Таблиця 9.32

Етап	Запас	Обсяг замовлення	Попит	Залишок продукції на кінець етапу	Витрати на придбання продукції та її зберігання
1
2
3
4
Разом					174

Другий варіант оптимального плану наведено в табл. 9.33:

Таблиця 9.33

Етап	Запас	Обсяг замовлення	Попит	Залишок продукції на кінець етапу	Витрати на придбання продукції та її зберігання
1
2
3
4
Разом					174

Зіставляючи ці два варіанти, бачимо, що відрізняються вони лише першими двома етапами і дають змогу маневрувати фінансовими ресурсами підприємства, яке водночас вирішує ще низку інших проблем.

Заключні зауваження

Розв’язування наведених задач динамічного програмування грунтується на визначеному Беллманом принципі оптимальності. Безумовно, Беллман один з перших зрозумів суть принципу оптимальності і з дивовижною винахідливістю став застосовувати його до сотень різних оптимізаційних задач, що виникають як в економіці, так і в математиці, техніці тощо. У книзі «Кібернетика і медична діагностика» Белман писав: «Найцінніша ознака математики — її універсальність. Математичні методи, розроблені для дослідження економіки, можуть знайти застосування при вивченні питань хіміотерапії; теорія, первісно розроблена для розрахунку оптимальних орбіт космічних кораблів, може використовуватися для конструювання протезів. Нові ідеї, раз народив­шись, швидко знаходять собі застосування в найрізноманітніших галузях».

Зрозуміло, що викладення такого напрямку як динамічне програмування у вигляді короткого конспекту є неповним. Основну увагу було зосереджено на двох головних моментах: по-перше, на основних поняттях та формальних побудовах, що складають сутність теорії динамічного програмування; по-друге, на описанні обчислювального методу динамічного програмування.

Залишились поза увагою такі цікаві задачі динамічного програмування, що стосуються резервування ресурсів, розподілу ресурсів із вкладенням доходів у виробництво, марківські моделі прийняття рішень тощо. Детальніше задачі динамічного програмування розглядаються в літературі [7, 8, 12, 19].

Контрольні запитання

1. Сформулюйте задачу динамічного програмування.

2. Назвіть методи розв’язування задач динамічного програмування.

3. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.

4. Сформулюйте принцип оптимальності Р. Белмана.

5. Чи забезпечує принцип оптимальності незалежність наступних розв’язків від здобутих раніше?