задачи / Документ Microsoft Word6
.docСимплекс-метод. Вектор результатов X = (11, 0, 0, 0, 11/2, 0)T Значение целевой функции F(X) = 33 Решим прямую задачу линейного программирования модифицированным симплексным методом. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 3x1 + 2x3 - 3x4 при следующих условиях-ограничений. x1 + x4 - 4x5=5 x2 - 2x4 + 2x5 + 2x6=3 - 4x5 - x6=6 Решение состоит из двух этапов. Первый этап - введение искусственного базиса (единичной матрицы) и поиск первого опорного плана (без учета целевой функции). Второй этап - поиск оптимального решения на основе целевой функции. Первый этап. Для нахождения начальной допустимой базы воспользуемся методом искусственного базиса. Имеем: Матрица коэффициентов A = aij
1 |
0 |
0 |
1 |
-4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-2 |
2 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-4 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
Матрица b.
b = |
|
|
|
Итерация №1. Базисные переменные: = (7, 8, 9)
B_7,8,9 = |
|
|
|
Матрица c. c = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1) cB(7,8,9) = (1, 1, 1) cN(1,2,3,4,5,6) = (0, 0, 0, 0, 0, 0)
N_ = |
|
|
|
Вычисляем: Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.
B-1 = 1/1 |
|
|
|
u = cBB-1 = (1, 1, 1)
b*_7,8,9 = B^-1 b = |
|
|
|
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (1, 1, 0, -1, -6, 1) c* = cN - uN = (-1, -1, 0, 1, 6, -1) Откуда номер направляющего столбца s = 1 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).
(a_11 ... a_m1) = |
|
|
|
a* = B-1 (a11,...,am1)T = (1, 0, 0)T min(5:1 = 5;-;-;) = 5 Откуда номер направляющей строки r = 1 (индекс минимального значения). Итерация №2. Базисные переменные: = (1, 8, 9)
B_1,8,9 = |
|
|
|
Матрица c. c = (-1, -1, 0, 1, 6, -1, 0, 0, 0) min(-;3:1 = 3;-;) = 3 Итерация №3. Базисные переменные: = (1, 2, 9)
B_1,2,9 = |
|
|
|
Матрица c. c = (0, -1, 0, 2, 2, -1, 1, 0, 0) Вектор С не содержит отрицательных элементов. Первый этап симплекс-метода завершен. Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию. Выразим базисные переменные: x1 = 5+x4-4x5 x2 = 3-2x4+2x5+2x6 которые подставим в целевую функцию: F(X) = 15+2x3-6x4+12x5 Имеем: Матрица коэффициентов A = aij
A = |
|
|
|
Матрица b.
b = |
|
|
|
Итерация №1. Базисные переменные: = (1, 2, 9)
B_1,2,9 = |
|
|
|
Матрица c. c = (0, 0, -2, 6, -12, 0) cB(1,2,9) = (0, 0, 0) cN(3,4,5,6) = (-2, 6, -12, 0, 0, 0)
N_ = |
|
|
|
Вычисляем: Матрицу B-1 вычисляем через алгебраические дополнения.
B-1 = 1/1 |
|
|
|
u = cBB-1 = (0, 0, 0)
b*_1,2,9 = B^-1 b = |
|
|
|
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 0, 0, 0, 0, 0) c* = cN - uN = (-2, 6, -12, 0, 0, 0) Откуда номер направляющего столбца s = 3 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).
(a_13 ... a_m3) = |
|
|
|
a* = B-1 (a13,...,am3)T = (-4, 0, 0)T min(-;3:2 = 11/2;-;) = 11/2 Откуда номер направляющей строки r = 2 (индекс минимального значения). Итерация №2. Базисные переменные: = (1, 5, 9)
B_1,5,9 = |
|
|
|
Матрица c. c = (0, 0, -2, 6, -12, 0) min(-;-;-;) = 0 Выводимую переменную r найти невозможно. Прерываем процесс поиска первого опорного плана. Вектор результатов X = (11, 0, 0, 0, 11/2, 0)T Значение целевой функции F(X) = bc = 33