Desktop / Контрольная работа

Контрольная работа по теме: «Электростатика»

Цель урока: проконтролировать умение учащихся самостоятельно применять полученные знания при решении задач.

1. Организационный момент (тетради с домашними заданиями сдаются для проверки учителю)

Выполнение контрольной работы.

Вариант 1.

Задача 1: определить силу притяжения заряженных шариков

C какой силой F будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиусом r = 1 см, расположенные на расстоянии R = 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик? Молярная масса свинца M = 207×10⁻³ кг/моль, плотность ρ = 11,3 г/см³

Задача 2: найти отношение зарядов шариков на кольце

По кольцу могут свободно перемещаться три шарика, несущие заряды: +q₁ на одном шарике и +q₂ на каждом из двух других. Чему равно отношение зарядов q₁ и q₂, если при равновесии дуга между зарядами q₂ составляет 60°? 

Задача 3: определить силу, с которой растянуто заряженное кольцо

Тонкое проволочное кольцо радиуса R несет электрический заряд q. В центре кольца расположен одноименный заряд Q, причем Q >> q. Определить силу, с которой растянуто кольцо.

Вариант 2.

Задача 1: найти величину заряда в нижней точке сферы

Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке?

Задача2: о силе действия точечного заряда на большую пластину

На расстоянии d от большой проводящей пластины находится точечный электрический заряд +q. С какой силой на него действует пластина?

Задача 3: движение тела с зарядом по оси заряженного кольца

Тонкое проволочное кольцо радиуса R имеет электрический заряд +Q. Как будет двигаться точечное тело массы m, имеющее заряд –q, если в начальный момент времени оно покоилось в некоторой точке на оси кольца на расстоянии x<<R от его центра? Кольцо неподвижно.

Ответы к задачам (необходимые для быстрой проверки контрольной работы учителем)

Вариант 1.

Решение 1: после того как электроны у одного шарика отняты и перенесены на другой, шарики приобретают равные и противоположные по знаку заряды, поэтому (если шарики находятся в вакууме) сила притяжения

F =	q2	,
	4πεoR2

где R — расстояние между центрами шариков, π — число Пи. Заряд q определится следующим соотношением:

q =	e	m	NA	= e	ρV	NA	=	4	ερπr3NA,
		M			M			3M

здесь N_A = 6,02×10²³ моль⁻¹ (число Авогадро). Тогда

Решение2:  f₂₁cos y₁ = f₂₂cos y₂ (1)

f21	=	q1q2	, где (из треугольника AB1O)
		4πεor122

r12	= 2Rcos	β	, поэтому
		2

f21	=	q1q2	(2). Далее
		16πεoR2cos2(β/2)

f22	=	q22	, где	r22 = 2Rsin	α	, т.е.
		4πεor222			2

f22	=	q22	(3).
		16πεoR2sin2(α/2)

Рассматривая углы при вершине B₁, мы можем записать

β	+ y1 = 90°   (4),	90° −	α	+ y1 + y2 +	β	= 180°   (5).
2			2		2

Из уравнений (1) – (5), учитывая, что β=(α/2)

Решение3:  так как Q >> q, то взаимодействием между отдельными элементами кольца можно пренебречь. Выделим малый элемент кольца длины RΔα. Со стороны заряда Q на него действует сила

ΔF =	QΔq	, где   Δq =	qΔα	.
	4πεoR2		2π

Силы натяжения кольца T уравновешивают ΔF. Из условия равновесия, учитывая, что Δα мало, имеем

ΔF = 2Tsin	Δα	≈ 2T	Δα	= TΔα.
	2		2

Искомая сила является натяжением

T =	qQ	.
	8π2εoR2

Вариант 2

Решение 1: заряд Q, который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая сила, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести mg, то есть

kqQ	≥ mg, отсюда
d2

Q ≥	mgd2	.
	kq

kqQ·sin α	≥ mg·sin 2α
d2

(Сила N реакции опоры перпендикулярна поверхности сферы.) Так как угол α отклонения шарика от положения равновесия мал, то sin α ≈ α, sin 2α ≈ 2α. Поэтому

kqQ·α	≥ mg·2α
d2

Следовательно, для устойчивого равновесия шарика в верхней точке сферы в нижнюю точку сферы должен быть помещен заряд равный

Q ≥	2mgd2	.
	kq

Решение2:

F =	kq2	=	q2	.
	(2d)2		16πεod2

Решение3: сила, действующая на заряд –q, равна (см. формулу слева) и направлена всегда к центру кольца. Так какx << R, то, пренебрегая в знаменателе x по сравнению с R, получим

F =	qQ	x.
	4πεoR3

Таким образом, сила пропорциональна x и направлена к центру кольца. Под влиянием этой силы заряд совершает колебательное движение, период которого равен T (см. формулу слева).

Подведем итоги урока