Archive / Programovi_vimogi_do_MatanEkzamDlyaFizIsemIkurs
.docПрограмові вимоги до екзамену з математичного аналізу
-
Множини та дії над ними. Множина дійсних чисел.
-
Властивості дійсних чисел. Модуль дійсного числа.
-
Змінна величина, варіанта. Границя варіанти.
-
Нескінченно малі та нескінченно великі величини.
-
Найпростіші теореми про границю змінної.
-
Граничний перехід в рівностях та нерівностях.
-
Леми про нескінченно малі. Арифметичні дії над змінними.
-
Неозначені вирази. Приклади знаходження границь. Теорема Штольца.
-
Границя монотонної варіанти, число е.
-
Лема про вкладені проміжки.
-
Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі.
-
Класифікація нескінченно великих.
-
Означення границі функції на мові послідовностей та на мові «» .
-
Перша та друга визначні границі.
-
Властивості функцій, що мають границі.
-
Границя монотонної функції. Загальний критерій Больцано-Коші. Існування границі функції в точці.
-
Означення неперервності функції в точці. Дії над неперервними функціями.
-
Точки розриву та їх класифікація.
-
Неперервність монотонної функції. Неперервність елементарних функцій.
-
Неперервність складеної функції. Застосування неперервності до обчислення границь.
-
Перша і друга теорема Больцано-Коші.
-
Існування оберненої функції.
-
Перша і друга теорема Вейрштраса. Теорема Кантора та наслідок з неї.
-
Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної.
-
Похідна оберненої функції. Похідні основних елементарних функцій.
-
Формули для приросту функції. Зв'язок з диференційованістю і неперервністю функції.
-
Найпростіші правила диференціювання. Похідні оберненої функції. Похідна складеної функції.
-
Односторонні та нескінченні похідні.
-
Основні теореми диференціального числення(Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші).
-
Означення диференціала. Основні правила диференціювання.
-
Інваріантність форми першого диференціала.
-
Застосування диференціала до наближених обчислень.
-
Означення похідних вищих порядків для основних елементарних функції.
-
Диференціали вищих порядків. Порушення інваріантності форми.
-
Похідні вищих порядків від функцій, заданих параметрично.
-
Формула Тейлора для многочленів та довільних функцій.
-
Формула Тейлора для оновних елементарних функцій.
-
Різні форми залишкового члена у формулі Тейлора.
-
Застосування формули Тейлора до наближених обчислень.
-
Правило Лопіталя-Бернуллі. Розкриття невизначеностей та .
-
Розкриття невизначеностей:.
-
Умова сталості та умова монотонності функції.
-
Екстремуми функції. Необхідні умови.
-
Достатні умови екстремуму, перше правило.
-
Застосування похідних вищих порядків до дослідження на екстремуми.
-
Найбільше і найменше значення функції.
-
Випуклі функції. Умова випуклості. Точки перегину.
-
Асимптоти графіка функції.