Індивідуальні атестаційні роботи / docx / Індивідуальна атестаційна робота№1 Варіант1

Індивідуальна атестаційна робота №1

Варіант 1

1. Спростити вираз

2. При якому значенні а многочлен ділиться без остачі на ?

3. Розкласти многочлен на множники

4. Знайти найменше значення виразу .

5. Розв’язати рівняння

6. Розв’язати рівняння .

Розв’язати рівняння (7 – 15):

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

Знайти всі значення параметра a, при кожному з яких корені і заданого рівняння задовольняють вказаним умовам (16 – 19).

16. 

17. 

18. 

19. 

20. При якому значенні параметра а сума коренів рівняння

буде найменшою?

21. Знайти при яких значеннях а рівняння має єдиний розв’язок.

22. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має рівно 3 розв’язки.

23. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

і маєть хоча б один спільний корінь.

24. При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний корінь? Знайти цей корінь.

25. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має не менше трьох коренів.

26. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має менше чотирьох коренів.

27. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має єдиний корінь.

28. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких рівняння

має більше двох коренів.

Розв’язати систему рівнянь (29 – 33):

29. 

30. 

31. 

32. 

33. 

34. Для всіх значень параметра а розв’язати систему рівнянь

35. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має єдиний розв’язок.

36. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має рівно чотири розв’язки.

37. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь

має два розв’язки.

38. Задано прямокутний трикутник з катетами 3 і 4. Діаметр кола збігається з найбільшим катетом. Обчислити площу частин круга, на які воно розбивається гіпотенузою трикутника.

39. Сторони трикутника дорівнюють 4, 5 і 6 см. Знайти площу трикутника, сторони якого є медіанами заданого.

40. У прямокутній трапеції, висота якої дорівнює 6, на бічній стороні (не перпендикулярній основам), як на діаметрі, побудовано коло так, що воно дотикається до протилежної сторони трапеції. Обчисліть площу прямокутного трикутника, у якого катети дорівнюють основам трапеції.

41. Бісектриса гострого кута паралелограма поділяє сторону на відрізки 6 см і 7 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайти периметр паралелограма.

42. У ромб, який поділяється своєю діагоналлю на дві рівносторонні трикутники, вписане коло, радіус якого дорівнює . Знайти довжину сторони ромба.

43. З однієї точки кола проведенодві хорди довжиною 9 і 17. Обчислити радіус кола, якщо відстань між серединами даних хорд дорівнює 5.

44. В коло радіуса R вписано чотири рівні кола, кожне з яких дотикається даного і до двох сусідніх. Обчислити площу фігури, обмеженої цими чотирма колами.

45. У правильний чотирикутник вписано коло, а в це коло вписаний правильний п’ятикутник. Знайти відношення площ цих багатокутників.