. (5.7)

Гармоникалық толқындар үшін толқынның энергия тасымалының жылдамдығы фазалық

5.1 cурет жылдамдыққа тең . Табанының ауданыжәне

ұзындығы тең қиық цилиндр ішінде жинақталған энергия(5.1 суретті қара)

. Бұл формуланы (5.7)-ге қойып, энергия ағынының тығыздығы үшін формуланы аламыз: .

Ағынның тығыздығын және оның бағытын анықтау үшін Умов векторыненгізеді: , (5.8) мұндағы- модулі толқынның фазалық жылдамдығына тең берілген нүктеде толқынға нормаль жылдамдық векторы.

Энергия ағынының тығыздығының уақыт бойынша орташа мәні толқынның қарқындылығыдеп аталады:

.

7.Электромагниттік өріс үшін толқын теңдеуі. Электромагниттік толқындардың қасиеттері. Электромагниттік толқындардың энергиясы. Пойнтинг векторы

Максвелл теориясы бойынша (2,3), айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін тудырады және керісінше. Егер кеңістіктің белгілі бір нүктесінде құйынды электр өрісін тудырсақ, онда қоршаған ортада электр және магнит өрістерінің өзара айналымы пайда болады, яғни электрмагниттік өріс уақыт пен кеңістік бойынша таралады. Бұл процесс периодты және электрмагниттік толқындеп аталады.

Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан да және макроскопиялықтоктардан да қашықта орналасқан электромагниттік толқындар үшін (1.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады

, ,,.ибайланысын ескеріп, жазатын болсақ,,,, (6.1) мұндағыжәне- ортаның тұрақты өтімділіктері. Жазық толқынхосі бойымен таралса, менвекторларыпеносьтеріне тәуелді болмайды. Бұл кезде (6.1) теңдеуінен екі тәуелсіз теңдеулер тобын аламыз:

И . (6.2)

(6.2) теңдеуді (5.3) формуламен салыстырамыз, онда (6.2) электрмагниттік толқынның толқындық теңдеулері болып табылады. Бұл теңдеулердің шешімдері

и . (6.3) (6.2)-(6.3) теңдеулерден электрмагниттік толқынның негізгі қасиеттері шығады.

6.1.1 (6.1) теңдеуден пенкеңістік пен уақытқа тәуелді емес екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшінименвекторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр, яғни электрмагниттік толқындаркөлденең толқындарболып табылады.

6.1.2 (6.2) пен (5.3) теңдеулерді салыстырсақ, электрмагниттік толқындардың фазалық жылдамдығыортаның қасиеттеріне тәуелді . (6.4)

6.1.3 (6.2) теңдеуден шығатыны: ивекторлары өзара перпендикуляр,,,векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (6.1-суретті қара).

6.1 Сурет 6.2 сурет

6.1.4 (6.3) теңдеудегі бастапқы фазалар тең және.

Сондықтан ивекторларының тербелісі (6.2 суретті қара) синфазалы

(бірдей фазада) және олардың лездік мәні өзара байланысты: . (6.5)

6.1.5 Электрмагниттік өрістің әрбір нүктесінде ивекторлары бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электрмагниттік толқынмонохроматтыболып табылады.

Энергия тасымалы электрмагниттік толқынмен байланысты. Изотропты ортада электрмагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының суммасына тең: .

және векторларының байланысын ескерсек, электрмагниттік толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы, (6.6) мұндағы - толқынның жылдамдығы (6.4). (6.6) өрнекті жылдамдыққакөбейтсек, энергия ағыны тығыздығын аламыз:. (6.7)

мен векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң бұрандалы жүйе таралу бағытына сәйкес (6.1-сурет), сондықтан (6.7) теңдеу мына түрде жазылады.. (6.8)

векторы Пойнтинг векторыдеп аталады. ол электрмагниттік толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электрмагниттік толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы тасымалданатын энергияға тең.

Гармоникалық электрмагниттік қума толқын үшін энергия ағынының тығыздығ

.

Толқын интенсивтілігі энергия ағынының тығыздығының орташа мәніне тең: