81 / Завдання3

Завдання №3

Плоска однорідна електромагнітна хвиля поширюється у безмежному середовищі уздовж осі Z. Відомі: амплітуда напруженості електричного поля E, частота хвилі f, питома провідність середовища g, його абсолютна діелектрична проникність ε і абсолютна магнітна проникність μ= Г/м.

Необхідно:

- визначити коефіцієнти фази β і коефіцієнт згасання α хвилі, що поширюється;

- знайти модуль W і фазу ϕ комплексного хвильового опору середовища поширення електромагнітного поля; перерахувати знайдений фазовий зсув між електричним і магнітним полями у відповідний просторовий зсув уздовж напрямку поширення хвилі;

- записати вирази для комплексних амплітуд і миттєвих значень векторів напруженості електричного і магнітного полів

- визначити середнє значення вектора Умова-Пойнтінга;

- обчислити значення фазової швидкості V_ф хвилі;

- знайти довжину хвилі λ в даному середовищі;

- використовуючи результати розрахунків, зобразити у вигляді епюр миттєві значення напруженості електричного і магнітного полів у момент часу t = 0 протягом двох -трьох довжин хвиль для випадків горизонтальної поляризації (варіант А)

- визначити відстань z₀, на якій амплітуда хвилі зменшується в 1000 разів.

Знайдемо наступні параметри:

Ф/м - абсолютна діелектрична проникність повітря.

Ф/м

См/м

Гц

В/м

1. Визначаємо коефіцієнти β і α

рад/м

рад/м

2. Визначаємо модуль W і фазу ϕ

Ом

2.1. Визначаємо фазу комплексного хвильового опору W

рад

2.2. Визначаємо просторовий зсув між електричним і магнітним полями уздовж напрямку поширення хвилі;

м

3. Запишимо вирази для комплексних амплітуд і миттєвих значень векторів напруженості електричного і магнітного полів:

Комплексні амплітуди: E_k = *e^(-α*z)*e^(-i*β*z)*e^(i*ω*t); H_k = *e^(-α*z)*e^(-i*β*z)*e^i*(ω*t-ϕ)

Миттєві амплітуди: E = E_m*e^(-α*z)*cos(ω*t-β*z); H = (E_m/W)*e^(-α*z)*cos(ω*t-β*z-ϕ)

4. Знаходимо середнє значення вектора Умова-Пойнтінга:

5. Обчислимо значення фазової швидкості V_ф хвилі:

м/с

6. Знайдемо довжину хвилі λ в даному середовищі:

м

7. Визначимо відстань z₀, на якій амплітуда хвилі зменшується в 1000 разів:

E_m*e^(-α*z) = 1000*E_m*e^(-α*(z+z0))

м

8. Зобразимо у вигляді епюр миттєві значення напруженості електричного і магнітного полів у момент часу t = 0

Зобразимо залежності амплітуди напруженостей миттєвих значень електричного та магнітного поля в момент часу t0 в одній системі координат, в масштабі, щоб було видно зсув між графіками електричного та магнітного поля. Графіки повинні бути перпендикулярні один одному.