Загальна фізика / Лабораторні роботи / Лабораторна робота з фізики №1
.4.pdf
1. Вивчення основного закону динамiки обертального руху
Мета роботи: Ознайомитись з одним iз методiв визначення моментiв iнерцiї твердого тiла.
Встановити дослiдним шляхом залежнiсть мiж моментом сили ~ , що обертає тiло, моментом
M
iнерцiї тiла I i кутовим прискоренням ~ε.
Необхiднi прилади та матерiали:
1.хрестоподiбний маховик (маятник Обербека);
2.секундомiр;
3.штанген-циркуль;
4.вантажi з масами mв1 = 0.125 кг i mв2 = 0.25 кг.
1.1.Основнi теоретичнi вiдомостi.
Обертальним рухом твердого тiла називається такий рух, при якому всi його точки описують кола, що лежать в паралельних площинах, центри яких знаходяться на однiй прямiй, яка називаться вiссю обертання OO0.
Рис. 1. |
Рис. 2. |
Якщо при поступальному русi взаємодiю тiл характеризує сила, то при обертальному русi
взаємодiю тiл зручно описувати, використовуючи момент сили. Моментом сили ~ вiдносно
F
деякої точки О називається фiзична величина ~ , яка визначається векторним добутком
M
~ |
~ |
(1) |
M = [~r × F ]. |
||
де ~r радiус-вектор, проведений з т. О в точку прикладення сили. Одиниця вимiрювання моменту сили ньютон·метр (Н·м). Модуль моменту сили обчислюється за формулою
M = F rsinα = F · l,
де l = rsinα плече сили. Це найкоротша вiдстань вiд т. О до лiнiї дiї сили.
Основний закон динамiки обертального руху встановлює залежнiсть мiж моментом сили
~ |
|
M, моментом iнерцiї тiла I та кутовим прискоренням тiла ~ε у виглядi: |
|
~ |
(2) |
M = I~ε, |
де ~ε = d~ωdt , ω~ = d~ϕdt кутова швидкiсть, ϕ кут повороту твердого тiла навколо осi обертання
OO0.
Моментом iнерцiї I твердого тiла вiдносно осi обертання OO0 називаеться сума добуткiв мас матерiальних точок mi, що складають це тiло, на квадрати їх вiдстаней Ri до осi обертання, тобто
|
N |
|
|
Xi |
2. |
(3) |
|
I = |
miRi |
||
|
=1 |
|
|
Момент iнерцiї I є мiрою iнертностi твердого тiла при обертальному русi. |
|
||
Модуль тангенцiального прискорення aτ |
будь-якої точки твердого тiла, яка знаходиться |
||
на вiдстанi R вiд осi обертання, зв’язаний з модулем його кутового прискорення ε спiввiдношенням
aτ = εR. |
(4) |
В данiй роботi залежнiсть мiж моментом сили ~ , моментом iнерцiї тiла i кутовим
M I
прискоренням ~ε дослiджується з допомогою хрестоподiбного маховика, який називається маятником Обербека. На двох взаємно перпендикулярних стержнях маятника Обербека розмiщенi i можуть рухатись чотири однаковi вантажi з масами m0. За допомогою гвинтiв цi вантажi можна зафiксувати на будь-якiй вiдстанi вiд осi обертання. Момент iнерцiї залежить як вiд маси тiла, так i вiд розподiлу його маси вiдносно осi обертання OO0. Тому момент iнерцiї хрестоподiбного маховика буде залежити вiд положення рухомих вантажiв вiдносно осi обертання OO0. Змiнюючи положення цих вантажiв на стержнях маятника, можна змiнювати момент iнерцiї маятника I.
Момент сили, який обертає маятник, створюється вантажем з масою mв, що прикрiплений до шнура, намотаного на шкiв з радiусом R. Оскiльки у вираз основного закону обертального
руху твердого тiла (2) входять три величини , i ~ , то при експериментальному вивченнi
~ε I M
цього закону дослiджують залежнiсть мiж двома величинами при постiйнiй третiй величинi.
iд дiєю сили тяжiння mв~g, що дiє на вантаж, в системi, що дослiджується, одночасно вiдбувається два рухи: прямолiнiйний рух вантажу m вниз з лiнiйним прискоренням ~a i обертальний рух маятника Обербека з кутовим прискоренням ~ε.
Модуль моменту сили M, що дiє на маятник, дорiвнює добутку модуля сили натягу шнура T 0 на радiус шкiва R, тобто
M = T 0R. |
(5) |
Модуль сили T 0 за третiм законом Ньютона дорiвнює модулю сили T , з якою шнур дiє на вантаж: T 0 = T . На вантаж також дiє сила тяжiння mв~g. Цi сили надають вантажу mв
прискорення ~a. За другим законом Ньютона |
|
~ |
(6) |
T + mв~g = mв~a. |
Проєкцiя цього рiвняння на вiсь OZ: |
|
T − mвg = −mвa. |
|
Звiдси одержуємо: |
(7) |
T = mв(g − a) = T 0. |
|
Пiдставляючи рiвняння (7) в рiвняння (5), одержуємо: |
|
M = mв(g − a)R |
(8) |
Прискорення a, з яким опускається вантаж, можна визначити з рiвняння рiвноприскореного руху при
початковiй швидкiстi v0 = 0: |
|
|
|
h = |
at2 |
, |
(9) |
|
|||
2 |
|
|
|
де h шлях, який проходить вантаж mв за час t. Iз (9) знаходимо, що
a = |
2h |
. |
(10) |
|
|||
|
t2 |
|
|
Пiдставляючи вираз (10) для прискорення a у вираз (8), отримуємо формулу для визначення модуля
моменту сили: |
|
|||
Рис. 3. |
g − t2 |
R. |
(11) |
|
M = mв |
||||
|
|
2h |
|
|
Модуль тангенцiального прискорення aτ , з яким рухається шнур на поверхнi шкiва, дорiвнює прикоренню a, з яким вiн рухається вертикально вниз разом з вантажем, тобто
a = aτ |
= |
2h |
. Знаючи тангенцiальне прискорення aτ , з рiвняння (4) можна визначити вели- |
|||||||
|
t2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
чину кутового прискорення шкiва i, вiдповiдно, всього маятника Обербека: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ε = |
a |
= |
2h |
. |
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R |
t2R |
|
||
З рiвняння (2), використовуючи рiвняння (11) та (12), одержимо формулу для визначення
моменту iнерцiї I системи: |
|
|
|
gt2 |
|
|
|
M |
|
|
|
||
I = |
|
= mвR2 |
|
|
− 1 . |
(13) |
ε |
2h |
|||||
При змiнi маси пiдвiшеного вантажу mв буде змiнюватися величина моменту сили M. При цьому буде змiнюватися i кутове прискорення ε. Але, згiдно з (13), вiдношення цих величин має залишатися постiйним, якщо момент iнерцiї не змiнюється. Якщо величина моменту сили M залишається постiйною, то при змiнi моменту iнерцiї I повинно змiнитися кутове прискорення ε згiдно закону (2).
1.2.Порядок виконання роботи.
1.Вимiрюємо штанген-циркулем дiаметр шкiва D, на який намотаний шнур, i обчислюємо радiус шкiва R = D/2.
2.Розмiщуємо рухомi вантажi маховика m0 на кiнцях стержнiв. У цьому випадку вiдстань l вiд осi обертання до вантажiв m0 є максимальною: l = lmax.
3.Намотуємо шнур на шкiв. Закрiплюємо вантаж mв на шнурi. Записуємо масу вантажу i вiдстань h мiж пiдлогою та нижнiм краєм вантажу mв. Далi в роботi mв та h не змiнюємо.
4.Надавши можливiсть вантажу mв вiльно опускатися, вимiрюємо за допомогою секундомiру час t, за який вантаж пройде вiдстань h. Причому для данних значень mв i h визначаємо час t три рази i обчислюємо його середнє значення за формулою
tcep = t1 + t2 + t3 .
3
Результати вимiрювань записуємо до першої частини таблицi (l = lmax) i використовуємо їх потiм для обчислення моменту iнерцiї I1.
5.Закрiплюємо рухомi вантажi m0 на серединi стержнiв маховика i виконуємо вимiрювання, описанi в п. 4. Результати вимiрювань записуємо до другої частини таблицi (l = lcep) i використовуємо їх для обчислення моменту iнерцiї I2.
6.Закрiплюємо рухомi вантажi m0 на початку стержнiв маховика (бiля шкива) i виконуємо вимiрювання, описанi в п. 4. Результати вимiрювань записуємо до треьої частини таблицi (l = lmin) i використовуємо їх для обчислення моменту iнерцiї I3.
7.Використовуючи формулу (13) та обчисленi значення tcep, обчислюємо моменти iнерцiї I1, I2, I3 маятника Обербека для рiзних положень вантажiв m0 i порiвнюємо їх мiж собою.
8.Оцiнюємо вiдносну точнiсть отриманого значення для величини I i формулюємо висновки з результатiв лабораторної роботи.
|
mв |
|
|
м, |
R = |
|
м, |
h = |
|
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№. |
l |
|
t |
|
|
tcep |
I = I(tcep) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lcep |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
lmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3.Контрольнi запитання.
1.Яка мета даної лабораторної роботи?
2.Яким чином можливо змiнити момент iнерцiї I маятника Обербека?
3.При яких умовах момент iнерцiї I маятника Обербека буде мати максимальне та мiнiмальне значення?
4.Як можна змiнити модуль моменту сили M в маятнику Обербека?
5.Що називається кутовою швидкiстю i кутовим прискоренням? В яких одиницях вимiрюється кутова швидкiсть i кутове прискорення в СI?
6.Як формулюється основний закон динамiки обертального руху?
7.Вказати, якi сили дiють на вантаж mв i записати рiвняння рiвняння другого закону Ньютона для нього.