МиНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«тюменский государственный нефтегазовый университет»

ФИЛИАЛ « ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »

Кафедра электроэнергетики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы №9

«МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА»

по дисциплине: «Физика»

Тобольск 2008 г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

1. Внимательно изучайте теоретическую часть работы.

2. Приступайте к выполнению работы только после сдачи допуска на проведение лабораторного практикума преподавателю или лаборанту.

3. В случае возникновения неисправности оборудования во время выполнения лабораторной работы немедленно отключить электропитание (отключить питание прибора кнопкой или тумблером «Сеть», либо выдернуть вилку из розетки) или выключить общий выключатель – автомат, о случившемся доложить лаборанту и преподавателю.

4. В случае возникновения вопросов по данной работе обращаться к лаборанту или преподавателю. Строго соблюдать общие инструкции по технике безопасности в лаборатории «Механика и молекулярная физика».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение закона сохранения энергии и определение момента инерции маятника Максвелла.

ОБОРУДОВАНИЕ: маятник Максвелла - ФПМОЗ, линейка, миллисекундомер.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Маятник Максвелла (рис.1) представляет собой маховик, состоящий, из диска 1 с насажанным на него сменным кольцом 2.

Диск 1 жестко закреплен на осевом стержне 3, висящем на двух нитях 4 (бифилярном подвесе), прикрепленных к опоре 5.

Вращая маятник Максвелла вокруг его оси и тем самым наматывая нити 4 на осевой стержень 3, можно поднять его на некоторую высоту h.

В этом случае маятник, обладающий массой m, будет иметь потенциальную энергию mgh. Предоставленный затем самому себе, маятник начнет раскручиваться, и его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения и вращательного движения .

В соответствии с законом сохранения механической энергии (предполагая, что трение мало) можно записать:

(1)

где – момент инерции маятника относительно оси ОХ, совпадающей с его осью;

h – высота на которую опустилась ось маятника;

u – скорость движения центра масс маятника в тот момент, когда его ось опустилась на расстояние h;

– угловая скорость маятника в тот же момент времени.

Из уравнения (1) получаем:

(2)

Раскручивание нитей с осевого стержня маятника совершается без проскальзывания. Поэтому используя связь между линейной и угловой скоростью:

(3),

где r – радиус осевого стержня. Получим:

⁽⁴⁾

Маятник опускается с постоянным ускорением, отличающимся от ускорения свободного падения (a<g). Такое движение является равноускоренным, и его можно описать системой уравнений:

(5)

Применим систему уравнений (5) к движению центра масс маятника Максвелла (рис. 2):

(6)

Решая полученную систему с учетом, что y = h, получим:

(7)

Подставляя (7) в (4),имеем:

(8)

где t – время спуска оси маятника с высоты.

Момент инерции маятника Максвелла определяется по формуле (8).

Описание установки

Общий вид установки изображен на (рис.1). На вертикальной стойке основания 7 крепятся верхний 5 и нижний 8 кронштейны. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами 10 и устройством 6 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 4. Маятник представляет собой диск 1, закрепленный на осевом стержне 3, подвешенном на бифилярном подвесе 4. На диске крепится сменное кольцо 2. Маятник со сменным кольцом (маховик) фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита 10. В этом положении нижний край среза сменного кольца совпадает с нулем миллиметровой шкалы, по которой определяется высота подъема маятника. Для определения времени спуска маятника на нижнем кронштейне 8 укреплен фотодатчик 9. Нижний кронштейн 8 обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и фиксируется в любом положении в пределах шкалы от 0 до 420 мм. Поверхность нижнего кронштейна 8, окрашенная в красный цвет, является указателем положения оси фотодатчика 9. Фотодатчик в момент пересечения его оси нижним краем среза сменного кольца маятника, выдает электрический сигнал на миллисекундомер 11, закрепленный на основании 7. По ходу эксперимента можно менять момент инерции маятника Максвелла, заменив сменное кольцо, имеющее внутренний радиус , а внешний . Измеряя время спуска и высоту , можно экспериментально определить значение момента инерции маятника Максвелла по формуле (8).

Значение этого же момента инерции может быть найдено, исходя из соображений аддитивности момента инерции.

Момент инерции маятника Максвелла равен сумме моментов инерции осевого стержня I_0, диска I_д и кольца I_к:

(9)

где - масса части осевого стержня 3 вне диска 1;

- радиус осевого стержня;

- масса диска 1, с учетом массы части осевого стержня внутри него;

- радиус диска 1, равный внутреннему радиусу сменного кольца;

- внешний радиус сменного кольца;

- масса сменного кольца.

Анализ и обработка результатов измерений

Оценим погрешность экспериментального определения . Анализ экспериментальных данных таблицы показывает, что имеется случайный разброс результатов повторных измерений времени спуска маятника , который может быть обусловлен неодновременностью срабатывания электромагнитов и начала или конца спуска маятника, поэтому необходимо оценить случайную погрешность измерения . Кроме того, необходимо учесть инструментальную погрешность секундомера.

Суммарную среднеквадратичную погрешность, обусловленную современным действием инструментальной и случайной погрешности, оценим по формуле:

, (10)

где - число измерений времени ;

;

коэффициент Стьюдента для вероятности и .

Оценим погрешность момента инерции с учетом инструментальной погрешности для доверительной вероятности по формуле:

, (11)

где - коэффициент Стьюдента для вероятности и

;

;

.

Т.к. в 10 раз меньше отношения , то пренебрежем первым слагаемым в подкоренном выражении (9).

Окончательно, в случае , имеем:

(12)

Оценим погрешность теоретического определения момента инерции по методу оценки погрешностей косвенных измерений по формуле:

Так как пренебрежимо мало по сравнению с и , то для доверительной вероятности с учетом инструментальной погрешности при определении , а также получим:

(13)

Пренебрегая первым членом суммы подкоренного выражения, т.к. и и считая, что (за принять наименьшую цену деления штангенциркуля), получаем:

(14)

для

УКАЗАНИЯ МЕР БЕЗОПАСНОСТИ

К работе допускаются лица, ознакомленные с установкой и принципом ее работы.

Перед началом работы необходимо убедиться, что установка заземлена.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку «СЕТЬ» на лицевой панели миллисекундомера, при этом загорится лампочка фотоэлектрического датчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

2. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в положение 260 мм (указателем положения оси фотодатчика служит поверхность кронштейна, окрашенная в красный цвет).

3. Подвесить диск со сменным кольцом, перекинув нити 4 через прорези верхнего кронштейна и закрепив их с помощью устройства 6.

4. Отрегулировав длину подвеса 4 с помощью устройства 6 так, чтобы нижний край среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика (можно также перемещать нижний кронштейн). Ось маятника при этом должна занимать горизонтальное положение, а диск находиться посередине фотодатчика (если диск не находится посередине, провести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор).

5. Измерить высоту h спуска маятника по шкале по положению оси фотодатчика и записать значения h в таблицу.

6. Вращая маятник вокруг его оси, поднять маховик и закрепить его в верхнем положении при помощи электромагнита, следя за тем, чтобы нить наматывалась на ось равномерно в один слой.

7. Нажать кнопку «СБРОС» для того, чтобы убедиться, что на индикаторе миллисекундомера устанавливаются нули.

8. Нажать кнопку «ПУСК» на миллисекундомере, при этом электромагнит обесточится, маятник начнет раскручиваться, а миллисекундомер производит отсчет времени спуска. В момент пересечения оптической оси фотодатчика нижним срезом сменного кольца счет времени прекращается. Записать время спуска маятника t_i в таблицу.

Таблица

№ п/п	ti	<t>	h	r				εIх
Ед.изм.	с	с	м	м	кг∙м2	кг∙м2		%
1.
2.
3.
4.
5.

9. Повторить операции 6-9 не менее 5 раз. Определить среднее значение времени спуска маятника <t> и занести в таблицу.

10. Определи значение r, R₁ и R₂.

Массы: m₀ = 34,1г, m_д=127г, m_к=394г.

Радиусы: r=0,5см, R₁=3,35см, R₂=5,27см.

11. По формуле (8) рассчитать экспериментальное значение момента инерции маятника Максвелла .

12. По формуле (9) рассчитать теоретическое значение момента инерции этого же маятника .

13. Подсчитать погрешности и (см. раздел «Анализ и обработка результатов измерений»).

14. Окончательные результаты представить в виде: