Новая папка_1 / ИСТ-51 / Клименченко

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И. И. Ползунова»

БИЙЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Кафедра методов и средств измерения и автоматизации

Лабораторная работа №1

По дисциплине «Теория информационных процессов и систем»

Тема: Энтропия как мера количества информации о состоянии физических систем

Выполнила студентка группы ИСТ-51 Клименченко Е. В.

Проверил проф. д. н. Абанин В. А.

Бийск 2015

Постановка цели и задачи лабораторной работы

Изучить основные понятия теории вероятностей, применяемые для описания информационных процессов и закрепить, полученные знания путем решения задач.

Основные формулы

Вероятность события Р(А) вычисляется как отношение благоприятных случаев к общему числу случаев:

Вероятность события А, вычисленная при условии, что произошло событие В называют условной вероятностью и обозначают

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

В 1928 г. Хартли предложил определять количество информации J(x) в сообщении о некотором событии как логарифм от функции, равной единице, деленной на вероятность появления этого события:

где а – основание логарифма;

P(x) – вероятность наступления события x.

Ход выполнения работы

Задача №1

Условие: В урне находятся 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают один шар. Определить вероятность того, что это будет белый шар.

Решение:

m=3(белые шары)

n=4 (черные шары)

Общее число событий:

m+n=b

Число благоприятных событий:

m=3

P(A)=m/b

P(A)=3/7

Ответ: вероятность того, что вытащили белый шар равна 3/7

Задача №2

Условие: Набирая номер телефона абонент забыл одну цифру и набрал ее наугад. Определить, что набранная цифра является верной.

Решение:

Общее число событий

n=10 (цифры)

Число благоприятных событий:

m=1

P(A)=m/n

P(A)=1/10

Ответ: вероятность того, что набранная цифра является верной равна 0, 1

Задача №3

Условие: По цели произвели 24 выстрела. При этом зарегистрировано 19 попаданий. Определить вероятность попадания в цель.

Решение:

Общее число событий:

n=24 (выстрелы)

Число благоприятных событий:

m=19 (попадания)

P(A)=m/n

P(A)=19/24

Ответ: вероятность попадания в цель равна 19/24

Задача №4

Условие: На отрезок ОА длины L числовой оси Ох произвольно поставлена точка Вх. Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину больше чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Решение:

Общее число событий:

L

Благоприятное число событий:

L/3

P(A)=L/3:L=1/3

Ответ: вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину больше чем L/3 равна 1/3

Задача №5

Условие: Дважды проводится прием информационных сообщений. Известно, что при каждом приеме на каждые 10000 сигналов приходится 150 достоверных и 50 ложных сообщений (помех). Определить вероятность получения сообщений, не имеет значение достоверных или ложных.

Решение:

m=150(достоверные сообщения)

n=50(помехи)

Общее число событий:

b=10000

Благоприятное число событий:

m+n=c

150+50=200

P(A)=c/b

P(A)=200/10000=0, 02

Ответ: вероятность получения сообщений равна 0, 02

Задача №6

Условие: В урне два белых и три черных шара. Из урны вынимаются два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение:

m=2 (белые шары)

n=3 (черные шары)

Вероятность того, что первый раз из урны достанут белый шар равна 0, 4

Вероятность того, что второй раз из урны достанут белый шар равна 0, 25

P(A)=0, 4*0, 25=0,1

Ответ: вероятность того, что оба шара белые равна 0, 1

Задача №7

Условие: В урне два белых и три черных шара. Вынимается первый шар и возвращается в урну. Шары после того перемешиваются. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение:

Вероятность того, что первый раз из урны достали белый шар равна P(A)=0,4

Вероятность того, что второй раз из урны достали белый шар равна P(B)=0, 4

Вероятность того, что оба шара белые равна P(C)=P(A)*P(B)

0, 4*0, 4=0, 16

Ответ: вероятность того, что оба шара белые равна 0, 16

Задача№8

Условие: Определить энтропию достоверного события.

Ответ: Энтропия достоверного события равна 1

Задача№9

Условие: Чему равна энтропия невозможного события.

Ответ: Энтропия невозможного события равна 0

Выводы

1) Выполняя лабораторную работу, я изучила основные понятия теории вероятностей, применяемые для описания информационных процессов и закрепила полученные знания путем решения задач.

2) 1-5 задания были простыми и решались с помощью формулы

3) 6 и 7 задания были сложными. Для их решения я воспользовалась формулой

P(C)=P(A)*P(B)

4) Для решения 8 и 9 задания мне понадобились знания об энтропии.