arifmetika_nachala

211

нитые математическiе задачи древности: задача удвоенiя куба, трисекцiи угла и квадрату-

ры круга – откуда греки могли понять арифметическiе задачи нашихъ Народовъ?

Вотъ этотъ самый «поворотный пунктъ Дiофанта» и лишилъ права на существованiе

«геометрическую арифметику», которая превратилась въ Золушку (падчерицу) математики. Последовавшiе за этимъ «фундаментальные ошибки» математики только

нарастали, и мы наглядно это видимъ.

А сегодня Еѐ Высочество Православная Арифметически-Геометрическая Принцеса прикатила на Математическiй Балъ въ Золотой карете самого что ни есть Божественого происхожденiя, по пути решивъ именъно средствами Геометрiи Православныхъ Боговъ Пантеона Ра все «нерешаемые» задачи. Кланяйтесь Славянской Принцесе Арифметики и Геометрiи, Господа Учѐные мужи! Деваться Вамъ некуда!

Только выберетъ ли Она кого-нибудь изъ васъ въ мужья? Ведь какъ-то несерьѐзно но-

сить титулъ «Ваше Мнимое Королевское Величество»!

Знанiя нужны для того, чтобы ими пользовались, иначе они будутъ лежать «мѐртвымъ грузомъ». Наши Рускiе знанiя – и только они!, смогутъ изменить всю научную парадигму и вывести Науку изъ тупика, куда завели еѐ академическiе чины въ мундирахъ подъ водительствомъ придурковъ изъ разныхъ «министервствъ» и «комитетовъ».

Цена нашихъ Православныхъ Знанiй неимоверна, и Наука – самое высокодоходное занятiе изъ всехъ существующихъ. Отсюда и Почѐтъ, и Достоянiе – ведь слово «Знать» происходитъ отъ слова «Знанiе». Вотъ какъ Держава Росiйская будетъ ценитъ Учѐность своихъ Мужей!

212

ПРЕДЛОЖЕНİЯ И РАЗМЫШЛЕНİЯ.

Избавивъ Арифметику отъ накопившегося въ ней веками «европейского» хлама, можно передать эстафету въ виде «веника» изъ Чистыхъ Чиселъ и «степенъной корзи-

ны» 1/∞ настоящимъ математикамъ - съ Рускими Мозгами, пусть продолжаютъ раз-

гребать дальше уже математическiй хламъ. Что же у насъ появилось?

Мы воочiю получили Систему связаныхъ между собой въ некоторомъ роде «мифиче-

скихъ», или трансцедентныхъ величинъ – Нуль, Единица, ФИ, основанiе натуральныхъ логарифмовъ «е», Пи, Безконечность, не будемъ забывать i о Чудесныхъ Чіслахъ Боговъ. Все они являются Пределами и Числами съ Особыми Свойствами. Найдена

связь между Числами ФИ, «Е» и Пи, и наши знанія о ихъ природе постоянъно прибавляются.

Мы увидели целый Рядъ Единицъ въ ихъ Степенъномъ спектре – отъ 1-Н

редину которого составляютъ 12, 1-1, 11, 10, 11, 11, 12.

У насъ исчезъ сплошной Числовой Рядъ и превратился въ Два ОтъРяда – отъ Нуля до Единицы и отъ Единицы до ?. Здесь мы ставимъ Знакъ Вопроса – до Безконечности ли? Сами Числа проявили свою дискретную природу и точно заполнили своими «вто-

ричными» значенiями конкретные места на Числовой Оси.

Единица приобрела свойства Трансцедентности, Предела и Радiуса Числовой инверсiи. Такiе же свойства приобрело Число Пи со своей гаммой – 1/п2, 1/п, п и п2.

Если у насъ Число «е» - основанiе «натуральныхъ» логарифмовъ, то основанiями какихъ системъ логарифмовъ или системъ Чиселъ служать Чудесные Чісла Боговъ?

И похоже, что мы выходимъ на математику Трансцедентныхъ Чиселъ и на операцiи

съ Нуло и Безконечностью.

Какъ видите, ещѐ немало вопросовъ, которые предстоитъ решить. Посмотримъ, что ещѐ лежитъ на поверхности.

Волновое представленiе комплексного Числа.

Выбросимъ «мнимое» и запишемъ формулу комплексного числа КЧ какъ:

КЧ = А + М*Б;

где А и Б – действительные числа, а М – некая величина, придающая Числу особую «пикантность». Запишемъ его тригонометрическую форму какъ:

КЧ = Р(Cosα + М*Sinα).

Что это на самому деле? По сути, опустивъ показатель М, мы имеемъ теорему Пифа-

гора въ векторному виде, где Число играетъ роль Вектора, проекцiи которого на ось Х

– Косинусъ Угла α, а на ось Д – Синусъ Угла α. Р здесь Величина Вектора (Правнiка)

въ определѐнъной системе счисленiя. Все эти величины связаны между собой зависимо-

стью:

КЧ2 = Р2*Cosα2 + Р2*Sinα2.

На рисунке Р – АВ, Уголъ α – Уголъ МАВ, Sinα – ГВ, Cosα – АГ.

Для начала разсмотримъ Функцiю Числа ФЧ какъ:

ФЧ = Cosα + Sinα;

но не въ обычной векторной форме, а будемъ на Правнiке Круга АВ какъ на радiусъвекторе Р откладывать величину Cosα АГ = АК въ точке К, и къ ней на томъ же

Правнiке прибавлять величину Sinά, получая ихъ результатъ Cosα + Sinα въ Чурке Б.

Величины Cosα и Sinα зависятъ отъ Угла поворота Правнiка α і отсчитываются въ Чур-

ке В.

Придавъ шагъ Углу поворота Правнiка АВ α, строимъ графики функцiй Sinα, Cosα и

Cosα + Sinα. Въ итоге получаемъ графикъ, который повергаетъ въ некоторый шокъ – Все

213

значенiя Функцiй Sinα, Cosα и (Cosα + Sinα) описываются тремя окружностями съ Центрами въ точкахъ А1Д, А2, А1!

Центръ Окружности Sinα лежитъ на оси Д въ точке А1Д съ координатой на оси, равной 1/2 Р. Центръ Окружности Cosα лежитъ на оси Х въ точке А2 съ координатой на оси, равной 1/2 Р. Центръ Окружности Cosα + Sinα А1 лежитъ на Бисекторе Угла МАЛ, равномъ 450, съ координатами по осямъ Д и Х, равными Р/2, и делитъ Гость МЛ пополамъ. Величина Диагонали АА1 равна Р/2Р.

Такимъ образомъ, Величина Правнiка АБ = Cosα + Sinα определится суммой Правнiковъ Р1 и Р2 (въ векторной форме). Посмотримъ на правый рисунокъ –

Правнiкъ Р1 у насъ зафиксированъ отъ Центра А до Центра А1 и не меняетъ своего положенiя - следовательно, это Постоянъная Величина. Правнiкъ Р2 съ привязкой въ точке А1 движется по Окружности МБЛ, и въ любой еѐ точке (Б, Б1, Б2) имеетъ Постоянъную Величину, считая отъ А1. Переменъными Величинами въ этой Системе являются Уголъ Поворота Правнiка ВАМ α и Величина Правнiка АБ = Cosα + Sinα. Оста-

лось определить зависимость между этими Величинами.

214

Для наглядности продлимъ Окружность Cosα + Sinα. Она точно совпадаетъ съ Центромъ А, следовательно, Гость МА1Л является еѐ Дiаметромъ. Это говоритъ о томъ, что

Радiусъ-Векторы (Правнiки) Р1 и Р2 равны между собой и равны Р1 = Р2 = Р/2Р. Величину Правнiка АБ можно определить двумя способами – изъ Трѐхъугольнiка

АБА1, или въ векторной системе какъ Функцiю поворота угла β (БА1М), имеющему дiапазонъ 1800 отъ М до Л.

Возстановимъ изъ Центра А1 перпендикуляръ къ Правніку АБ въ Точке Н. Вели-

чины Угловъ А1БА и А1АБ φ будутъ равны между собой изъ условия равенства сторонъ трѐхъугольніка Р1 и Р2. Уголъ φ = 450 – α (въ диапазоне α отъ 00 до 450), и φ = α – 450 (въ дiапазоне α отъ 450 до 900), где 450 – Уголъ А1АМ. Величина Гостя АН, равная Гос-

тю НБ, определится изъ условiя:

АН = НБ = Р1*Cosφ; отсюда АБ = 2*Р1*Cosφ; или: АБ = 2*(Р/2Р)*Cosφ; что равнозначно АБ = 2Р* Р*Cosφ.

Мы съ вами получили представленiе Числа, полностью описываемое Функцiей Косинуса, что есть не что иное, какъ Волновая Природа Числа!

Во второмъ Варiанте то же самое – Правнiкъ Р1 (АА1) неподвиженъ, а Правнiкъ Р2 (А1Б) подвиженъ, но его Величина также Неизменъна – изменяется только Уголъ По-

ворота Правнiка β. Не будемъ отнимать работу у спецiалистовъ по векторному анализу, я думаю, для нихъ не составитъ труда составитъ соответствующую систему Координатъ и написать все уравненiя связей системы въ векторной или полярной форме.

Мы изследовали только часть системы въ диапазоне Угловъ α отъ 00 до 900, нарисуемъ Всю Систему отъ α = 00 до α = 3600. И что мы видимъ?

Мы видимъ въ окруженiи волновыхъ лепестковъ Функцiи Cosα + Sinα уютно устроившуюся въ этой Системе Бiоматрицу «Молоко», съ которой мы начинали Теорiю Чистыхъ Чиселъ! Это говоритъ даже не объ ихъ родстве – это говоритъ объ ихъ Един-

стве! Бiоматрица продублирована Кругами Функцiй Cosα и Sinα.

Я считаю, что эта картина – последнiй Рускiй Ударъ по «Троянскому коню» математики – «мнимымъ» числамъ, и мы изъ ихъ иллюзорного мiра возвращаемся въ Реаль-

ный Мiръ Православной Арифметики. И произошло это событiе потому, что мы съ вами высунулись за обозначеные намъ пределы – тригонометрическiй кругъ, «мнимые» и комплексные (въ традицiонъномъ виде) числа.

Но вернѐмся къ нашимъ «Баранамъ - Баранамъ» - здесь это вполне уместная формулировка, она означаетъ «Ба - среднее», «Ра – число по ряду j», «Н и М» - обозначенiе чиселъ изъ нашего ряда, всѐ вместе взятое – къ «Числамъ».

Функцiя Cosα превратилась въ Кругъ Ро, ихъ въ Системе Два, функцiя Sinα «дуб-

лируетъ» ихъ по вертикали системы. Какъ они себя ведутъ при Вращенiи Правніка

АБ?

215

При повороте Правнiка АБ (Точка Ч1) въ Секторе 1 отъ Точки М на Уголъ 450 его Величина достигаетъ Максимума и равна 2*Р/2Р. Въ Точкахъ М и Л наблюдаются Мак-

симальные Величины Косинуса α и Синуса α соответственъно, равные 1*Р. Кроме этого, въ Точке Л и зеркальной ей Точке находятся Точки 5Р матрицы «Молоко», что лишнiй разъ подтверждаетъ значенiе этихъ резонансныхъ Точекъ (аналогично для то-

чекъ М и М1 по вертикальной матрице «круговъ синусовъ»). Дальше Точки Л Правнiкъ А1Ч1 двигаться не можетъ – Функцiя (Cosα + Sinα) исчерпала въ Секторе 1 свои значенiя. Отъ Точки Л эстафета переходитъ къ Правнiку А2Ч2, который добегаетъ до Точки М1 и передаетъ эстафету Правнiку А3Ч3. Отъ Правнiкъ А3Ч3 эстафета переходитъ къ Правнiку А4Ч4, который заканчиваетъ Кругъ. Такое впечатленiе, что передъ нами отлаженный механизмъ, в которомъ естъ стацiонарные (неподвижные), и подвижные (переменъные) части. Назовѐмъ стацiонарные части Сущими (Действительными, Постоянъными) Величинами Числа, а Переменънымъ сохранимъ ихъ названiе. Тогда

выраженiе для Комплексного Числа можно записать въ виде:

КЧ = Н*(А + М*Б) = Н*2Р*Р*Cosφ.

Поскольку у насъ и Действительный Правнiкъ АА1, и Переменъный Правнiкъ А1Ч

равны между собой, то изъ переменъныхъ величинъ въ этой части остаѐтся только М.

Запишемъ для «Единичного» Числа, придавъ значенiе Н = 1.

КЧ = А + М*А = 2Р*Р*Cosφ; где А = Р/2Р;

Слегка преобразуемъ правые части (безъ КЧ), такъ какъ они представляютъ собой ра-

венства:

КЧ = А*(1 + М) = 2Р*Р*Cosφ; или КЧ = Р/2Р*(1 + М) = 2Р*Р*Cosφ;

И въ итоге получаемъ:

КЧ = 1 + М = 2*Cosφ; откуда КЧ = М = 2*Cosφ – 1.

Памятуя, что Уголъ φ не можетъ бытъ больше 450, то минимальное значеніе Cosφ при 450 равно 1/2Р, или 0,707. Величина 2*0,707 = 1,4142, что явно Больше Единицы, і «отрицательные величины» у насъ возникнуть не могутъ!

Мы разсмотрели Варiантъ въ чистомъ виде фактически для равныхъ частей Функцiи, выраженыхъ черезъ Cosα и Sinα. Справа отъ рисунка движенiя Правнiковъ я

разместилъ варiантъ волнового процеса для функцiй Синуса и Косинуса при ихъ взаимномъ наложенiи. Какъ видите, у насъ есть что изучать! Но это только цветочки!

Придадимъ значенiе 2 коэффицiенту М при Sinα, приведя Число къ выраженiю:

КЧ = Cosα + М*Sinα; или КЧ = Cosα + 2*Sinα.

Построимъ аналогичный графикъ Функцiи. Что мы видимъ?

Мы видимъ тождественую картину. Графикъ Функціи представляетъ собой тотъ же

Кругъ, проходящiй черезъ точку Центра А, но Радіусъ его увеличился. Центръ А1 «подпрыгнулъ» въ 2 раза, образовавъ Уголъ β (А1МА), но по оси Х его положеніе сохра-

нилось – онъ совпадаетъ съ Центромъ А2. Если сравнивать съ предыдущимъ построенiемъ, то Гость А1А2 увеличился вдвое – на величину коэффицiента М. Что здесь представляетъ этотъ коэффицiентъ? Для Угла β отношенiе А1А2/МА2 = Tg β. Въ предыдущемъ случае Уголъ β былъ равенъ 450, и его Тангенсъ быль равенъ 1. Следовательно, можно записать:

М*Sinα = Tg β*Sinα; или М = Tg β.

Уголъ φ = β - α для величинъ угла α < β, и φ = α – β для величинъ угла α > β.

Введѐмъ обозначенiе Радiуса исходного АМ = АЛ = j. Радiусы Р1 = Р2 = (МА22 +

А1А22)Р = (j2/4 + j2)Р = (5*j2/4)Р = (j/2)*5Р. У насъ появилась столь любимая нами Репка Числа 5 - 5Р. Всѐ сходится – если Гость АА2 = А2М принять за Единицу, то величина Радiуса j будетъ равна 2, и дiагональ АА1 будетъ 5Р. Если въ первомъ варiанте у насъ АА1 у насъ было j/2 (какъ Единица при М = 1), то во второмъ варiанте у насъ М = 2, следовательно, коэффицiентъ М есть второй Гость (Соратнiкъ) въ трѐхъугольніке АА2А1, и при

j/2 = 1 величина Р1 = Р2 разсчитывается по простой формуле:

Р1 = Р2 = j*(12 + М2)Р.

217

Какъ видимъ, формулы одинаковы, только въ нихъ переставлены части. Теперь мы можемъ записать полную форму Комплексного Числа въ виде (коэффицiентъ Н говоритъ о масштабированiи Числа):

КЧ (АБ) = Н*j*(Cosα + R*Sinα); Tg β = R; КЧ (АБ) = Н*(j/2)*[Cos(2*β – α) + Cosα]. Р1 = Р2 = j*(1 + R2)Р.

Теперь вы уже не удивитесь, если узнаете, что «Комплексное число» въ нашей ариф-

метике – это «Красна Девица», что въ выраженiи – «Девица въ горнице, коса на улице»,

слово «Коса» не что иное, какъ «Косинусъ А», а выше приведеные формулы описаны по-

словицами «Нашла коса на камень», «Коси коса пока роса», «Яйца курицу не учатъ».

Квадратные уравненiя безъ «корней».

Какъ явствуетъ изъ названiя, мы имеемъ дело съ Квадратомъ въ самомъ прямомъ смысле этого слова. У Квадрата есть несколько определяющихъ его параметровъ: - сто-

рона, диагональ, площадь, периметръ, и два корня квадратныхъ – вершокъ (j) и ко-

решокъ (Р). Теперь поставимъ вопросъ – съ чемъ и какъ мы можемъ «уравнять» Квад-

ратъ?

«Квадратура» круга – дело решѐное, понятiя «кругатуры» квадрата теперь вроде не должно возникнуть, i у насъ остаѐтся наиболее подходящiй варiантъ – въ чемъ-то «урав-

нять» квадратъ и ратноугольнiкъ. Здесь два варiанта – равенство плужностей фигуръ

и равенство периметровъ фигуръ.

Периметръ Квадрата Пк можно записать какъ Пк = 4*А; где А – сторона квадрата, а Периметръ Ратноугольнiка Пр = 2*М + 2*Н; где М и Н – соответствено стороны ратноугольнiка. Принимая за Аксiому, что Периметръ Квадрата есть наименьшая величина для всехъ Ратноугольнiковъ равной Плужности, получаемъ ясное пониманiе значенiя Дискриминанта Д = Пк = 4*А; какъ значенiе Предела для Периметровъ Ратноугольнiковъ - Периметръ любого Ратноугольнiка не можетъ быть меньше Пе-

риметра Квадрата, или:

Пр > Пк = Д = 4*А.

Но изъ формулъ видно, что мы имеемъ дело съ линейными (первой степени) величина-

ми, и что эти формулы суть формулы связи (условiй). İ именъно они приведены въ ка-

честве начальныхъ условiй въ такъ называемыхъ «квадратныхъ» уравненiяхъ въ виде М

+ Н = Пк/2 = Пр/2. Второе условiе уже связываетъ Плужности Квадрата и

Ратноугольнiка:

М*Н = А2.

Здесь мы имеемъ безчисленое количество решенiй, удовлетворяющихъ этому равенству – ведь фактически передъ нами формула Числовой Инверсiи. Наложивъ на эту формулу условiе линейной связи, мы получаемъ конечное решенiе – но для этого насъ устроитъ заданiе Любого параметра М. Второе решенiе (сторона Н) получится автоматически, но съ условiемъ, определяемымъ Дискриминантомъ.

Размотримъ все связи въ «квадратномъ уравненiи».

У Квадрата АБВГ есть два корня – Радiусъ вписаной окружности j и Радiусъ описанной окружности Р, связаные между собой отношенiемъ: Р = 2Р*j. Сторона Квадрата АБ

равна 2*j. Отсюда Плужность Квадрата Плк = АБ2 = 4*j2; или Плужность квадрата выражается Кратной величиной. Это следуетъ i изъ другой формулы Плужности квадрата – черезъ Р: Плк = 2*Р2.

Следующiй квадратъ А1Б1В1Г1 мы можемъ построить на базе первого, используя уже Р какъ Радiусъ вписаной окружности.

218

Определимъ соразмерности системы двухъ квадратовъ. Длугость вписаной въ квад-

ратъ окружности Дво = 2*п*j; Плужность Плво = п*j2. Длугость описаной вокругъ квадрата окружности Доо = 2*п*Р = 2*п*2Р*j; Плужность Плоо = п*Р2 = 2*п*j2.

Соотношенiе Длугостей Доо/Дво = 2*п*2Р*j/2*п*j = 2Р; Соотношенiе Плужностей

Плоо/Плво = 2*п*j2/п*j2 = 2. Такимъ образомъ, система двухъ квадратовъ является жи-

вымъ примеромъ Единства Соразмерного и Несоразмерного.

Для Круга соотношенiе Длугости Окружности і его Плужности будетъ:

2*п*j/ п*j2 = 2/ j.

Это минимальное соотношенiе Длугости образующей Плужность линiи для геометрическихъ фигуръ. Ратка (Квадратъ) такъ же является геометрической фигурой, имеющей

максимальную Плужность при минимальномъ Периметре изъ всехъ

Ратноугольнiковъ.

Периметръ Ратки, выраженый черезъ его сторону А (А = АБ) равенъ 4*А. Плужность

Ратки равна А*А = А2. Соотношенiе Периметра и Плужности Ратки будет:

4*А/А2 = 4/А.

Теперь посмотримъ на аналогичные величины Ратки, выраженые черезъ j (А = 2*j), и

возьмѐмъ ихъ соотношенiе:

4*2* j/(2*j)2 = 8*j/4*j2 = 2/j.

Какъ видимъ, соотношенiе изменилось и стало такимъ же, какъ у Круга! Это не математическiй фокусъ, всему есть объясненiе. Когда мы говоримъ «ребята съ нашего двора», мы имеемъ въ виду то общее, что насъ объединяетъ – дворъ. Въ этомъ слове чѐтко прописанъ Радусъ орбитальный Оръ.

Что же объединяетъ Ратку (Квадратъ) и Кругъ, разъ мы получили одинаковые соотношенiя? Ихъ свойство иметь Максимальную Плужность при Минимальномъ Периметре. İ это наглядно видно изъ такого математического представленiя Ратки, когда мы его сторону выражаемъ черезъ Вписаный радiусъ j. Отношенiе 2/j и носитъ названiе «Дворъ». Изъ формулы легко видно и происхожденіе этого названiя – «Два разделить на Ра», при деленiи возникаетъ обратное прочтение – «Оръ». Теперь подставимъ въ формулу величину j = А/2; і опять получимъ соотношенiе 4/А. Какъ видите, никакихъ фокусовъ! А вотъ правильное выраженiе сторонъ Квадрата черезъ его Радіусы получило дополнительное подтвержденiе – мы увидели то, чего не было видно прежде и что отъ насъ прятали – родственые отношенiя Квадрата и Круга.

На среднемъ рисунке показано преобразованiе Плужности Квадрата 1-2-3-4 Плк въ Плужность Ратноугольнiка 11-21-31-41 Плр, или ихъ Уравненiе. Условiемъ такого Уравненiя есть условiе Равенства Плужностей Квадрата и Ратноугольника:

Плк = Плр; где Плк = 4*j2 = 2*Р2; Плр = М*Н; где М и Н – стороны ратноугольнiка. Какъ явствуетъ изъ этихъ формуль, количество решенiй (сторонъ ратноугольнiка),

удовлетворяющихъ этому условiю, не Ограничено!

219

Задавъ условiе связи М и Н въ виде или ихъ Суммы (М + Н), или в виде ихъ Сораз-

мерности (М/Н), изъ этого условiя получаемъ Конкретные значенiя М и Н. Всѐ решенiе сводится къ простымъ арифметическимъ операцiямъ, не требующимъ ника-

кихъ «квадратныхъ» уравненiй, а ужъ темъ более «извлеченiя корней квадратныхъ». Не будемъ путать разные математическiе операцiи.

Поместивъ Квадратъ въ начало системы Координатъ, мы получаемъ Графики гиперболъ, по которымъ легко преобразовать Квадратъ въ Ратноугольнiкъ. Эти гиперболы носятъ въ нашей Арифметике названiе «Басня», что легко понимается какъ «Сред-

нее Ба Съ Началомъ въ Я». Посмотрите на рисунокъ – Средняя Точка каждой Басни опирается на вершины Квадрата. Тамъ же показано преобразованiе Квадрата 1-2-3-4 въ Ратноугольнiкъ 11-21-31-41. Точно такой по величине Ратноугольнiкъ можно построить и по вертикальной оси Д. Ихъ общее названiе – «Соседи».

Тамъ же показанъ размещеный по дiагонали Квадратъ вдвое большей площади, который так же соприкасается съ Баснями въ этихъ же точкахъ, но для него это будутъ точки Серединъ его Сторонъ. Само собою разумеется, Плужность приведеного Ратноугольнiка будетъ въ 2 раза больше исходного, или одна изъ Сторонъ Ратноугольнiка будетъ въ 2 раза больше, чемъ у имеющегося «соседа». Это целикомъ отвечаетъ условiю нашей поговорки – «Соловья Баснями не кормятъ!». То есть, «Соловей» выходитъ за рамки «Басни», что наглядно видно на рисунке, а «не кормятъ» есть не что иное, какъ указанiе на то, что за базу у насъ взятъ не «Р» - радiусъ описаный, а

«Ор» - орбитальный радiусъ, или мы имеемъ дело съ Квадратомъ большего размера.

Для простоты восприятiя рядомъ показанъ варiантъ приведенiя Квадрата и Ратноугольнiка въ «четверть» ихъ размеровъ. Наглядно видно, какъ возникаетъ условiе связи въ Ратноугольнiке, определяемое теоремой Пифагора:

М2 + Н2 = О2; где М – сторона ГЖ, Н – сторона АГ, О – дiагональ АЖ.

Здесь Плужность Квадрата Плк = j2 = Р2/2; а вотъ выражать Плужность Ратноугольнiка черезъ его Дiагональ О, согласитесь, несколько неудобно. Проще написать Плр = М*Н.

А ещѐ проще всѐ описано въ басне Крылова «Демьянова Уха»! Мы легко читаемъ названiе басни прямо съ рисунка – «Д – е – М – ь - Я – Н – О – ВА У – Х - А» - все герои на месте! «Такъ потчевалъ соседъ Демьянъ соседа Фоку» - «потчевалъ» - это пытался доказать Плужность Плр черезъ «О - отъ», сравнивая его по смыслу съ Правнiкомъ «АВ», равнымъ «Р». Естествено, такое доказательство вызвало у соседа стойкую непри-

язнь, и «Онъ съ той поры къ соседу ни ногой!»

Не есть ли это лучшей иллюстрацiей того, что мы больше въ «латинизированую» математику «ни ногой!». У насъ есть свой «Рускiй Духъ»!

На всякiй случай проведѐмъ маленькое математическое изследованiе выраженiя плуж-

ности ратноугольника черезъ его діагональ О – «Отъ».

Какъ следуетъ изъ формулы М2 + Н2 = О2; i изъ условiя, что М и Н – целые числа, неравные между собой (иначе у насъ будетъ квадратъ), возникаютъ ещѐ другiе условiя:

-О2 представляетъ собой сумму вторыхъ степеней М и Н;

-О2 – число, имеющее своимъ основанiемъ Целое Число.

Похоже, передъ нами задача отысканiя решений этой системы въ целыхъ Числахъ,

посмотримъ, какiе они будутъ въ дiапазоне чиселъ отъ 1 до 25.

220

Какъ мы видимъ, у насъ вознiкъ конкретный небольшой рядъ значенiй целочисленыхъ ратноугольнiковъ, на некоторыхъ Числахъ (8, 15, 20) вознiкаетъ два решенiя, на Числахъ 12 и 24 – по три решенiя задачи. Остальные произвольно взятые числа смысла не имеютъ. Можно, конечно, отыскать значенiя и для большей группы чиселъ, но и такъ уже понятно, что незачемъ «городить огородъ» для небольшого ряда целочисленыхъ дiагоналей ратноугольниковъ. Многiе решенiя у насъ повторяются, i изъ группы 25-ти чиселъ въ итоге мы имеемъ 11 решенiй. Выделимъ ихъ въ таблице.

А для остальныхъ целыхъ чиселъ решенiя определяются просто – изъ формулы Плужности Ратноугольнiка Плр = М*Н, но они не будутъ содержать целочисленую величину дiагонали ратноугольнiка.

Пусть теперь «математическiе» умы, если они не хотятъ переменъ, выясняютъ, а къ чему имъ присобачить вышедшiе въ утиль «квадратные уравненiя», или найти имъ правильный смыслъ и правильное названiе.

Если абсолютно буквально разобрать терминъ «квадратное уравненiе», то его левая часть несомненъно представляетъ собой Ратку. А вотъ въ правой части возникаетъ нашъ старый знакомый – Уголъ Ра, или 14,40. О чѐмъ это говоритъ? О разложенiи Плужности Ратки на Плужности фигуры съ Угломъ 14,40, а это можетъ быть только Рамбъ. Его сейчасъ называютъ Ромбъ, то такъ какъ «Ро» - Радiусъ Описаный, то вокругъ «ромба»

въ ихъ пониманiи описать окружность не удаѐтся – можно только «вписать», а это Ра. Разложивъ Плужность Ратки на части 1/4, 1/2, и взявъ всю Плужность, мы получа-

емъ графическое решенiе «квадратного уравненiя» въ его исходномъ значенiи. Эта фигура называется «Семицветикъ». Цветикъ-Семицветикъ.

На рисунке показаны: исходный Ратка, Рамбы въ 1/4, 1/2, и въ целую Плужности Ратки, расположеные подъ определѐнъными углами. На нѐмъ же показанъ i образующiй

Уголъ Рамба – 14,40. Такая у насъ Цветная Арифметика!