Поверхности
Поверхность - множество последовательных положений некоторой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по определенному закону.
m |
|
Образующая |
Направляющая |
Поверхности
Поверхность можно получить различными способами:
Совокупность геометрических условий, однозначно задающих поверхность называется определителем.
Определитель состоит из двух частей Ф(Г)[ A ] :
1.Геометрическая часть содержит элементы, задающие поверхность.
2.Алгоритмическая часть определяет закон образования поверхности.
|
|
По закону движения |
По виду |
|
|
образующей |
|
образующей |
линейчатые
неразвертываемые |
развертываемые |
криволинейные |
Образующая |
|
плоская |
||
|
цилиндр Образующая пространственная
конус
|
|
|
сфера |
|
|
|
пирамида |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эллипсоид |
|
|
|
призма |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тор |
|
|
|
|
|
|||
Образованы движением |
|
|
|
Образованы движением |
|
прямолинейной |
|
криволинейной |
образующей |
|
образующей |
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
По виду образующей различают поверхности линейчатые и
нелинейчатые.
Линейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы с помощью прямой линии.
Нелинейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы только с помощью кривой линии.
Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые
развертывающие и неразвертывающиеся.
Развертывающиеся поверхности - поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.
Неразвертывающиеся поверхности - поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Нелинейчатые поверхности разделяются на поверхности с постоянной
образующей и поверхности с переменной образующей. Поверхности с постоянной образующей - поверхности, образующая
которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.
Поверхности с переменной образующей - поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.
ЗНАЧИТЕЛЬНЫЙ КЛАСС ПОВЕРХНОСТЕЙ ФОРМИРУЕТСЯ ДВИЖЕНИЕМ ОКРУЖНОСТИ ПОСТОЯННОГО ИЛИ ПЕРЕМЕННОГО РАДИУСА. ЭТО ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Циклическая поверхность
ЕСЛИ ЖЕ ГРУППИРОВАТЬ ПОВЕРХНОСТИ ПО ЗАКОНУ ДВИЖЕНИЯ ОБРАЗУЮЩЕЙ ЛИНИИ И ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ, ТО БОЛЬШИНСТВО ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ТЕХНИКЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ НА:
·поверхности вращения;
·винтовые поверхности;
·
поверхности с плоскостью параллелизма
;
· поверхности параллельного переноса .
Образование поверхности вращения
ТАК СОЗДАЕТСЯ КАРКАС ПОВЕРХНОСТИ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ МНОЖЕСТВА ОКРУЖНОСТЕЙ , ПЛОСКОСТИ КОТОРЫХ РАСПОЛОЖЕНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСИ i . ЭТИ ОКРУЖНОСТИ НАЗЫВАЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЯМИ; НАИМЕНЬШАЯ ПАРАЛЛЕЛЬ НАЗЫВАЕТСЯ ГОРЛОМ, НАИБОЛЬШАЯ – ЭКВАТОРОМ. ИЗ ЗАКОНА ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ВЫТЕКАЮТ ДВА ОСНОВНЫХ СВОЙСТВА:
1.ПЛОСКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ ОСИ ВРАЩЕНИЯ, ПЕРЕСЕКАЕТ ПОВЕРХНОСТЬ ПО ОКРУЖНОСТИ
–ПАРАЛЛЕЛИ.
2.ПЛОСКОСТЬ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ , ПЕРЕСЕКАЕТ ПОВЕРХНОСТЬ ПО ДВУМ СИММЕТРИЧНЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ЛИНИЯМ – МЕРИДИАНАМ.
ПЛОСКОСТЬ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ОСЬ ПАРАЛЛЕЛЬНО ФРОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПЛОСКОСТЬЮ ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА, А ЛИНИЯ, ПОЛУЧЕННАЯ В СЕЧЕНИИ, – ГЛАВНЫМ МЕРИДИАНОМ.
Поверхность вращения