МТФР_EK_дневная / Электронные лекции МТФР / мат теория фин рисков / Глава 1_Риски страхования / 3. аналитические методы апроксимации распределения суммы индивидуального иска

3. Аналитические методы аппроксимации суммы индивидуального иска.

Найдем точное аналитическое выражение для функции распределения величины иска Р. Сдвинутые гамма распределения, логарифмически-нормальные распределения и распределения Парето являются подходящими для использования на практике, когда достаточно знать только три первых момента.

Плотность вероятности для сдвинутого гамма распределения имеет вид:

где - параметр формы

- параметр масштаба

параметр сдвига

Первые три момента определятся формулами:

Для логарифмически-нормального распределения плотность имеет вид:

где - параметр формы

- параметр масштаба

параметр сдвига

Для распределения Парето функция распределения имеет вид:

где - параметр формы

- параметр масштаба

параметр сдвига

Первые три момента имеют вид:

Вышеперечисленные распределения используются в теории рисков в связи с тем, что многие стандартные методы аппроксимации не являются эффективными в связи с встречающейся сильной ассиметрией распределений величин исков.