Варианты
1. 2. 3.
4. 5. (1+3tg2x)ctg2x 6. 7.
8. 9. (tgx)tg2x 10. 11.
12. 13. (sinx)tgx 14. 15.
Задание 24 (7.9). Найти производные
Найти первые и вторые частные производные функции двух переменных f(x,y). Проверить выполнение условияf''xy(x,y) = f''yx(x,y). Вычислить градиент функцииf(x,y)в точке (1;2).
Варианты
1. f(x,y) = arctg(x+y) 2. f(x,y) = arcsin(lnxy) 3. f(x,y) = e-xlny
4. f(x,y) = cos(e-xlny) 5. f(x,y) = ln(lnxy) 6. f(x,y) = sinxcosy
7. f(x,y) = arcctg 8. f(x,y) = arccos(sin(x-y)) 9. f(x,y) = elnxy
10. f(x,y) = arccos 11. f(x,y) = arcctg(ex-ey) 12. f(x,y) = xln(x+y)
13. f(x,y) = ln 14. f(x,y) = arcsin(ex+y) 15. f(x,y) = ycos(xy)
Задание 25 (7.10). Найти неопределенный интеграл
Найти неопределенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командамиpretty,simple.
Варианты
1. 2. dx 3. dx 4. 5
6. dx 7. dx 8. dx 9. 10.
11. dx 12. 13. 14. dx 15. dx
Задание 26 (7.10, 6.5).Вычислить определенный интеграл
Вычислить определенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. 2. dx 3. 4. dx 5.
6. 7. dx 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. dx
15.
Задание 27 (7.10, 6.5). Вычислить кратный определенный интеграл
Вычислить кратный определенный интеграл. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. cos(x2–y2+sinz)dxdydz 2. (x2+y)coszdxdydz 3. (x2+y2)dxdy
4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz 6. arcsin(xy)dxdy
7. sin(x–y2+z)dxdydz 8. (x2+y2)(z+y)dxdydz
9. arccos(x2+y2)dxdy 10. arcsin(x+yz)dxdydz
11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz 12. arcsin(x2y2)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy 14. tg(xy+z)dxdydz 15. xycoszdxdydz
Задание 28 (7.11). Разложить функцию в ряд Тейлора
Разложить функцию f(x)в ряд Тейлора по степенямx-a. Воспользоваться при необходимости командамиpretty,simple. Исследовать с помощью командыtaylortoolприближение функции на интервале[–2π+a;2π+a]отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения.
Варианты
f(x) = , a=0 2. f(x) = (1–x2)cosx, a=0 3. f(x) = 2x, a=3
4. f(x) = , a=–2 5. f(x) = , a=0 6. f(x) = e3x, a=1
7. f(x) = excosx, a=0 8. f(x) = , a=2 9. f(x) = , a=0
10. f(x) = (arctgx)2, a=0 11. f(x) = exln(10+x), a=0 12. f(x) = x2sinx, a=0
13. f(x) = e-xsinx, a=0 14. f(x) = ln(x+), a=0 15. f(x) = cos2x, a=0
Задание 29 (7.12). Вычислить сумму ряда
Найти сумму числового или функционального ряда. Воспользоваться при необходимости командой vpa.
Варианты
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15.
Задание 30 (7.13, 6.2). Решить систему алгебраических уравнений
Решить с помощью команды solve(fsolve) систему алгебраических уравнений, проверить решение подстановкой.
Варианты
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7
8.
9.
10
11.
12.
13.
14.
15.
Задание 31 (7.14). Решить дифференциальное уравнение или
систему дифференциальных уравнений
Решить с помощью команды dsolve дифференциальное уравнение или
систему дифференциальных уравнений. Воспользоваться при необходимости командами pretty,simple. Проверить решение
подстановкой.