сессия - 2 / ТМО / Завдання для самостійної роботи

Завдання для самостійної роботи

студентів заочної форми навчання

з дисципліни

«Теорія масового обслуговування»

спеціалістів за напрямом "0915" - Комп'ютерна інженерія

за спеціальністю: "7.0915.01" - Комп'ютерні системи та мережі

1-5. У систему масового обслуговування (СМО) надходить у середньому λ заявок [1/година].

Знайти ймовірність того, що за час t [хв] у СМО надійде:

а) рівно k заявок;

б) менш k заявок;

в) більше k заявок.

1. λ = 60; t = 5; k = 4.

2. λ = 120; t = 2; k = 3.

3. λ = 40; t = 6; k = 5.

4. λ = 30; t = 4; k = 4.

5. λ = 150; t = 3; k = 3.

6-10. Випробовують три елементи, що працюють незалежно один від одного. Тривалість

безвідмовної роботи елементів розподілена за показниковим законом і дорівнює

t₁, t₂, t₃ [годин]. Знайти ймовірність того, що в інтервалі часу [0, t_відм.] відмовлять:

а) тільки один елемент;

б) не більше 2-х елементів;

в) всі три елементи.

6. t₁ = 20; t₂ = 50; t₃ = 40_в; t _відм. = 18.

7. t₁ = 10; t₂ = 20; t₃ = 25; t _відм = 15.

8. t₁ = 20; t₂ = 8; t₃ = 10; t _відм = 6.

9. t₁ = 8; t₂ = 4; t₃ = 5; t _відм = 3.

10. t₁ = 10; t₂ = 5; t₃ = 4; t _відм = 5.

11-20. Розглядається n-канальна система масового обслуговування (СМО) з відмовами.

Потік заявок, що надходять у СМО, найпростіший з інтенсивністю λ [1/година]. Середній час обслуговування заявки дорівнює t_об [хв]. Час обслуговування розподілений за показниковим законом. Визначити:

а) число каналів, при якому ймовірність того, що заявка одержить відмову, не більше α;

б) абсолютну пропускну здатність СМО;

в) середнє число каналів, зайнятих обслуговуванням заявок;

г) середній час перебування заявки в СМО;

д) середній час простою одного (довільно взятого) каналу.

11 . λ = 12; t_об = 12; α = 0,07. 12. λ = 6; t_об = 15; α = 0,02.

13. λ = 13; t_об = 12; α = 0,08. 14. λ = 7; t_об = 15; α = 0,03.

15. λ = 19; t_об =6; α = 0,04. 16. λ = 11; t_об = 12; α = 0,05.

17. λ = 9; t_об = 15; α = 0,06. 18. λ = 5; t_об = 30; α = 0,07.

19. λ = 9; t_об = 12; α = 0,03. 20. λ = 11; t_об = 15; α = 0,09.

21-30. Розглядається n-канальна система масового обслуговування (СМО) з

очікуванням. Потік заявок, що надходять у СМО, найпростіший з інтенсивністю λ [1/година].

Середній час обслуговування заявки дорівнює t_об [хв]. Час обслуговування розподілений

за показниковим законом. Визначити:

а) чи існує стаціонарний режим роботи СМО;

б) середнє число заявок, що перебувають у СМО;

в) середній час перебування заявки в СМО;

г) імовірність того, що всі канали зайняті;

д) середній час простою одного (довільно взятого) каналу.

21. n = 5 λ = 18; t_об = 15. 22. n = 3 λ = 10; t_об = 12.

23. n = 4 λ = 5; t_об = 30. 24. n = 5 λ = 22; t_об = 12.

25. n = 3 λ = 18; t_об = 6. 26. n = 4 λ = 20; t_об = 7,5.

27. n = 5 λ = 30; t_об = 6. 28. n = 3 λ = 14; t_об = 7,5.

29. n = 4 λ = 19; t_об = 6. 30. n = 3 λ = 12; t_об = 12.

31-40. Розглядається n-канальна система масового обслуговування (СМО) з

очікуванням і обмеженням на довжину черги. Число місць у черзі дорівнює m. Потік заявок, що надходять у СМО, найпростіший з інтенсивністю λ [1/година]. Середній час обслуговування заявки дорівнює t_об [хв]. Час обслуговування розподілений за показниковим законом.

31. n = 4; m = 3; λ = 6; t_об = 40. Визначити:

а) середнє число заявок, що перебувають під обслуговуванням;

б) імовірність того, що заявка відразу ж буде прийнята до обслуговування;

в) імовірність того, що в СМО буде не більше 2-х заявок.

32. n = 3; m = 4; λ = 8; t_об = 15. Визначити:

а) імовірність того, що заявка одержить відмову в обслуговуванні;

б) середнє число каналів, не зайнятих обслуговуванням;

в) середній час перебування заявки в СМО;

33. n = 4; m = 2; λ = 4; t_об = 60. Визначити:

а) середнє число заявок у СМО;

б) середній час перебування заявки в черзі;

в) імовірність того, що буде простоювати не більше одного каналу.

34. n = 3; m = 3; λ = 6; t_об = 20. Визначити:

а) відносну пропускну здатність СМО;

б) середнє число каналів, зайнятих обслуговуванням заявок;

в) середній час перебування заявки в СМО.

35. n = 3; m = 4; λ = 9; t_об = 20. Визначити:

а) абсолютну пропускну здатність СМО;

б) середнє число заявок у черзі;

в) імовірність того, що не більше 2-х каналів будуть зайняті обслуговуванням заявок.

36. n = 3; m= 3; λ = 5; t_об = 30. Визначити:

а) імовірність того, що заявка одержить відмову в обслуговуванні;

б) середнє число заявок, що перебувають під обслуговуванням;

в) імовірність того, що менш 2-х заявок будуть перебувати в черзі на обслуговування.

37. n = 2; m = 4; λ = 6; t_об = 15. Визначити:

а) середнє число вільних каналів;

б) імовірність того, що заявка буде прийнята в СМО;

в) імовірність того, що заявка, що надійшла в СМО, устане в чергу на

обслуговування.

38. n = 4; m = 3; λ = 5; t_об = 30. Визначити:

а) середнє число заявок, що перебувають у СМО;

б) імовірність того, що заявка відразу ж буде прийнята до обслуговування;

в) імовірність того, що не більше 2-х каналів буде зайнято обслуговуванням заявок.

39. n = 4; m= 3; λ = 9; t_об = 20 . Визначити:

а) абсолютну пропускну здатність;

б) середній час перебування заявки в СМО;

в) середнє число заявок у черзі.

40. n = 3; m= 4; λ = 6; t_об = 15 . Визначити:

а) відносну пропускну здатність СМО;

б) середній час очікування заявки в черзі;

в) середнє число зайнятих каналів.