Физика 10-19

противаги можна відхилити вісь гіроскопа від горизонтального положення, але на це потрібно звертати увагу, бо, як показано вище, швидкість прецесії не залежить від кута нахилу вісі гіроскопа.

Порядок виконання роботи

1.По рівню, переконатись, що гіроскоп знаходиться в горизонтальному положенні.

2.Натиснути на кнопку „сеть” і перевірити чи світяться індикаторні лампочки.

3.В момент часу, коли одна з поділок диска, що відповідає десяткам градусів, стане проти стрілки, натиснути кнопку „сброс”. Після цього, як у віконечку з’явиться цифра 17, натиснути на кнопку „стоп”. Відлік часу припиняється тоді, коли на віконечку появиться цифра 18. Це означає, що зафіксовано час повороту диску на 180˚.

4.Встановити противагу на коромислі на поділці 1см. Ввімкнути електродвигун і довести, за допомогою потенціометра, кількість обертів двигуна до 6000 обертів.

5.Пересувати противагу, кожний раз на 1см. Повторити досліди для різних значень х, при цьому звернути увагу на напрям обертання. Вважати напрям обертання за годинниковою стрілкою додатнім, а проти — від’ємним.

7.Побудувати графік залежності ω΄ від х.

8.За точкою перетину графіка з віссю х знайти положення противаги, при якому ω = 0. Поставити противагу в це положення і переконатись, що процесія відсутня.

63

Контрольні запитання

1.Що називається моментом інерції матеріальної точки і твердого тіла відносно заданої вісі?

2.Що називається моментом імпульсу точки і твердого тіла?

3.Що називається моментом сили?

4.Який зв’язок між моментом сили і моментом імпульсу?

5.Що називається гіроскопом?

6.В чому полягає гіроскопічний ефект?

7.Що називається прецесію гіроскопа?

Лабораторна робота № 11

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТА ІНЕРЦІЇ ТІЛА НЕПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ

Мета роботи: вивчення законів динаміки обертового руху і їх застосування.

Обладнання: крутильний маятник, лінійка, штангенциркуль, досліджуване тіло.

Теоретичні відомості

Крутильний маятник, який використовується в даній роботі, являє собою горизонтальну платформу у вигляді диску, підвішеного на вертикальній жорсткій дротині (рис. 11.1). Якщо диск повернути в горизонтальній площині на кут φ, то в дротині, яка закрутиться, виникне пружний момент сили прямопропорційний кутові повороту φ , тобто

64

де k – модуль кручення дротини.

Знак мінус показує, що момент сили, М протидіє повороту диска. Якщо диск відпустити, то під дією моменту М, диск набуде кутового прискорення

Поділимо рівняння на І, перенесемо всі члени у ліву частину і введемо позначення

Тепер рівняння руху набере вигляду

Рівняння (11.7) - це диференціальне рівняння гармонійного коливання. Тобто, наш диск буде здійснювати крутильні коливання з круговою частотою

65

Якщо на диск покласти тіло будь-якої форми, але так, щоб центр мас тіла лежав на одній вертикалі з центром мас диска, то період крутильних коливань змінюється, тобто

Масу диска обчислимо як добуток густини ρ на об'єм

диска

де R — радіус диска, h — його товщина. Одержимо формулу:

Період коливань визначається як nt , де n — кількість

коливань за час t. Для диска безпосередньо вимірюється його діаметр. Якщо кількість коливань, n для навантаженого і не

66

навантаженого маятника буде однакова, то формула (11.14), з врахуванням вищесказаного, набере вигляду

де D – діаметр диска, t1 – час певної кількості коливань маятника, на якому лежить тіло, t – час такої самої кількості коливань не навантаженого крутильного маятника, ρ – густина матеріалу диска, h – товщина диска.

Порядок виконання роботи

1.Виміряти діаметр диска D і його товщину h.

2.Повернути не навантажений маятник на певний кут порядку 1-2° і відпустити, виміряти секундоміром час t певної кількості коливань (але не менше 10).

3.Покласти на диск досліджуване тіло так, щоб центри мас

тіла і диска були на одній вертикалі і виміряти час t1 для такої ж самої кількості коливань, як і в першому випадку.

4.За формулою (11.15) обчислити момент інерції І0 тіла неправильної форми.

5.Похибки, абсолютну і відносну, обчислити за стандартною методикою.

Контрольні запитання

1.Що називається моментом сили відносно точки і відносно вісі обертання?

2.Дати означення моменту інерції матеріальної точки і твердого тіла.

3.Що називається кутовим прискоренням і в яких одиницях воно вимірюється?

4.Записати основне рівняння динаміки обертового руху.

5.В чому полягає теорема Штейнера?

67

6.Який зв'язок між періодом коливань і круговою частотою?

7.Чому дорівнює період коливань крутильного маятника?

8.Вивести робочу формулу.

9.Вивести формулу для знаходження абсолютної і відносної похибки.

Лабораторна робота № 12

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ЗЕМНОГО ТЯЖІННЯ І КОЕФІЦІЄНТА ЖОРСТКОСТІ ПРУЖИНИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: Застосувати теорію коливань, визначити коефіцієнт жорсткості пружини і прискорення земного тяжіння за допомогою пружинного маятника.

Обладнання: Пружинний маятник, секундомір, терези з різноважками, лінійка.

Теоретичні відомості

Прискорення земного тяжіння залежить від географічної широти місцевості, розподілу маси в земній корі, висоти над рівням моря. Тому прискорення земного тяжіння в різних точках земної поверхні має різну величину. Одним із способів визначення прискорення земного тяжіння є спосіб, в якому використовується пружинний маятник. Підвісимо на пружині довжиною l, тіло масою m і легенько будемо його опускати до зупинки. Пружина розтягнеться і довжина її буде дорівнювати l2. Видовження пружини з підвішеною масою m

∆l=l2-l1 називають статичним видовженням (рис. 12.1). На

68

На перший погляд здається, що для визначення g потрібно знати коефіцієнт жорсткості k і масу m, але з теорії коливань пружинного маятника відомо,

коливань пружинного маятника. Дійсно, якщо вантаж відтягнути на величину Y з стану рівноваги і відпустити, то на нього подіють сили тяжіння mg і пружності F = -k(Δl+Y), сума яких, згідно з другим законом Ньютона, дорівнює добутку маси тіла на прискорення:

69

Розділимо праву і ліву частину на масу m, перенесемо всі члени в ліву частину рівняння і введемо позначення

Рівняння (12.6) є рівнянням гармонічного коливання. Розв'язок його буде, як відомо, функція

відношення k/m, необхідне для знаходження g згідно рівняння (12.2), досить знати період коливань пружинного маятника:

Остаточно рівняння для визначення g одержимо, підставивши в рівняння (12.9) вирази для Т і Δl згідно (12.10) і (12.1):

70

Якщо відома маса m тіла, підвішеного на пружині, то з формул (12.2) і (12.11) одержимо формулу для обчислення коефіцієнта жорсткості пружини:

1. Виміряти довжину пружини l1, без вантажу. Підвісити вантаж і виміряти довжину розтягнутої пружини l2.

2. Вивести маятник з положення рівноваги, розтягнувши пружину 3-5мм і виміряти за допомогою секундоміра час 2030 коливань.

3.За формулою (12.11) визначити прискорення земного тяжіння.

4.Виміряти масу тіла і за формулою (12.12) визначити коефіцієнт жорсткості пружини.

Контрольні запитання

1.Скласти диференціальне рівняння коливань пружинного маятника.

2.Що буде розв'язком диференціального рівняння гармонійного коливання?

3.Чому дорівнює період коливань пружинного маятника?

4.Вивести робочі формули для визначення прискорення земного тяжіння і коефіцієнта жорсткості пружини.

71

Лабораторна робота № 13

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ

Мета роботи: вивчення властивостей стоячих хвиль і визначення швидкості звуку в повітрі методом резонансу.

Обладнання: звуковий генератор, скляна трубка з поршнем і телефоном, масштабна лінійка.

Теоретичні відомості

Розглянемо поширення хвиль в установці, схема якої дана на рис. 13.1. Коливання звукової частоти від генератора 1 подаються на телефон 2.

проміжку між телефоном і поршнем відбувається процес

М, яка лежить на віддалі х від телефону буде результатом накладання падаючої і відбитої хвиль. Якщо знехтувати затуханням, зміщення ξ1 і ξ2, викликані в точці М відповідно падаючою і відбитою хвилями, будуть відповідно дорівнювати

і

72