Лабораторна робота №33

ДОДАВАННЯ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи: засвоїти метод градуювання звукового генератора за допомогою складання взаємно перпендикулярних коливань.

Прилади і матеріали: електронний осцилограф, звуковий генератор, генератор стандартних сигналів.

Теоретичні відомості

Частоту невідомого гармонічного коливання часто визначають методом фігур Ліссажу. Для цього до досліджуваного коливання додаються взаємно перпендикулярні коливання відомої частоти. У загальному випадку отримують криві складної форми, що називаються фігурами Ліссажу, за видом яких можна визначити частоту досліджуваної напруги. В цій роботі на пластини вертикального відхилення електронного осцилографа подається досліджувана напруга від джерела коливань звукової частоти, а на пластини горизонтального відхилення – напруга від генератора стандартних сигналів. Завдяки цьому електронний пучок одночасно коливається у двох взаємно перпендикулярних напрямках.

Розглянемо два взаємно перпендикулярних коливань X і Y з частотами і :

, де – початкова різниця фаз між коливаннями. Очевидно, .

Визначимо рівняння траєкторії точки, що бере участь у цих коливаннях, включивши час.

.

Додавши до лівої і правої частини уявну частину , отримаємо

За формулою Муавра .

Тоді , або

Але , , тому підставивши отримаємо

.

Зупинимося на окремому випадку коливань з однаковими частотами (n=1).

Будемо мати звідки .

Це рівняння сім’ї еліпсів, характеристики яких визначаються різницею фаз .

Розглянемо окремі випадки:

1. Нехай , тоді , або , тіло еліпс переходить у пряму.

2. Якщо різниця фаз дорівнює, тоді , отримали криву еліпс, у якого осі збігаються з осями координат.

Якщо амплітуди коливань однакові еліпс вироджується в коло.

Нехай n показник степеня можна представити у вигляді відношення двох цілих і :

Далі отримаємо , де – відповідно частота і період коливань в напрямі осі X; – відповідно частота і період коливань в напрямі осі Y.

, тоді .— суть методу.

=600 Гц

1. N=10 ;

2. N=25 ;

3. N=50 ;

4. N=80 ;

5. N=120 ;

6. N=140 ;

7. N=150 ;

8. N=165 ;

9. N=175 ;

10. N=25 ;

Контрольні запитання

Яке коливання називається гармонічним?

Гармонічним називають коливання, під час якого величина, що коливається змінюється з часом по закону синуса чи косинуса.

Які фігури виникають в результаті додавання двох взаємно перпендикулярних коливань з однаковими частотами?

Виникають еліпси.

Чому одному і тому самому відношенню частот відповідає ряд фігур Лісажу?

Тому що коливання відрізняються різницею фаз

Задача

Тело массой m = 3 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,005 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 H/м каждая, тело удерживается в положении равновесия и отпустили. Определить коэффициент затухания ; частоту V колебаний.

F^упр=mgr=3·9.8·0.005=0.147 H F^тр=kx=50·0.01=0.5

Відповідь: Добротність коливальної системи дорівнює 0,294

4