- •Оглавление
- •Модели социальных систем. Основные принципы математического моделирования. Взаимосвязи понятий модель и моделирование.
- •Понятие системного анализа. Основные методы системного анализа
- •Основные понятия и принципы исследования операций. Однокритериальные и многокритериальные задачи исследования операций.
- •1. Однокритериальные (одноцелевые)
- •2. Многокритериальные Принятие решений в условиях неопределенностей. Стохастические, адаптивные и нестохастические задачи.
- •Статистическое моделирование случайных процессов (метод Монте-Карло)
- •5. Стат. Моделирование случайных процессов (метод Монте-Карло).
- •Предмет и задачи теории игр. Основные понятия и определения. Парные и множественные игры
- •Антагонистические матричные игры. Методы решения конечных игр.
- •Задачи теории массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики.
- •Марковские процессы. Процессы с дискретным состоянием. Поток событий и его характеристики.
- •9. Марковские случайные процессы. Процессы с дискретным состоянием. Поток событий и его характеристики.
- •Методологические принципы изучения социальных сетей. Принцип дискретности. Атрибуты и взаимоотношения (связи). Достоинства и недостатки сетевого моделирования.
- •10. Методологические принципы изучения социальных сетей. Принцип дискретности. Атрибуты и взаимоотношения (связи). Достоинства и недостатки сетевого моделирования.
- •Основные определения теории графов (включая ориентированные графы).
- •Способы матричного представления графов, их сравнение.
- •Деревья. Построение минимального остовного дерева.
- •Концептуальные вопросы изучения социальных сетей. Сетевое проектирование. Уровни анализа. Границы сети. Сетевая выборка.
- •Показатели свойств сети. Сила связи. Размер сети. Сетевая плотность. Сетевой ранг.
- •Показатели свойств сети. Центральность и централизация. Способы расчета центральности акторов.
- •Показатели свойств сети. Эквивалентность
- •Нейронные сети. Принципиальная схема нейронных сетей, архитектура восприятия информации и распознавания образов
- •Задачи, решаемые с помощью инс. Обучение нейросетей: с учителем, без учителя, смешанное. Области применения инс.
- •Моделирование переходных процессов
- •Цикличность развития социальных систем. Фазы жизненного цикла цивилизации, этноса, общественных движений, организации, научной специальности, продукта, семьи, индивида.
- •Волны и жизненные циклы. Теория смены поколения. Недостатки моделей жизненного цикла.
- •Методология критических систем
- •Методология мягких систем
Задачи теории массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики.
При исследовании операций часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, магазины, парикмахерские и т. п. Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (или «приборов»), которые мы будем называть каналамиобслуживания. Каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты, автомашины и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.
Всякая СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок(или «требований»), поступающих в какие-то случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время Тоб, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.
В СМО происходит какой-то СП с дискретными состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь). Чтобы дать рекомендации по рациональной организации этого процесса и предъявить разумные требования к СМО, необходимо изучить СП, описать его математически. Этим и занимается теория МО.
Предмет теории массового обслуживания — построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками — показателями эффективности СМО, описывающими, с той или другой точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок. В качестве таких показателей (в зависимости от обстановки и целей исследования) могут применяться разные величины, например: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания обслуживания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение, и т. д. Область применения математических методов теории МО непрерывно расширяется и все больше выходит за пределы задач, связанных с «обслуживающими организациями» в буквальном смысле слова. Как своеобразные СМО могут рассматриваться: ЭВМ, системы сбора и обработки информации, автоматизированные производственные цеха, поточные линии, транспортные системы, системы ПВО и т.п.
Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой работы — марковский. Для этого достаточно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние (потоки заявок, потоки «обслуживаний»), были простейшими. Если это свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких случаях. Однако все же аппарат простейшей, марковской теории массового обслуживания может пригодиться для приближенного описания работы СМО даже в тех случаях, когда потоки событий — не простейшие. Во многих случаях для принятия разумного решения по организации работы СМО вовсе и не требуется точного знания всех ее характеристик — зачастую достаточно и приближенного, ориентировочного. Причем, чем сложнее СМО, чем больше в ней каналов обслуживания, тем точнее оказываются эти приближенные формулы.