7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar

Чтобы избавить пользователя от хлопот, связанных с построением графиков функций с помощью стандартных средств (например, команды plot), в пакет Symbolic введены довольно удобные графические команды класса ezplot:

ezplot(f) – строит график символьно заданной функции f(x) независимой переменной x в интервале [- 2*pi;2*pi];

ezplot(f,xmin,xmax) – делает то же, но позволяет задать диапазон изменения независимой переменной x в интервале от xmin до xmax;

ezplot(f, [xmin, xmax, ymin, ymax]) – строит график функции f(x,у) = 0 для xmin < х < xmax, ymin < y < ymax.

Построим график функции sin(t)/t (рис. 7.3 ):

>> ezplot('sin(t)/t'),grid

Рис. 7.3

Следующая команда строит график гиперболы u² - v² - 1 = 0 для - 3 < u < 3, - 3 < v < 3 (рис. 7.4):

>> ezplot('u^2-v^2-1',[-3, 3, -3, 3]),grid

Рис. 7.4

Ранее с помощью команды ezplot были построены графики на рис. 6.2 и 7.2.

График функции f(t) в полярной системе координат строит команда ezpolar:

ezpolar(f) – строит график функции f(t) при изменении угла t от 0 до 2π;

ezpolar(f,[a b]) – строит график функции f(t) при изменении угла t от a до b.

Построим график функции cos3t в полярной системе координат (рис. 7.5):

>> ezpolar('cos(3*t)')

Рис.7.5

Помимо команд ezplot и ezpolar, пакет Symbolic поддерживает построение графиков других типов. Так, команда ezcontour служит для построенияконтурных графиков функций видаf(x,y).Похожая командаezcontourfстроит контурные графики с функциональной окраской областей между линиями равного уровня. Для построения трехмерных графиков параметрически заданных функций служит командаezplot3. Командыezsurf,ezsurfc,ezmesh,ezmeshcприменяются для построения графиков поверхностей,заданных функциями двух переменных f(x,y). Справку с примерами по применению любой из этих команд можно получить с помощью команды doc <имя команды>.

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – командаmaple

Применение возможностей системы Maple совместно с возможностями системы MATLAB придает последней особую гибкость и резко расширяет возможности решения сложных математических задач, где целесообразно объединять аналитические (символьные) методы с численными расчетами.

Доступ к большинству функций и команд системы Maple, ядро которой включено в МАТLAB, осуществляется командой maple.

Пример:

Найти аналитическое решение дифференциального уравнения y''+2xy'+ny = 0.

Решение:

Обращение к dsolve приводит к решению, выраженному через функции Уиттекера:

>> dsolve('D2y+2*x*Dy+n*y=0','x')

ans =

C1/x^(1/2)*WhittakerW(1/4*n-1/4,1/4,x^2)*exp(-1/2*x^2)+C2/x^(1/2)*WhittakerM(1/4*n-1/4,1/4,x^2)*exp(-1/2*x^2)

Непосредственно из МАТLAB функции WhittakerW и WhittakerM недоступны, т.к. их нет в списке команды mfunlist (см. приложение 1).

Определение функций функций Уиттекера, варианты вызова и подробное описание с примерами использования возвращает команда mhelp Whittaker. Вычислим значение одной из них:

>> maple('WhittakerM(1,2,3)')

ans =

WhittakerM(1,2,3)

>> vpa(ans,7)

ans =

10.17605

Ниже приводятся примеры решения в МАТLABнекоторых математических задач спривлечением возможностей системы Maple.