Фізика(готові лабораторні роботи) / Лабораторна робота №3
.docМіністерство освіти і науки України
Житомирський державний технологічний університет
Лабораторна робота № 3
Тема: “Вивчення основного закону обертального руху”
Виконав: студент групи АУ-56
Шапіренко Сергій
Перевірив: Салогуб Віктор Анатолійович
Житомир 2003 р.
Мета роботи: експерементально перевірити основний закон динаміки обертального руху.
Прилади і матеріали: маятник Обербека, набір важків, секундомір, штангенциркуль, викрутка.
Теоретичні відомості
Основний закон динаміки обертального руху виражається рівнянням:
, де e – кутове прискорення тіла, що обертається; M – момент сили, яка діє на тіло; I – момент інерції тіла.
Установка Обербека – це хрестоподібний маховик, на стержні якого можуть надіватися додаткові муфти. Маховик приводиться в прискорений обертальний рух під дією тягаря. Оскільки радіус шківа, на який намотана нитка, відомий, то, вимірявши шлях h, пройдений тягарем вздовж лінійки, і час t проходження цього шляху, можна знайти кутове прискорення маховика:
, ,
Звідси: .
Визначимо силу, яка діє на шків і дорівнює натягу нитки (силою тертя нехтуємо):
F = m·(g – a), де а – прискорення тагаря.
Тоді обертаючий момент: M = F·r = m·(g – a)·r
Якщо момент інерції хрестовини , то момент інерції всього маятника можна знайти як суму моментів інерції хрестовини і надітих на неї муфт. Осквльки розміри муфт малі порівняно з відстанню R від осі обертання до центрів їх мас, то:
I = I0 + 2·m0’·R2, де m0’ – маса муфти.
Момент інерції хрестовини , де m – маса, а l – довжина одного стержня хрестовини. Отже, на установці можна незалежно виміряти величини, що входять до рівняння . Експерементальна перевірка основного закону обертального руху полягає в перевірці співвідношень:
, при I = const;
, при M = const.
Порядок виконання роботи
1. Намотати нитку на шків, відмітити, проти якої поділки на шкалі знаходиться нижня частина пластинки з тягарем m1, пустити її і одночасно ввімкнути секундомір. Коли пластинка досягне нижнього положення, зупинити секундомір, визначити час.і виміряти шлях, пройдений пластинкою. Аналогічні вимірювання повторити п'ять разів, беручи кожний раз ту саму висоту h . Подібні вимірювання провести з тягарем m2. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа в кількох місцях, записати значення радіуса г . Результати вимірювання занести до табл 1:
№ п/п |
m1 г |
m2 г |
h1 см |
r мм |
t1 c |
t2 c |
M1 Н·м |
M2 Н·м |
e1 с-2 |
e2 с-2 |
I0 кг·м2 |
1 |
481,1 |
408,9 |
87 |
10,1 |
7,01 |
8,79 |
0,047 |
0,040 |
3,22 |
2,39 |
0,012 |
2 |
10,2 |
7,29 |
8,23 |
||||||||
3 |
10,1 |
7,50 |
8,36 |
||||||||
4 |
10 |
7,41 |
8,45 |
||||||||
5 |
10,15 |
7,35 |
8,59 |
||||||||
ср |
10,11 |
7,31 |
8,48 |
2. Надіти на протилежні кінці одного із стержнів маховика по муфті і закріпити їх так, щоб центр мас системи був на осі обертання. За цих умов будь-яке положення маховика відносно стійке (етап байдужої рівноваги), а обертання маховика при сталому навантаженні рівноприскорене. Навантаживши пластинку тягарем m1, повторити п'ять разів вимірювання, описані в п.1. Відстань R від центра муфт до осі обертання виміряти лінійкою. Значення маси муфти да0 задає керівник лабораторної роботи. Результати вимірювань занести до табл. 2:
№ п/п |
m1 г |
e1 с-2 |
I0 кг·м2 |
h см |
t2’ c |
m0’ г |
R см |
I2’ кг·м2 |
ε2э с-2 |
1 |
481,1 |
3,22 |
0,012 |
87 |
8,98 |
32,5 |
27 |
0,012 |
2,23 |
2 |
8,56 |
||||||||
3 |
8,71 |
||||||||
4 |
8,90 |
||||||||
5 |
8,82 |
||||||||
ср |
8,794 |
Обробка результатів вимірювань
-
Визначаємо за формулою M = m·(g – a)·r моменти М1 і М2 сил згідно з середніми значеннями з п’яти дослідів для кожної діючої сили.
M1cp = 0,4811·(9,8 – 0,033)·0,01011 = 0,047 (Н·м)
M2cp = 0,4089·(9,8 – 0,024)·0,01011 = 0,040 (Н·м)
-
За формулою визначаємо кутові прискорення ε1 і ε2 маховика згідно з їх
середніми значеннями для кожного досліду.
-
Перевіряємо співвідношення :
Так, як 0,015 ≈ 0,016, то дане співвідношення виконується.
-
За приведеною для I0 формулою визначаємо момент інерції маховика без муфт, взявши його усереднене значення.
mст = 217,2 г = 0,2172 кг
lст = 0,58 м
-
За формулою I = I0 + 2·m0’·R2 визначаємо момент інерції I2’ маховика з муфтами і кутове прискорення ε2’, яке надає маховику з муфтами тягар m1.
I2’ = I0 + 2·m0’·R2 = 0,012 + 2·0,0325·0,272 = 0,017 (кг·м2)
-
Перевіряємо виконання співвідношення: .
Так, як 1,42 ≈ 1,44, то дане співвідношення виконується.
Контрольні запитання
1. Яку величину називають моментом інерції твердого тіла? Сформулюйте теорему Штейнера.
Моментом інерції тіла відносно даної осі називається фізична величина, яка дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок системи на квадрати їх відстаней до даної осі.
Теорема Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі, яка не проходить через центр інерції = моменту інерції цього ж тіла відносно осі, яка проходить через центр інерції і паралельна даній осі + добуток маси тіла на квадрат відстані між цими осями.
I = Ic + m·a2
2. Що називають моментом сили і як він направлений?
Момент сили – це швидкість зміни моменту імпульсу матеріальної точки відносно точки обертання. Напрямлений момент імпульсу по осі обертання.
-
Виведіть закон збереження моменту імпульсу.
Нехай ми маємо абсолютно тверде тіло, яке обертається з кутовою швидкістю ω під дією сили М і маючи момент імпульсу L:
Розглянемо випадок, коли тіло обертається за інерцією, тобто являє собою замкнену систему.
Якщо М = 0, то , а отже L = const.
Якщо тіло, що обертається, являє собою замкнену систему, тобто на нього не діє момент зовнішніх сил, то момент імпульсу такого тіла є величиною сталою. Це і є закон збереження імпульсу.
Задача 3.17
Кулька діаметром 6 см котиться без ковзання по горизонтальній площині, роблячи 4 об/сек. Маса кульки 0,25 кг. Знайти кінетичну енергію шара.
T – ?
d = 6 см
ν = 4 об/сек
m = 0,25 кг
ω = 2π·ν
υ = ω·R = 2π·ν·d/2 = π·ν·d
Відповідь: Т = 0,1 Дж.