1. Компоновочные решения балочных клеток

Требуется выполнить компоновку балочной клетки с размерами ячейки L х l = 14,2 х 4,0 м и полезной нагрузкой на настил балочной клетки = 2,6 т/м² = 26 кН/м².

Проектные решения металлических конструкций вариантны. Для определения оптимального варианта рассмотрим два варианта балочной клетки – нормальную и усложненную.

1.1. Балочная клетка нормального типа:

Определяем оптимальный шаг балок настила – :

,

Назначаем конструктивно шаг балок настила = 59 см (рекомендуется, чтобы укладывалось в пролете L целое число раз - раза).

Рис. 1. Компоновка балочной клетки нормального типа

1.2. Балочная клетка усложненного типа:

Определяем оптимальный шаг второстепенных балок – :

,

Шаг балок настила, принимается из компоновки балочной клетки нормального типа и равен = 59 см.

Назначаем конструктивно шаг второстепенных балок = 177 см (рекомендуется, чтобы укладывалось в пролете L целое число раз - раз).

Определяем оптимальный шаг балок настила – :

,

Шаг балок настила принимается из условий, что должно быть не менее 50 см и в пролете должно укладываться целое число раз.

Конструктивно принимаем = 50 см (раз).

Рис. 2. Компоновка балочной клетки усложненного типа

2. Расчет балочной клетки нормального типа

2.1. Расчет стального настила балочной клетки нормального типа

Требуется выполнить расчет стального настила балочной клетки нормального типа с полезной нагрузкой на настил =2,6т/м²=26кН/м². Размеры ячейки балочной клетки Lхl=14,2х4,0м. Шаг балок настила = 59 см. Материал настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для листового проката из стали С235 толщиной 2  t  20 мм. Крепление настила к балкам настила выполнять полуавтоматической сваркой.

Пролет настила (шаг балок настила) составляет l_н == 59 см.

Жесткость настила определяем по формуле:

,

где - отношение пролета настила к предельному прогибу;

(=коэффициент Пуассона).

Следовательно,

.

Тогда

t_н = 59/89,6= 0,658 см.

Принимаем согласно сортамента толщину настила, равную t_н = 8 мм.

Прочность настила и сварные швы крепления настила к балкам настила проверяем по растягивающему усилию, определяемому по формуле:

Следовательно, растягивающее усилие на 1 см настила составит:

Расчет прикрепления настила:

Сварку в соответствии с приложением Ж таблицей Ж.1 ДБН В.2.6-163 выполняем сварочной проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70* диаметром 2 мм , положение шва нижнее с _f = 0,9 и _z = 1,05; R_wf = 215 МПа и R_wz = 0,45360 = 162 МПа.

Угловой шов, крепящий настил к балке, рассчитываем по металлу границы сплавления, так как:

_f  R_wf = 0,9  215 = 193,5 МПа  _z  R_wz = 1,05  162 = 170,1 МПа.

Находим катет сварного шва, прикрепляющий настил к верхнему поясу балки настила:

Согласно таблице 1.12.1   ДБН В.2.6-163 минимальный катет сварного шва при наибольшей толщине t_н=8 мм равен . Принимаем больший из расчетного и минимального катетов сварного шва катет равным.

2.2. Расчет балки настила балочной клетки нормального типа

Выполняем расчет прокатной балки настила пролетом l = 4,0 м с полезной нагрузкой на настил балочной клетки нормального типа =2,6т/м²=26кН/м² и толщиной настила t_н = 8 мм. Шаг балок настила . Материал балок настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для фасонного проката толщиной 2  t  20 мм.

Сбор нагрузок на балку настила:

нормативная нагрузка на балку –

;

расчетная нагрузка на балку –

;

где - коэффициент надежности по нагрузке для временной (полезной) нагрузки;

коэффициент надежности по нагрузке для постоянной нагрузки.

Расчетное усилие на балку – максимальный изгибающий момент:

.

Требуемый момент сопротивления:

,

где - принимается равным в первом приближении 1,09;

- принимается по таблице 1.1.1 ДБН В.2.6-163.

Тогда .

По полученному значению требуемого момента сопротивления из сортамента принимаем сечение прокатного двутавра - № 20:

W_х = 184см³; I_х = 1840см⁴; g = 21,0кг/м; h = 200мм; b =100мм; t = 8,4мм; d = 5,2мм; R = 9,5мм.

По принятым характеристикам поперечного сечения двутавра уточняем значение коэффициента для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.

При по табл.Н.1 ДБН В.2.6-163 определяем по интерполяции значение коэффициента с_х = 1,072.

Следовательно, прочность сечения прокатной балки - обеспечена.

Проверяем жесткость балки по формуле .

Тогда - жесткость балки обеспечена.

Так как передача нагрузки на балку настила осуществляется через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки настила (приваренный сплошным сварным швом) общую устойчивость балки настила не требуется проверять в соответствии с п. 1.5.4.4  ДБН В.2.6-163.

3. Расчет балочной клетки усложненного типа

3.1. Расчет стального настила балочной клетки усложненного типа

Выполняем расчет стального настила балочной клетки усложненного типа с полезной нагрузкой на настил =2,6т/м²=26кН/м². Размеры ячейки балочной клетки Lхl=14,2х4,0м. Шаг балок настила = 50 см; шаг второстепенных балок – b = 177 см. Материал настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для листового проката из стали С235 толщиной 2  t  20 мм. Крепление настила к балкам настила выполнять полуавтоматической сваркой.

Жесткость настила определяем по формуле:

,

где - отношение пролета настила к предельному прогибу;

(= 0,3 коэффициент Пуассона для стали).

Следовательно,

.

Тогда

t_н = 50/89,6 = 0,56 см.

Принимаем согласно сортаменту толщину настила, равную t_н = 6 мм.

Прочность настила и сварные швы крепления настила к балкам настила проверяем по растягивающему усилию, определяемому по формуле:

Следовательно, растягивающее усилие на 1 см настила составит:

Расчет прикрепления настила:

Сварку в соответствии с приложением Ж таблицей Ж.1 ДБН В.2.6-163 выполняем сварочной проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70* диаметром 2 мм, положение шва нижнее с _f = 0,9 и _z = 1,05; R_wf = 215 МПа и R_wz = 0,45360 = 162 МПа.

Угловой шов, крепящий настил к балке, рассчитываем по металлу границы сплавления, так как:

_f  R_wf = 0,9  215 = 193,5 МПа  _z  R_wz = 1,05  162 = 170,1 МПа.

Находим катет сварного шва, прикрепляющий настил к верхнему поясу балки настила:

.

Согласно таблице 1.12.1   ДБН В.2.6-163 принимаем минимальный катет сварного шва равный .

3.2. Расчет балки настила балочной клетки усложненного типа

Выполняем расчет прокатной балки настила пролетом b = 1,77 м с полезной нагрузкой на настил балочной клетки усложненного типа = 2,6 т/м² = 26 кН/м² и толщиной настила t_н = 6 мм. Шаг балок настила = 50 см. Материал балок настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для фасонного проката толщиной 2  t  20 мм.

Сбор нагрузок на балку настила:

нормативная нагрузка на балку –

;

расчетная нагрузка на балку –

;

где

Расчетное усилие на балку – максимальный изгибающий момент:

.

Требуемый момент сопротивления:

,

где - принимаем равным в первом приближении 1,09;

- принимаем по таблице 1.1.1 ДБН В.2.6-163.

Тогда .

По полученному значению требуемого момента сопротивления из сортамента принимаем сечение прокатного двутавра - № 10:

W_х=39,8см³; I_х = 198см⁴; g = 9,46кг/м; h = 100мм; b = 55мм; t = 7,2мм; d = 4,5мм; R = 7,0мм.

По принятым характеристикам поперечного сечения двутавра уточняем значение коэффициента для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.

При по таблицеН.1 ДБН В.2.6-163 определяем интерполяцией значение коэффициента с_х = 1,0631.

Следовательно, прочность сечения пролетной балки - прочность балки обеспечена.

Проверяем жесткость балки по формуле .

Тогда - жесткость балки обеспечена.

Так как передача нагрузки на балку настила осуществляется через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки настила (приваренный сплошным сварным швом) общую устойчивость балки настила проверять не требуется в соответствии с п. 1.5.4.4  ДБН В.2.6-163.

3.3. Расчет второстепенной балки балочной клетки усложненного типа

Выполняем расчет второстепенной балки пролетом l = 4,0 м с полезной нагрузкой на настил балочной клетки усложненного типа = 2,6 т/м² = 26 кН/м², толщиной настила t_н = 6 мм и сечением балки настила, выполненной из прокатного двутавра № 10 с g = 9,46кг/м. Шаг балок настила = 50 см. Материал балок настила – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 230 МПа – для фасонного проката толщиной 2  t  20 мм.

Сбор нагрузок на второстепенную балку:

нормативная нагрузка на балку –

;

расчетная нагрузка на балку –

где

Расчетное усилие на балку – максимальный изгибающий момент:

.

Требуемый момент сопротивления:

,

где - принимаем равным в первом приближении 1,09;

- принимаем по таблице 1.1.1 ДБН В.2.6-163.

По полученному значению требуемого момента сопротивления из сортамента принимаем сечение прокатного двутавра - № 30:

W_х=472 см³; I_х=7080 см⁴; g=36,5кг/м; h=300 мм; b=135 мм; t = 10,2 мм; d = 6,5 мм; R = 12 мм.

По принятым характеристикам поперечного сечения двутавра уточняем значение коэффициента для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.

При по таблицеН.1 ДБН В.2.6-163 определяем интерполяцией значение коэффициента с_х = 1,0871.

Следовательно, прочность сечения пролетной балки:

- прочность обеспечена.

Принимаем этажное сопряжение балки настила с второстепенной балкой и проверяем прочность стенки второстепенной балки в месте приложения на нее нагрузки от балки настила. Прочность стенки балки по местным напряжениям определяем по формуле:

,

;

= ;

=1,77 м;

;

,

(см);

=5,5 см

= 1,02 см

= 1,2 см

Тогда: ,.

Следовательно, прочность стенки второстепенной балки по местным напряжениям:

- прочность обеспечена.

Проверяем жесткость балки по формуле .

Тогда - жесткость балки обеспечена.

Проверяем общую устойчивость второстепенной балки согл. п. 1.5.4.4  ДБН В.2.6-163:

Согласно б) – проверка общей устойчивости второстепенной балки не требуется, если отношение расчетной длины балки (соответствует шагу балок настила) к ширине сжатого поясане превышает значений, определяемых по формулам табл.1.5.1  для балок симметричного двутаврового сечения.

При приложении нагрузки от балки настила к верхнему поясу второстепенной балки (примыкание балок этажное) наибольшее значение , при котором не требуется расчет на устойчивость прокатных и сварных балок (при 16 и 1535)

,

b = 13,5 см и t = 1,02 см

h = 30-1,02=28,98 см – расстояние (высота) между осями поясных листов.

Следовательно (при 16 и 1535) –поскольку  15, тогда принимаем = 15.

18,31,

18,31 – расчет общей устойчивости второстепенной балки не требуется.

Сравнение вариантов балочных клеток Табл. 1.

Элемент	І вариант		ІІ вариант
	Расход стали, кг/м3	Кол-во элементов, шт	Расход стали, кг/м3	Кол-во элементов, шт
Настил	30265,8	-	30265,8	-
Балки настила	18648	222	4767,84	504
Второстепенные балки	-	-	2628	72
Итого:	48913,8	222	37661,64	576

4. Расчет главной балки

Выполняем расчет главной балки балочной клетки усложненного типа с размерами в плане – L х l=14,2 х 4,0 м. Компоновка балочной клетки приведена ниже:

Сечение балки настила – двутавр № 20 с g_б.н. = 21,0 кг/м. Толщина настила балочной клетки t_н = 8 мм.

Материал главных балок – сталь С255 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 240 МПа – для листовой стали толщиной 4  t  20 мм и R_y = 230 МПа – для листовой стали толщиной t  20 мм.

Сбор нагрузок на главную балку и определение расчетных усилий:

нормативная нагрузка на балку –

расчетная нагрузка на балку –

Упрощенно принимаем нагрузку на балку равномерно распределенной, тогда:

;

;

.

Определение генеральных размеров:

Требуемый момент сопротивления –

,

= 230 МПа – предварительно принимается для толщины элементов балки t  20 мм;

- принимаем по таблице 1.1.1 ДБН В.2.6-163.

Оптимальная высота сечения балки (по массе) –

,

где ,. Принимаем.

Минимальная высота сечения балки (из условия нормативной жесткости) – ,

- для главных балок.

Строительная высота балки не ограничена.

Принимаем высоту главной балки кратной модулю 100 мм равной ; суммарную толщину полок –50 мм; высоту стенки балки - .

Минимальная толщина стенки из условия среза –

,

;

= 240 МПа – предварительно принимаем для толщины элементов балки t  20 мм.

Принимаем окончательно толщину стенки балки равной t_w= 10 мм.

Компоновка поперечного сечения и определение геометрических размеров:

Определяем площадь полок балки: , где ., где. Принимаемtf= 18 мм. Момент инерции сечения балки относительно оси х: . Момент сопротивления крайнего волокна балки: .

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

- условие выполняется, прочность балки обеспечена.

Проверка местной устойчивости стенки. .

Определяем условную гибкость стенки –

.

Т.к. 3,2 – необходима постановка поперечных ребер жесткости (п. 1.5.5.9. ДБН В.2.6-163).

Производим постановку ребер жесткости – максимальное расстояние между ребрами жесткости 2h_w = 2  136,4 = 272,8 см.

Шаг ребер жесткости принимаем равным шагу балок настила и равным b = 59 см).

Проверяем необходимость проведения расчета стенки балки на местную устойчивость.

Согласно п.1.5.5. ДБН В.2.6-163 3,2 при отсутствии местного напряжения () в балках с двусторонними поясными швами необходимо произвести расчет стенки на местную устойчивость.

Согласно п. 1.5.5.3 и  п. 1.5.5.4  ДБН В.2.6-163 расчет на устойчивость балок симметричного сечения, укрепляемых только поперечными основными ребрами жесткости и условной гибкостью стенки следует выполнять по формуле:

,

, ,

,

- по таблице 1.5.2 ДБН В.2.6-163 при

,

- по таблице 1.5.3 ДБН В.2.6-163 для прочих балок и при прочем условии работы сжатого пояса;

,

, .

Местная устойчивость стенки главной балки в месте изменения сечения обеспечена.

Конструирование ребер жесткости.

Ширину ребра жесткости принимаем согласно п. 1.5.5.9  ДБН В.2.6-163 –

- принимаем .

Толщина ребра жесткости – , принимаем. Катет сварных швов крепления ребер жесткости принимаем конструктивно минимальным равным 5 мм (табл.1.12.1   ДБН В.2.6-163).

Расчет поясных швов.

Поясные швы выполняем автоматической сваркой сварочной проволокой Св-08А по ГОСТ 2246-70* с R_wf = 180 МПа (Таблица Ж.2 ДБН В.2.6-163) под слоем флюса АН-348-А по ГОСТ 9087-81* (табл. Ж.1  ДБН В.2.6-163  ). При этом при диаметре сварочной проволоки d = 1,4…2 мм и нижнем положении шва – _f = 0,9 и _z = 1,05 (табл. 1.12.2 ДБН В.2.6-163); расчетное сопротивление металла границы сплавления R_wz = 0,45R_un = 0,45370 = 166,5 МПа (табл. 1.3.3  ).

Поясные швы, рассчитываем по металлу сварного шва, так как:

_f  R_wf = 0,9  180 = 162 МПа  _z  R_wz = 1,05  166,5 = 174,83 МПа.

Определяем катет выполнения поясных швов:

,

где .

Конструктивно, согласно таблице 1.12.1   ДБН В.2.6-163 принимаем минимальный катет поясных швов равным 6 мм.

Расчет опорного ребра главной балки.

Площадь опорного ребра балки определяем из условия смятия (торец строгать) по формуле где - расчетное сопротивление смятию стали С255 по ГОСТ 27772-88 с временным сопротивлением(табл. 51.3.1,  Е.4     ДБН В.2.6-163). Ширину опорного ребра главной балки принимаем равной . Тогда толщина опорного ребра составит .

Принимаем толщину опорного ребра t_p=1,0см.

Исходя, из условий местной устойчивости опорного ребра его толщина должна быть не менее - .

Окончательно, принимаем толщину опорного ребра равным .

Определяем геометрические характеристики опорного ребра –

;

;

;

- по табл. К.1 ДБН В.2.6-163.

Отсюда, устойчивость опорного ребра

=1,0.

Определяем катет сварного шва «А» прикрепления опорного ребра к стенке балки. Сварку принимаем полуавтоматической с _f = 0,7 и _z = 1,0 (табл. 1.12.2 ДБН В.2.6-163); расчетное сопротивление металла сварного шва – R_wf = 215 МПа (Таблица Ж.2 ДБН В.2.6-163) для сварочной проволоки Св08Г2С по ГОСТ 2246-70*.

Расчетное сопротивление R_wz = 0,45R_un = 0,45370 = 166,5МПа (табл. 1.3.3  ).

Тогда катет сварного шва по металлу шва составит

,

То же, по металлу границы сплавления

.

Согласно таблице 1.12.1   ДБН В.2.6-163 минимальный катет сварного шва крепления опорного ребра к стенке балки равен .

Окончательно принимаем катет сварного шва равным