Многомерной называется случайная величина, которая при проведении опыта принимает

вкачестве своего значения не одно число,

анабор чисел, заранее неизвестно, каких.

Эти наборы образуют множество возможных значений СВ.

Например, при медосмотре в карточку заносят показатели физического развития – рост (H) и вес

(W). СВ Z(H,W) – будет двумерной случайной величиной.

Двумерные СВ могут быть дискретными и непрерывными.

Дискретная двумерная СВ задается таблицей распределения, где вероятности

pij=p(X=xi Y=yj).

Распределение девушек в группе по цвету глаз и волос задается таблицей:

Распределение по цвету волос:

Блондинки – 0.57, брюнетки – 0.43

Распределение по цвету глаз:

Карие – 0.42, голубые – 0.38, зеленые – 0.2.

Можно составит так называемые условные законы распределения, например:

Блондинки по цвету глаз:

Карие – 6/57, голубые – 34/56, зеленые – 17/56.

Кареглазые по цвету волос:

Блондинки – 6/42, брюнетки – 36/42.

Условная вероятность события Х=а при условии, что У=в, находится по формуле:

p( X a | Y b) p( X a,Y b) p(Y b)

Найти законы распределения компонент Х и У, условный закон распределения компоненты Х, если У=0.

Определить вероятность того, что Х примет значение, меньше чем У.

Сначала найдем законы распределения Х и У:

Условный закон распределения Х при условии, что У=0, это набор возможных значений Х вместе с условными вероятностями р(Х=а,У=в):

Найдем вероятность того, что Х<У.

Этому условию удовлетворяют пары значений: (-1,0) (-1,1) (0,1).

Суммируем их вероятности:

р(Х<У)=0+0.2+0.1=0.3