Конспект лекций
.pdf
7.2. Методи розрахунків розмірних ланцюгів та розмірний аналіз технологічних процесів механічної обробки
7.2.1.Розмірні ланцюги та методи їх розрахунків
7.2.1.1.Розмірні ланцюги: основні поняття, їх види та задачі і методи їх
розрахунків
Розмірні ланцюги пов’язані з різноманітними зв’язками між властивостями у конструкції машини та між параметрами технологічного процесу виготовлення її деталей. Вони формуються та використовуються для вирішення конкретних задач пов’язаних з якісними показниками машини. Взаємне розташування деталей та складальних одиниць у машині а також окремих поверхонь, з яких складається деталь, визначається лінійними та кутовими розмірами, які у сукупності утворюють замкнуті розмірні ланцюги. Розрізняють розмірні ланцюги складальні, конструкторськи та технологічні. Складальні розмірні ланцюги використовуються для розрахунків по точності складання, конструкторські для розрахунків точності взаємного розташування поверхонь деталі, технологічні для визначення точності технологічних розмірів, від яких залежить точність конструкторських розмірів. Задачами вирішення розмірних
211
ланцюгів являються розрахунки конструкторських та складальних розмірів і допусків, розрахунки операційних розмірів і допусків, розрахунки припусків.
Розмірним ланцюгом називається сукупність розмірів, які утворюють замкнутий контур і безпосередньо беруть учась у вирішенні поставленої задачі. Конструкторські розміри у розмірних ланцюгах прийнято позначати великими буквами українського алфавіту (А, Б, В,….), технологічні розміри заготовки великою буквою З українського алфавіту, технологічні розміри великою буквою S латинського алфавіту, кутові розміри малими буквами греческого алфавіту (окрім букв α, δ, ε, λ, ω). На рисунках представлені різні види розмірних ланцюгів: складальний (рис. 7.2.1), конструкторський (рис. 7.2.2) і технологічний (рис. 7.2.3). Складальний розмірний ланцюг визначає задане розташування деталей і вузлів при складанні та відповідні зазори (рис. 7.2.1). Конструкторський розмірний ланцюг визначає відповідне розташування поверхонь і осей деталі (рис. 7.2.2). Технологічний розмірний ланцюг визначає відповідне розташування поверхонь та осей деталі при їх виготовленні (рис. 7.2.3) і може відображати зв’язки між переходами окремих операцій.
Рис. 7.2.1. Складальний розмірний ланцюг
212
Рис. 7.2.2. Конструкторський розмірний ланцюг
а) б)
Рис. 7.2.3. Види технологічниї розмірних ланцюгів:
Рис. а: З – розмір заготовки, S – технологічний розмір, Z – припуск на обробку; Рис. б: S1, S2 – технологічні розміри, А – конструкторський розмір.
Розміри, які утворюють розмірний ланцюг називаються ланками. Серед ланок розмірних ланцюгів розрізняють складові ланки Аі і одну замикаючу або вихідну ланку А∆. Замикаючою називається ланка, параметри якої визначаються у результаті вирішення поставленої задачі. Вихідною ланкою називається ланка, коли вона задана, а вирішуються параметри складових ланок. У будь якому разі замикаючу або вихідну ланку у вирішенні поставленої задачі необхідно забезпечити з заданою точністю. У процесі складання вихідна ланка становиться замикаючою, яка формується у останню чергу і може служити зазором, лінійним або кутовим розміром, точність якої обумовлена технічними умовами. Складові ланки у розмірному ланцюгу функціонально пов’язані з замикаючою або
213
вихідною ланкою. По відношенню до впливу на параметри замикаючої ланки складові ланки підрозділяються на збільшуючи і зменшуючи.
Збільшуючою називаються ланки при збільшенні яких замикаюча ланка збільшується. Зменшуючою називаються ланки при збільшенні яких замикаюча ланка зменшується. У розмірному ланцюгу збільшуюча ланка позначається
→ ←
стрілкою вправо над буквою ( А ), а зменшуючи вліво над буквою ( А ).
У поняття ланки розмірного ланцюга входять безпосередньо розміри (наприклад А), їх допуски (ТА) та відхилення (ЕSA, EIA), координати середини поля допуску (EcA), максимальні та мінімальні граничні розміри (Amax. Amin).
В залежності від розташування розмірів розмірні ланцюги підрозділяються на наступні види: лінійні, які складаються з взаємно паралельних лінійних розмірів; кутові, які складаються з кутових розмірів; плоскі, ланки яких розташовані в одній або декількох паралельних плоскостях; просторові, ланки яких розташовані в непаралельних плоскостях.
На рисунку 7.2.4 |
показана схема плоского розмірного ланцюгу та |
приведення її до лінійної. |
|
Рис. 7.2.4. Приведення плоского розмірного ланцюгу до лінійного
214
Рис. 7.2.4. Приведення плоского розмірного ланцюгу до лінійного
Ланки отриманого приведеного розмірного ланцюгу можна підрахувати за формулами:
А1' = А1Sinα; А'2 = А2Cosα; А3' = А3 Cosα; А'o2 = А02 Cosδ; А'4 = А4 Sinδ. (7.5) При складанні та вирішенні розмірних ланцюгів користуються таким
поняттям як коефіцієнт ξ , який називається передаточним відношення і характеризує ступінь впливу розміру і відхилень складової ланки на розмір і
відхилення замикаючої ланки. У загальному вигляді ξ = ∂A .
∂Ai
Для лінійних розмірних ланцюгів з паралельними ланками:
215
ξ=+1 для збільшуючи складових ланок;
ξ= -1 для зменшуючи складових ланок.
Для ланцюгів з непаралельними ланками:
0 ≤ ξ = ≤ 1 для збільшуючи складових ланок;
-1 ≤ ξ = ≤ 0 для зменшуючи складових ланок.
Розмірні ланцюги виявляються по складальним та детальним кресленням і по операційним ескізам технологічних процесів механічної обробки та складання. Відповідно до стандартів (ГОСТ 16320 – 80) в залежності від задачі, яку потрібно вирішити, складаються схеми розмірних ланцюгів на основі: 1) технологічної системи заготовка, пристрівй, верстат, інструмент; 2) на основі технологічного процесу обробки або вимірювання. При цьому можна складати одну загальну схему або окремі схеми.Виходячи з поставленої задачі визначають замикаючу або вихідну ланку. Це може бути відстань між поверхнями чи припуск, які необхідно забезпечити з заданою точністю.
При розрахунках розмірних ланцюгів може виникати дві задачі. Пряма задача (проектна), яка полягає у тому, що по даним параметрам
вихідної (замикаючої) ланки (А∆, ТА∆, ESA∆, EIA∆, EcA∆) визначають параметри складових ланок (Аі, ТАі, ESAі, EIAі, EcAі).
Зворотна задача (перевірочна), яка полягає у тому, що по відомим параметрам складових ланок (Аі, ТАі, ESAі, EIAі, EcAі) визначають параметри замикаючої ланки (Аі, ТАі, ESAі, EIAі, EcAі).
Існують наступні методи розрахунків розмірних ланцюгів: метод повної взаємозамінності (метод максимума – мінімума), метод неповної взаємозамінності (ймовірностний метод), метод групової взаємозамінності (селективне складання), метод регулювання прискладанні, метод пригонки розмірів при складанні.
7.2.1.2. Розрахунок розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності
216
Метод повної взаємозамінності забезпечує досягнення заданої точності при граничних відхиленнях складових ланок і при їх самих несприятливих сполученнях. Розрахунки починається з побудови розмірних ланцюгів. На рисунку 7.2.5 представлена конструкція деталі з розмірами уждоіж осі між поверхнями і відповідна схема розмірного ланцюгу. Замикаючою ланкою у даному прикладі визначен розмір А∆. Розміри А2 і А3 будуть зменшуючи ми, а розміри А4 і А1 збідьшуючими.
а) б)
Рис. 7.2.5. Приклад побудови розмірного ланцюгу а) креслення деталі, б) схема розмірного ланцюга з замикаючою ланкою
А∆.
217
При вирішенні зворотної задачі находять параметри замикаючої ланки при заданих параметрах складових ланок.
Визначають номінальне значення замикаючої ланки за формулою
|
|
|
m |
→ |
n |
← |
|
|
|
|
А∆ = ∑ A |
− ∑ A |
(7.6) |
||
|
|
|
i=1 |
i |
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
m |
→ |
|
|
|
|
|
|
де ∑ A |
- сума номінальних значень збільшуючи ланок; |
||||||
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m – кількість збільшуючи ланок; |
|
|
|||||
n |
← |
|
|
|
|
|
|
∑ A |
- сума номінальних значень зменшуючих ланок; |
||||||
i=1 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n – кількість зменшуючи ланок.
→ |
→ |
← |
← |
|
Тому А∆ = A |
+ A |
− A |
− A . |
(7.7) |
1 |
4 |
2 |
3 |
|
Найбільше граничне значення замикаючої ланки
m |
|
→ |
n |
← |
|
|
|
|
( 7.8) |
||
Аmax = ∑ |
max − ∑ |
min |
|||
i=1 |
Ai |
|
i=1 |
Ai |
|
Найменше граничне значення замикаючої ланки
m |
→ |
n |
← |
|
|
|
(7.9) |
||
Amin = ∑ |
min − ∑ |
max |
||
i=1 |
Ai i=1 |
Ai |
|
|
Допуск замикаючої ланки визначається як різниця між найбільшим та найменшим її граничними значеннями
m |
→ |
n |
← |
m |
→ |
n |
← |
m+n |
|
|
|
|
|
(7.10) |
|||||
ТА∆ = А max - A min = ∑ |
max − ∑ |
min -∑ |
min + ∑ |
max |
= ∑TAi |
||||
i=1 |
Ai |
i=1 |
Ai |
i=1 |
Ai |
i=1 |
Ai |
i=1 |
|
Верхнє граничне відхилення визначають за формулою |
|
|
|||||||
|
|
m |
→ |
n |
← |
|
|
|
|
ESA∆ = |
∑ESA |
− ∑EIA |
|
(7.11) |
|
||||
|
|
i=1 |
i |
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Нижнє граничне відхилення визначають за формулою |
|
|
|||||||
|
|
m |
→ |
n |
← |
|
|
|
|
EIA∆ = ∑EIA − ∑ESA |
|
(7.12) |
|
|
|||||
|
|
i=1 |
i |
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Координату середини поля допуску (рис. 7.2.6) можна визначити за формулою
218
m |
→ |
n |
← |
|
EcA∆ = ∑Ec A |
− ∑Ec A . |
(7.13) |
||
i=1 |
i |
i=1 |
i |
|
|
|
|
||
Рис.7.2.6. Схема розташування допуску та відхилень Згідно рис. 7.2.6 граничні відхилення замикаючої ланки можна визначити за
формулами
ESA∆ = EcA∆ + ТА∆/2 |
(7.14) |
EIA∆ = EcA∆ - ТА∆/2 |
(7.15) |
Приклад 7.1. Для деталі, яка зображена на рис. 7.2.5.а з розмірним ланцюгом А∆ (рис. 7.2.5.б) методом повної взаємозамінності визначити: номінальний розмір замикаючої ланки А∆, величину його допуску ТА∆, граничні відхилення ESA∆, EIA∆ і координату середин поля допуску ЕсА∆. Задані параметри
→ |
= 90+0,22 мм, |
← |
|
|
← |
→ |
|
||
складових ланок: A |
A |
= 10-0,09 |
мм, A |
= 100-022 мм, A |
= |
||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
||
30+0,16 мм . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рішення. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номінальний розмір замикаючої ланки визначаємо за формулою 7.6 |
|
||||||||
|
→ |
→ |
← |
← |
|
|
|
|
|
А∆ = A |
+ A |
- A |
- A |
|
= 90 +30 -10 – 100 = 20мм. |
|
|||
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
Визначимо допуск замикаючої ланки(7.10)
m+n
ТА∆ = ∑TAi = 0,22 + 0,09 + 0,16 + 0,22 = 0,69 мм.
i=1
Визначаємо граничні відхилення пза формулами 7.11 та 7.12
ESA∆ = (0,22 + 0,16) – (-0,09 - 0,22) = +0,69
EIA∆ =(0 +0) – (0 + 0) = 0.
Таким чином значення замикаючої ланки буде А∆ = 20+0,69.
Визначимо координату середини поля допуску за формулами 7.14 і7.15
EcA∆ = ESA∆ - ТА∆/2 = 0,69 – 0,69/2 = 0, 345 мм.
При вирішенні прямої задачі (розрахунки параметрів складових ланок по заданим параметрам вихідної ланки) існують декілько варіантів.
219
По першому варіанту призначаються економічно доцільні допуски ТАі складових ланок в залежності від можливих найбільш ефективних методів обробки при яких отримують визначені квалітети. Після цього визначають ТА1 і
EcА1 які б умовно відповідали полю розсіювання ω∆ і координаті середини полю розсіювання Ecω∆. Отримані значення ТА1 і EcА1 порівнюють з заданими ТА∆ і
EcA∆. Якщо вони менш точні, то вибирають одну дві ланки і роблять їх параметри більш жорсткими. Розрахунки повторюють до тих пір поки параметри, які отримані у результаті розрахунків ТА1 і EcА1 , будуть відповідати заданим ТА∆ і EcA∆.
З метою прискорення розрахунків розмірних ланцюгів економічно доцільні допуски ТАі складових ланок призначають для усіх ланок окрім одної, яку вибирають у якості регулюючої ланки Ар. Допуск ТАр визначають за формулою
m+n−1 |
|
ТАр = ТА∆ - ∑ TAi |
(7.16) |
i=1
Визначають координати середини поля допуску регулюючої ланки: а) регулююча ланка збільшуюча
→ |
n |
← |
m−1 → |
||
Ес A |
p |
= EcA∆ + ∑Ec A |
− ∑Ec A ; (7.17) |
||
|
i=1 |
i |
i=1 |
i |
|
|
|
|
|
||
б) регулююча ланка зменшуюча
← |
m |
→ |
n−1 |
← |
|
Ес A |
p |
= ∑E A − ∑E A − Ec A . (7.18) |
|||
|
i=1 |
c i |
i=1 |
c i |
|
В якості регулюючої ланки доцільно вибирати ланку, обробка та вимірювання якої не визиває утруднень, а номінальний розмір відносно великий. При цьому граничні відхилення ланок, окрім регулюючого, призначають як для основних валів по h, як для основних отворів по H або симетрично.
По другому варіанту для багатоланкових ланцюгів і полегшенню призначення економічно доцільних допусків на складові ланки визначають середній розмір Аср і середній допуск ТАср складових ланок за формулами
220