Практическая работа №6

«Случайные величины, их распределения и числовые характеристики распределения»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

1. Случайные величины.

2. Дискретные и непрерывные случайные величины.

3. Закон распределения случайной величины.

4. Числовые параметры случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

5. Примеры различных законов распределения случайных величин.

6. Нормальный закон распределения случайной величины и его свойства.

7. Понятие «нормы» в медицинских показателях (лекция №1)

Содержание занятия:

1.Ответить на вопросы по теме занятия

2.Решить примеры

Задачи и примеры

1. Найти распределение случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного тетраэдра (см. рис. 1 к задаче 7.3) с пронумерованными гранями 1, 2, 3 и 4. Проверить, выполняется ли условие нормировки.

21. Указать распределение случайной величины, соответствующей выпадению одной из двух сторон (№ 1 и 2) подброшенной монеты. Проверить, выполняется ли условие нормировки.

3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, распределен­ной по условию задачи 8.1.

4. Случайная величина представлена следующим законом рас­пределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадра­тичное отклонение.

5. Случайная величина представлена следующим законом рас­пределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Дисперсию вычислить двумя способами: по формулам (8.4) и (8.5).

6. График функции распределения вероятностей изображен на рис. 3: f(х) = b (0<х<a); f(х) = 0 (х<0; ха). Найти связь между а и b.

7. График функции распределения вероятностей изображен на рис. 4. Найти связь между а и b.

8. Плотность вероятности задана законом:

Найти а.

9. График функции распределения соответствует полуокружно­сти радиуса R, изображенной на рис. 5. Чему равен этот радиус?

Рис. 5 Рис. 6

10. Найти функцию распределения непрерывной случайной ве­личины, соответствующей задачам 8.68.8.

11. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной графиком рис. 3.

12. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, представленной графиком рис. 4.

13. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины, график функции распре­деления вероятностей которой изображен на рис. 6.

14. Нормальный закон распределения задан в форме уравнения (8.12), причем математическое ожидание равно нулю (а = 0). Какова вероятность того, что случайная величина имеет значения х0? x0?

15. Нормальный закон распределения задан в форме уравнения (8.12). Какова вероятность того, что случайная величина принимает значения х < a? х > а?

16. В нормальном законе распределения а = 2;  = 4. Чему равно х, если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньшие х, равна 3/4?

17. Нормальный закон распределения представлен графически симметрично относительно х = 0. Найти вероятность того, что слу­чайная величина принимает значения: а) -0<х<; б) -2<х<2; в) -3<х< 3.

18. Показать, что для функции (8.14) выполняется условие нормировки.

Указание: