9. Средняя гармоническая и другие виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации

В тех случаях, когда известен ряд индивидуальных значений признака и ряд произведения признака на частоту, а сама частота не известна, рассчитывают среднюю гармоническую.

х=ΣW/Σ(W/x)

Средняя геометрическая применяется, если надо найти среднюю между min и max значениями или индивидуальные значения признаков представлены в виде относительных величин.

Средняя хронологическая рассчитывается из значений, изменяющихся во времени.

Средняя хронологическая простая применяется для равноудаленных во времени данных:

Средняя хронологическая взвешенная применяется для неравноудаленных значений

10. Статистическое изучение вариации. Показатели вариации и методы их расчета

Вариация – изменение (колеблемость) значения признака внутри совокупности.

Показатели вариации совокупностей

1. Абсолютные показатели

а) размах вариации. Этот показатель показывает амплитуду колебания в признаке

R=Xмах-Хмин

б) Среднее линейное отклонение. Характеризует величину колеблемости признака, но не указывает направление колеблемости.

= l

в)Дисперсия

г) среднее квадратическое отклонение

2. Относительные показатели Используются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или для сравнения признаков колеблемости в разных совокупностях.

а) коэффициент осцилляции отражает относительную колеблимость крайних значений вокруг средних

б) коэффициент вариации характеризует степень колеблемости признака внутри совокупности.

в) Относительное линейное отклонение

11. Дисперсия альтернативного признака

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

Математические свойства дисперсии

1. если все значения признака уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится:

2. если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз k, то дисперсия уменьшится или увеличится в k2 раз:

3. Сумма квадратов отклонения индивид значений признака от их ср меньше суммы квадратов отклонений индивид значений признака от любого данного числа А при условии, что Хср не равно А.

4. – средний квадрат отклонений значений признака от любой постоянной величины А

Упрощенный способ нахождения дисперсии:

12. Виды дисперсии и правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение, как показатели силы и тесноты связи между факторами по аналитической группировке

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную фактором, положенным в основание группировки.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

Правило сложения дисперсий

Коэффициент детерминации - показатель, долю вариации признака, обусловленного вариацией факторного признака:

Эмпирическое корреляционное отношение