ЭУМК_по_ДГ_и_Т / БЛОК 7 / БЛОК 7. Файл 1
.docx
Задачи к зачету по теме «Кривые»
(с ответами)
________________________________________________________________________________
1. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: (в точке с абсциссой 0).
Ответ: Y = 1, X = 0.
_______________________________________________________________________________
2. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: (в точке, для которой ).
Ответ: ,
_____________________________________________________________________________________
3. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: y = tg x (в точке с абсциссой 0).
Ответ: Y = X, Y = X.
________________________________________________________________________________
4. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: (в точке Р ( , ) ).
Ответ: X + Y a = 0, X – Y= 0.
_____________________________________________________________________________________
5. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: (в произвольной точке).
Ответ:
_____________________________________________________________________________________
6. Составить уравнение касательной прямой, а также нормали в указанной точке, сделать рисунок кривой: (в точке, для которой ).
Ответ: Y = a, X = a.
_____________________________________________________________________________________
7. Составить уравнение касательной прямой, а также нормальной плоскости в указанной точке: (в точке (2;4;8)).
Ответ: , X + 4Y + 12Z – 114=0.
_____________________________________________________________________________________
8. Составить уравнение касательной прямой, а также нормальной плоскости в указанной точке: (в точке (0;0;1)).
Ответ: X = 0, Z =1 и Y = 0
_____________________________________________________________________________________
9. Доказать, что гиперболы пересекаются под прямым углом.
_____________________________________________________________________________________
10. Найти точки пересечения и углы, под которыми пересекаются кривые сделать рисунок.
Ответ:
_____________________________________________________________________________________
11. Найти точки пересечения и углы, под которыми пересекаются кривыеСделать рисунок.
Ответ:
_____________________________________________________________________________________
12. Вычислить длину дуги цепной линии между точками с абсциссами .
Ответ:
13. Вычислить длину одного витка винтовой линии x = cos t, y = sin t, z = t..
Ответ: 2 .
____________________________________________________________________________________
14. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между плоскостями .
Ответ: 9a.
_____________________________________________________________________________________
15. Найти уравнение касательной прямой винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
16. Найти уравнение бинормали винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
17. Найти уравнение главной нормали винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
18. Найти уравнение нормальной плоскости винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
19. Найти уравнение соприкасающейся плоскости винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
20. Найти уравнение спрямляющей плоскости винтовой линии в произвольной точке, а также кривизну и кручение.
Ответ: , , .
_____________________________________________________________________________________
21. Написать уравнения ребер и граней сопровождающего трехгранника кривой в точке (1;1;5).
Ответ: (касательная), (бинормаль), (главная нормаль); (нормальная плоскость), (соприкасающаяся плоскость), (спрямляющая плоскость).
_____________________________________________________________________________________
22. Найти уравнение соприкасающейся плоскости кривой проходящей через точку М(0;0;9).
Ответ: 9X – 6Y + Z – 9 = 0.
_____________________________________________________________________________________
23. Найти точки на кривой , в которых ее бинормаль параллельна плоскости x y + 8z + 2=0.
Ответ: .
_____________________________________________________________________________________
24. Показать, что кривая плоская и найти уравнение плоскости, в которой она расположена.
Ответ:
____________________________________________________________________________________
25. Показать, что кривая, образованная пересечением цилиндров является плоской, и найти уравнение плоскости, в которой она расположена. Ответ: X = Y.