Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№2 Варіант2
.docxІндивідуальна атестаційна робота №2
Варіант 2
Розв’язати нерівності (1 – 9):
-
-
-
-
-
-
.
-
-
-
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких точка М(2; а) належить множині .
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність виконується на заданій множині
.
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких нерівність має хоча б один розв’язок: .
-
Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система нерівностей має єдиний розв’язок:
-
Точка М належить множині , а точка N – множині ,. Знайти найбільше значення відстані MN, якщо , .
-
При якому найменшому додатному значенні числа x утворюють арифметичну прогресію: .
-
Знайти числа, що утворюють таку арифметичну прогресію, сума перших трьох членів якої дорівнює 15, сума останніх трьох членів дорівнює 78, а сума всіх членів дорівнює 165.
-
Розв’язати рівняння
.
-
Собівартість товару становить 150 гривень. Відпускна ціна товару була збільшена на 20%. Після деякого періоду ціну зменшили на 10%. Яка кінцева ціна товару?
-
В ощадну касу покладно гроші під 10% річний прибуток. Через рік суму вкладу дорівнювала 99 грн. Який початковий вклад?
-
Дві точки рухаються по колу, довжина якого 1,2 м зі сталими швидкостями. Якщо вони рухатимуться в різних напрямках, то зустрінуться через 15 с. При русі в одному напрямку одна точка наздоганятиме іншу через кожні 60с. Знайти швидкості руху точок.
-
Скільки існує двоцифрових натуральних чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2?
-
Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину медіани, проведеної з вершини А: А(-1;2), В(-9;0), С(1;-4).
-
Дано вершини трикутника АВС. Знайти точку перетину бісектриси внутрішнього кута В зі стороною АС, якщо: А(1;-5), В(0;-2), С(3;7).
-
Дано вершини трикутника АВС. Знайти довжину і рівняння висоти трикутника, проведеної з висоти А, якщо: А(3;3), В(-2;-2), С(2;1).
-
Дано вершини трикутника АВС. Записати координати центрів кіл, вписаного в трикутник АВС та описаного навколо трикутника АВС, якщо дано координати вершин: А(10;-4), В(-3;6), С(-7;-5).
-
Знайти площу трикутника АВС, якщо задані його вершини: А(4;2), В(7;-2), С(1;0).
-
Знайти площу трикутника з вершинами А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6).
-
Дві вершини трикутника АВС знаходяться в точках А(0;-2) та В(2;0), а третя точка С(х;у) лежить на прямій . Площа трикутника дорівнює 8. Знайти , якщо (x;y) – координати точки С і .
-
Дано три вершини паралелограма А, В, С. Знайти четверту вершину D, протилежну вершині В, якщо: А(-3;-2;0), В(3;-3;1), С(5;0;2).
-
Знайти відстань між двома паралельними прямими: і .
-
Скласти рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл: і .
-
Відрізок, кінцями якого є точки А(6;-4) і В(15;-2), поділений точками С і D відповідно у відношенні 3:2:4 (від А до В). Знайти абсцису точки, симетричної С щодо осі координат.
-
Записати рівняння кола, вписаного в кут, утворений прямими , якщо площа відповідного круга дорівнює .
-
Задана послідовність концентричних кіл з центром в точці С(-7;-4) така, що їх радіуси утворюють геометричну прогресію з першим членом і знаменником 3. Чи існує в цій послідовності коло, яке дотикається до прямої ? Якщо існує, то який його номер?
-
Дано . Знайти .
-
Обчислити кут (у градусах) між векторами і , якщо .
-
Знайти при якому значенні вектора і взаємно перпендикулярні, якщо: .
-
Дано вершини трикутника АВС: А(-1;4), В(3;1), С(-1;1). Знайти кут САВ.
-
Трикутник має вершини в точках А(2;-1;3), В(1;1;1), С(0;0;5). Знайти величину внутрішнього кута трикутника (у градусах) при вершині В.