Загальна фізика / Лабораторні роботи / Лабораторна робота з фізики №1

1. Дослiдна перевiрка теореми Штейнера

Мета роботи: перевiрити на дослiдi справедливiсть теореми Штейнера.

Необхiднi прилади та матерiали:

1.прилад для дослiдної перевiрки теореми Штейнера;

2.лiнiйка;

3.секундомiр;

4.штанген-циркуль.

1.1.Основнi теоретичнi вiдомостi

Моментом iнерцiї Ii матерiальної точки масою mi вiдносно деякої осi обертання OO0 називається добуток маси mi цiєї точки на квадрат її вiдстанi ri вiд заданої осi

Довiльне фiзичне тiло можна розглядати як сукупнiсть матерiальних точок. Момент iнерцiї тiла вiдносно заданої осi обертання можна визначити як суму моментiв iнерцiї всiх матерiальних точок цього тiла. Тобто, як суму добуткiв мас матерiальних точок на квадрат їх вiдстаней до цiєї осi

де n – кiлькiсть матерiальних точок, з яких складається дане фiзичне тiло.

Момент iнерцiї тiла залежить не тiльки вiд розподiлу маси тiла вiдносно осi обертання, а i вiд розташування тiла вiдносно обраної осi. Але, якщо вiдомий момент iнерцiї тiла вiдносно осi OCOC0 , що проходить через центр мас цього тiла, користуючись теоремою Штейнера можна обчислити момент iнерцiї вiдносно будь-якої осi, що паралель-

Рис. 1. на до OCOC0 . Момент iнерцiї I тiла вiдносно даної осi OO0 дорiвнює сумi момента iнерцiї I0 вiдносно осi OCOC0 , що проходить через центр мас C цього тiла i паралельна данiй, та добутку маси m цього тiла на квадрат вiдстанi a мiж даними осями.

Момент iнерцiї I0 вiдносно осi, що проходить через центр мас, для тiла геометрично правильної форми визначаються порiвняно легко. Для суцiльних однорiдних дискiв та цилiндрiв

момент iнерцiї вiдносно осi, що проходить через центр мас перпендикулярно площинi диска (вздовж осi цилiндра), може бути обчислений за формулою:

де m та R – маса та радiус диска (цилiндра).

Прилад (рис.1), який використовується в роботi, складається з пiдставки 1, стойки 2, кронштейна 3, диска 4, пiдвiшеного на стальному дротi 5 та двох цилiндрiв 6. Цилiндри можуть закрiплюватись на поверхнi диска за допомогою штирiв, якi виготовленi на поверхнi цилiндрiв.

Якщо диск повернути на невеликий кут (100 −150) та вiдпустити, диск почне виконувати гармонiчнi крутильнi коливання. Згiдно з основним законом динамiки обертального руху, кутове прискорення

ε = M , ID

де ID – момент iнерцiї диска. Крутильний момент M, який дiє на дрiт прямо пропорцiйний до кута кручення дроту

M = −fϕ,

де f – модуль кручення дроту. Враховуючи, що куто-

ве прискорення

Рис. 2.

d2ϕ ε = dt2 ,

отримаємо рiвняння

d2ϕ f

dt2 + ID ϕ = 0.

Розв’язком такого рiвняння є перiодична функцiя, з перiодом

Якщо на диску закрiпити два цилiндри та привести цю систему до коливального руху, то перiод коливань диска з цилiндрами збiльшиться та стане рiвним

де Ic – сумарний момент iнерцiї двох цилiндрiв. З виразiв (5) та (6) знаходимо

T 2

Ic = ID(T22 − 1). (7)

1

З iншого боку, згiдно з теоремою Штейнера

де I0c = 12mcRc2 – сумарний момент iнерцiї двох цилiндрiв вiдносно осей, що проходять через центр мас кожного цилiндра, Rc – радiус цилiндра, mc – сумарна маса двох цилiндрiв, l – вiдстань мiж вiссю цилiндра та вiссю коливань.

Змiст даної роботи полягає у порiвняннi експериментального значення моменту iнерцiї цилiндрiв, розрахованого за формулою (7) та теоретичного значення, отриманого за формулою (8).

1.2.Порядок виконання роботи

1.Вимiряти дiаметр цилiндра Dc, дiаметр диска DD та вiдстань мiж осями цилiндрiв L. Визначити радiус цилiндра Rc, радiус диска RD та вiдстань мiж вiссю цилiндра та вiссю коливань l = L/2.

2.Повернути диск (без цилiндрiв) на кут (100 − 150) та вiдпустити. Визначити час t1, за який диск виконає N повних коливань (значення N стале для всього дослiду). Визначити перiод коливань диска T1 = t1/N. Повторити дослiд 4-5 разiв. Обчислити середнє значення перiода коливань T1c.

3.Закрiпити цилiндри на поверхнi диска. Повторити пункт 2, обчислити середнє значення перiода коливань T2c. Всi результати занести до табл. 1.1

Таблиця 1.1

4.Обчислити момент iнерцiї диска за формулою (4). Маса диска вказана на приладi.

5.Використовуючи середнi значення перiодiв коливань T1c та T2c, визначити експериментальне знечення момента iнерцiї цилiндрiв користуючись формулою (7).

6.Визначити теоретичне значення моменту iнерцiї цилiндрiв за формулою (8) та порiвняти мiж собою теоретичне та експериментальне значення момента iнерцiї цилiндрiв.

1.3.Контрольнi питання

1.Що називають моментом iнерцiї матерiальної точки?

2.Мiж якими фiзичними величинами вивчається залежнiсть в цiй лабораторнiй роботi?

3.Що називається моментом iнерцiї твердого тiла вiдносно певної осi обертання? В яких одиницях вiн вимiрюється?

4.Вiд чого залежить момент iнерцiї?

5.Який змiст теореми Штейнера?

6.Яким чином можливо змiнити момент iнерцiї даної експериментальної установки?

7.Якi коливання називають гармонiчними?

8.Як можна змiнити обертальний момент M в данiй лабораторнiй роботi?

9.Запишiть рiвняння гармонiчних коливань та дайте означення фiзичних величин, якi до нього входять.