительно хорошо напарившись, и вас мучает жажда. Вы с огромным наслаждением выливаете первый стакан ароматного чая, который имеет для вас максимальную полезность, так как интенсивность потребности в этот момент самая высокая. Через пять минут вы выпиваете второй стакан чая. Он вам кажется замечательным, хотя принесенное им удовлетворение не идет ни в какое сравнение с наслаждением, доставленным первым стаканом. Из третьего стакана вы делаете несколько глотков и оставляете его не выпитым до конца, поскольку ваша жажда полностью утолена и, следовательно, полезность чая для вас упала до нуля. Более того, если вы будете продолжать пить чай, то его полезность для вас станет уже отрицательной. Как говорил Козьма Прутков: «И саго, употребленное не в меру, может причинить вред».

Никто не изобрел еще измеритель полезности наподобие измерителя артериального давления. Поэтому в основе количественного подхода лежит не объективное измерение полезности, а субъективные оценки потребителей. Если бы такой прибор существовал и, следовательно, потребитель был бы способен измерить в некоторых единицах (ютилах) удовлетворение от потребления определенного количества чая, то результаты его измерений выглядели бы примерно такими, как в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

Объем потребления чая (количество стаканов)	Предельная полезность (МU)	Общая полезность (ТU)
1	10	10
2	7	17
3	3	20

Вторая графа таблицы демонстрирует принцип убывания полезности. Здесь четко видна обратная зависимость между объемом потребления и предельной полезностью. Третья графа показывает, что общее удовлетворение потребителя (общая полезность) возрастает по мере увеличения количества благ, находящихся в его распоряжении.

Рациональный потребитель в рамках ограниченного бюджета так осуществляет свои покупки, чтобы каждый приобретенный товар принес ему одинаковую предельную полезность пропорционально цене этого товара. В этом случае он получит максимальное удовлетворение.

Правило максимизации полезности (условие равновесия потребителя) можно выразить с помощью следующей формулы:

МUх/ Рх = МUу/ Ру = ......... = М Uz/ Рz = λ

Где,

МU, МUу, МUz, - предельные полезности товаров х, у, z;

Рх, Ру, Рz -цены товаров х, у, z;

λ - предельная полезность денег.

При этом предполагается, что доход и цены фиксированы. Отношение предельной полезности блага к его цене называется взвешенной предельной полезностью. Из вышеприведенной формулы вытекает, что

МUх/ МUy = Рх/ Ру;

МUу/ МUz = Ру/ Рz;

МUх/ МUz = Рх/ Рz;

то есть соотношение между предельными полезностями благ равно соотношению их цен.

Порядковый подход. Несмотря на надежды ранних разработчиков теории потребительского выбора, полезность не может быть ни обнаружена, ни количественно измерена. Поэтому в качестве альтернативы количественной теории полезности появляется порядковая теория, разработанная Ф. Эджуортом, В. Парето и И. Фишером. В 30-х гг. XX века после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и поныне остается наиболее распространенной.

Суть порядковой измеримости субъективной полезности заключается в том, что здесь используется не абсолютная (количественный подход), а относительная шкала, показывающая предпочтение потребителя или ранг потребляемого набора благ, и не ставится вопрос о том, на сколько один набор предпочтительнее другого. В порядковой теории полезности утверждение "Набор .4 предпочтительнее набора В" эквивалентно утверждению "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Поэтому задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

Порядковый подход базируется на нескольких аксиомах: