Загальна фізика / Теоретичні курси / Електрика та постійний електричний струм

ЗМIСТ

3.2Одержання основних законiв електричного струму в класичнiй теорiї електропровiдностi

1.Електростатика

1.1.Закон збереження електричного заряду

Ще в глибокiй старовинi було вiдомо, що янтар, потертий об шерсть, притягає легкi предмети. Англiйський лiкар Джiльберт (кiнець XVI ст.) назвав тiла, здатнi пiсля натирання притягати легкi предмети, наелектризованими. Зараз ми говоримо, що тiла при цьому здобувають електричнi заряди. Не дивлячись на величезну кiлькiсть речовин, в природi iснує тiльки два типи електричних зарядiв заряди, подiбнi тим, що виникають на склi, потертому об шкiру (їх назвали позитивними) i заряди, подiбнi тим, що виникають на ебонiтi, потертому об хутро (їх назвали негативними).

Дослiдним шляхом (1910–1914) американський фiзик Р.Мiллiкен (1868–1953) показав, що електричний заряд дискретний, тобто заряд будь-якого тiла складає цiле кратне вiд елементарного електричного заряду e (e = 1,6· 10−19 Кл). Електрон (me = 9.11·10−31кг) i протон (mp = 1.67 ·10−27 кг) є вiдповiдно носiями елементарних негативного i позитивного зарядiв.

Всi тiла в природi здатнi електризуватися, тобто здобувати електричний заряд. Електризацiя тiл може здiйснюватися рiзними способами: зiткненням (тертям), електростатичною iндукцiєю (див. ч.1, §92) i т. iн.

З узагальнення дослiдних даних був встановлений фундаментальний закон природи, експериментально пiдтверджений в 1843 роцi англiйським фiзиком Фарадеєм (1791–1867) закон збереження заряду: алгебраїчна сума електричних зарядiв будь-якої замкнутої системи (системи, що не обмiнюється зарядами iз зовнiшнiми тiлами) залишається незмiнною, якi б процеси не вiдбувалися всерединi цiєї системи.

Електричний заряд величина релятивiстськи iнварiантна, тобто не залежить вiд системи вiдлiку, а значить не залежить вiд того, рухається цей заряд чи покоїться.

Залежно вiд концентрацiї вiльних зарядiв тiла дiляться на провiдники, дiелектрики i напiвпровiдники. Провiдники тiла, в яких електричний заряд може перемiщатися по всьому його об’єму. Про-

вiдники дiляться на двi групи: 1) провiдники першого роду (метали) перенесення в них зарядiв (вiльних електронiв) не супроводжується хiмiчними перетвореннями; 2) провiдники другого роду (наприклад, розплавленi солi розчини кислот) перенесення в них зарядiв (позитивних i негативних iонiв) веде до хiмiчних змiн. Дiелектрики (наприклад, скло, пластмаси) тiла, в яких практично вiдсутнi вiльнi заряди. Напiвпровiдники (наприклад, германiй, кремнiй) займають промiжне положення мiж провiдниками i дiелектриками. Вказаний розподiл тiл є дуже умовним, проте велика вiдмiннiсть в них концентрацiй вiльних зарядiв обумовлює величезнi якiснi вiдмiнностi в їх поведiнцi i виправдовує тому розподiл тiл на провiдники, дiелектрики i напiвпровiдники.

Одиниця електричного заряду (похiдна одиниця, оскiльки визначається через одиницю сили струму)кулон (Кл) електричний заряд, що проходить через поперечний перетин провiдника при силi струму 1 А за час 1 с.

1.2.Закон Кулона

Закон взаємодiї нерухомих точкових електричних зарядiв встановлений в 1785 р. Ш. Кулоном за допомогою крутильних терезiв, подiбних тим, якi (див. ч.1, §22) використовувалися Г. Кавендiшем для визначення гравiтацiйної сталої (ранiше цей закон був вiдкритий Г. Кавендiшем, проте його робота залишалася невiдомою бiльше 100 рокiв). Точковим називається заряд, що зосереджений на тiлi, лiнiйнi розмiри якого нехтовно малi в порiвняннi з вiдстанню до iнших заряджених тiл, з якими вiн взаємодiє. Поняття точкового заряду, як i матерiальної точки, є фiзичною абстракцiєю.

~

Закон Кулона: Сила електростатичної взаємодiї F мiж двома нерухомими точковими зарядами, що знаходяться у вакуумi, пропорцiйна зарядам Q1 i Q2 i обернено пропорцiйна квадрату вiдстанi r мiж ними:

F = k |Q1Q2|, r2

де k коефiцiєнт пропорцiйностi, що залежить вiд вибору системи одиниць. Сила направлена по прямiй,

~

що сполучає взаємодiючi заряди, тобто є центральною i вiдповiдає притяганню (F <0) у разi рiзноймен-

~

них зарядiв i вiдштовхуванню (F >0) у разi однойменних зарядiв. Ця сила називається кулонiвською силою. У векторнiй формi закон Кулона має вигляд

~

де F12 сила, що дiє на заряд Q1 з боку заряду Q2, ~r12 радiус-вектор, що сполучає заряд Q2 iз

~ −~

зарядом Q1, ~r = ~r12 (рис. 1.1). На заряд Q2 з боку заряду Q1 дiє сила F12 = F21. В системi СI коефiцiєнт пропорцiйностi дорiвнює

k = 4πε1 0 .

Тодi закон Кулона запишеться в остаточному виглядi:

Величина ε0 називається електричною сталою; вона вiдноситься до числа фундаментальних фiзичних сталих i дорiвнює:

де фарад (Ф) одиниця електричної ємностi (див.ч.1§93). Тодi

1.3.Електростатичне поле

Якщо в простiр, що оточує електричний заряд, внести iнший заряд, то на нього буде дiяти кулонiвська сила; значить, в просторi, що оточує електричнi заряди, iснує силове поле. Згiдно з представленнями сучасної фiзики, поле реально iснує i разом з речовиною є однiєю з форм iснування матерiї, за допомогою якої здiйснюються певнi взаємодiї мiж макроскопiчними тiлами або частинками, що входять до складу речовини. В даному випадку говорять про електричне поле поле, за допомогою якого взаємодiють електричнi заряди. Ми розглядатимемо електричнi поля, якi створюються нерухомими електричними зарядами i називаються електростатичними.

Для виявлення та експериментального дослiдження електростатичного поля використовується пробний точковий позитивний заряд такий заряд, який не спотворює дослiджуване поле (не викликає перерозподiлу зарядiв, що створюють поле). Якщо в поле, що створене зарядом Q, помiстити пробний заряд Q0,

~

то на нього дiє сила F рiзна в рiзних точках поля, яка, згiдно з законом Куло-

~

на (1.2), пропорцiйна пробному заряду Q0. Тому вiдношення F /Q0 не залежить вiд Q0 i характеризує електростатичне поле в тiй точцi, де знаходиться пробний заряд. Ця величина називається напруженiстю i є силовою характеристикою

електростатичного поля. Рис. 1.2.

Напруженiсть електростатичного поля в данiй точцi є фiзична величина, яка визначається силою, що дiє на пробний одиничний позитивний заряд, помiщений в цю точку поля:

.

~ ~

E = F Q0 (1.4)

Як випливає з формул (1.4) i (1.1), напруженiсть поля точкового заряду у вакуумi

Напрям вектора збiгається з напрямом сили, що дiє на позитивний заряд. Якщо поле створюється позитивним зарядом, то вектор направлений вздовж радiуса-вектора вiд заряду в зовнiшнiй простiр (вiдштовхування пробного позитивного заряду); якщо поле створюється негативним зарядом, то вектор направлений до заряду (рис. 1.2).

З формули (1.4) виходить, що одиниця напруженостi електростатичного поля ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл напруженiсть такого поля, яке на точковий заряд 1 Кл дiє з силою в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, де В (вольт) одиниця потенцiалу електростатичного поля (див. (ч.1, §84).

Графiчно електростатичне поле зображають за допомогою лiнiй напруженостi лiнiй дотичнi, до яких в кожнiй точцi збiгаються

~

з напрямом вектора E (рис. 1.3). Оскiльки в кожнiй точцi простору вектор напруженостi має лише один напрям, то лiнiї напруженостi нiколи не перетинаються. Лiнiям напруженостi приписується напрям, який збiгається з напрямом вектора напруженостi.

Для однорiдного поля (коли вектор напруженостi в будь-якiй точцi постiйний по величинi i напряму) лiнiї напруженостi паралельнi вектору напруженостi. Якщо поле створюється точковим зарядом, то лiнiї напруженостi радiальнi прямi, що виходять iз заряду, якщо вiн позитивний (рис. 1.4,а), i входять в нього, якщо вiн негативний (рис. 1.4,б ).

Внаслiдок великої наочностi графiчний спосiб представлення електростатичного поля широко застосовується в електротехнiцi. Щоб за допомогою лiнiй напруженостi можна було характеризувати не тiльки напрям, але i значення напруженостi електростатичного поля, умовилися проводити їх з певною густиною (див. рис. 1.3): число лiнiй напруженостi, якi пронизують одиницю площi поверхнi, перпен-

~

дикулярну лiнiям напруженостi, повинне бути рiвне модулю вектора E. Тодi число лiнiй напруженостi,

~

якi пронизують елементарну площадку dS, нормаль ~n якої утворює кут α з вектором E, дорiвнює

~ ~

Потiк вектора E є алгебраїчною величиною: залежить не тiльки вiд конфiгурацiї поля E, але i вiд вибору напряму ~n. Для замкнутих поверхонь за позитивний напрям нормалi приймається зовнiшня нормаль, тобто нормаль, направлена назовнi областi, яка охоплюється поверхнею.

В iсторiї розвитку фiзики мала мiсце боротьба двох теорiй: дальнодiї i близькодiї. В теорiї дальнодiї приймається, що електричнi явища визначаються миттєвою взаємодiєю зарядiв на будь-яких вiдстанях. Згiдно з теорiєю близькодiї, всi електричнi явища визначаються змiнами полiв зарядiв, причому цi змiни поширюються в просторi вiд точки до точки з кiнцевою швидкiстю. Стосовно електростатичних полiв обидвi теорiї дають однаковi результати, якi добре узгоджуються з дослiдом. Перехiд же до явищ, обумовлених рухом електричних зарядiв, приводить до неспроможностi теорiї дальнодiї, тому сучасною теорiєю взаємодiї заряджених частинок є теорiя близькодiї.

1.4.Принцип суперпозицiї електростатичних полiв. Поле диполя

Розглянемо метод визначення модуля i напряму вектора напруженостi в кожнiй точцi електростатичного поля, яке створене системою нерухомих зарядiв Q1, Q2, . . , Qn.

Дослiд показує, що для кулонiвських сил справедливий, розглянутий в механiцi принцип незалежностi дiї сил (див. частина 1(Фiзичнi основи механiки)§6), тобто результуюча сила, що дiє з боку поля

~

на пробний заряд Q0, дорiвнює векторнiй сумi сил Fi, прикладених до нього з боку кожного iз зарядiв

Qi:

Згiдно з (1.4), F = Q0E, i Fi = Q0Ei, де E напруженiсть результуючого поля, а Ei напруженiсть