Проектування цифрових структур К.Р

│

і0

│0-0- ││

і0

│0-0- ││

і1

│01-- │

│

і1

│01-- ││

і2

│1010 ││

і2

│1010 │

├────────────┼─────┤├────────────┼─────┤├────────────┼─────┤

│

│010 -││

│x0x0 ││

│xx10 │

│ Результат

├─────┤│ Результат

├─────┤│ Результат

├─────┤

│

│немає││

│немає││

│немає│

│

│┌───c──┐

┌───c──┐

┌──c───┐

╔╪══╦═╪╦═══╦══╗

╔═══╦═══╦═══╦══╗

╔═══╦══╦══╦═══╗

║│

║ │║

║

║

║┌──╫──┐║

║

║

║┌──╫─┐║

║

║

║│1 ║1│║

║

║

║│1 ║ 1│║

║

║

║│1 ║1│║

║

║

║└─0╫─1║ 3║

2║

║│ 0║

1║

3║

2║

║│ 0║ 1║

3║

2║

╠═══╬══╬═══╬══╣─┐

╠╪══╬══╪╬═══╬══╣─┐

╠╪══╬═╪╬══╬═══╣─┐

║┌──╫──╫───╫─┐║ │

║│

║

│║┌─┐║

║ │

║╟──╫─┼╫──╫──┐║ │

║│1 ║1 ║ 1 ║1│║ │

║│1

║ 1│║│1│║1 ║ │

║║1 ║1│║1 ║ 1│║ │

║└─4╫─5╫──7╫─6║ │

║└─4║──5║│ 7║

6║ │

║╚═4╬═5╫─7╫──6║ │

┌─╠═══╬══╬═══╬══╣ b

┌─╠═══╬═══╬╪═╪╬══╣ b

┌─╠═══╬══╬══╬═══╣ b

│ ║

║ ║┌─┐║

║ │

│ ║

║

║│ │║

║ │

│ ║

║

║

║

║ │

│ ║ ║ ║│1│║

║ │

│ ║

║

║│1│║

║ │

│ ║

║ ║

║

║ │

│ ║ C║ D║│ F║ E║ │

│ ║

C║

D║└─F║ E║ │

│ ║

C║ D║

F║

E║ │

a ╠═══╬══╬╪═╪╬══╣─┘

a ╠═══╬═══╬═══╬══╣─┘

a ╠═══╬══╬══╬═══╣─┘

│ ║┌──╫─┐║│ │║

║

│ ║

║┌──╫──┐║

║

│ ║

║

║

║┌─┐║

│ ║│1 ║1│║│1│║

║

│ ║ 1

║│1 ║ 1│║

║

│ ║

║

║

║│1│║

│ ║│ 8║ 9║└─B║ A║

│ ║

8║└─9╫──B║

A║

│ ║

8║ 9║

B║└─A║

└─╚╪══╩═╪╩═══╩══╝

└─╚═══╩═══╩═══╩══╝

└─╚═══╩══╩══╩═══╝

└──d───┘

└───d───┘

└──d──┘

Задана функція

Сполучні терми

Задана функція

Рис. 2.4.8

Рис. 2.4.9

Таблиця 3.2.1

де добуток (терм) abc…z містить усі аргументи

функції і повторюється N разів. При цьому перший терм

Номер

Аргументи

Функція

рівняння відповідає першому набору таблиці істиності, на

набору

a

b

І

АБО

якому ФАЛ набуває значення одиниці, другий – другому, і

0

0

0

0

0

так далі, а останній, відповідно, останньому;

1

0

1

0

1

розставити позначки інверсії змінних в кожному

2

1

0

0

1

термі згідно із значенням цих змінних у відповідних

3

1

1

1

1

наборах таблиці істиності: якщо змінна у відповідному

Таблиця 3.2.2

наборі таблиці істиності має значення 0, то у термі вона

повинна мати позначку інверсії (інверсне значення), якщо

Номер

Аргументи

Функція

набору

у набрі змінна має значення 1, то у термі змінна

a

НЕ

0

0

1

повинна бути без інверсії (пряме значення).

Приклад 3.1.1. ФАЛ задана таблицею істиності

1

1

0

ДДНФ, у базисі Буля складається з

трьох послідовно

з’єднаних частин:

матриці інверторів, яка реалізує інверсні значення

змінних;

матриці елементів І, яка

реалізує окремі

терми ФАЛ;

з

правилом

Моргана

/(abc…z) = /av/bv/cv/z.

Тобто можуть

36

Таблиця 3.4.1

3.4 Синтез функцій у монобазисі 2І-НЕ (Шеффера)

Елементи монобазиса 2І-НЕ мають два входи.

Номер

Аргументи

Функція

Відомі інші назви цієї функції: заперечення диз'юнкції,

набору

a

b

І-НЕ

елемент Шеффера, штрих Шеффера. Двовходовий елемент

0

0

0

1

2І-НЕ (символ 2 у назві вказує на кількість входів

1

0

1

1

елемента) реалізує функцію f = /(a & b) - функцію І-НЕ

2

1

0

1

двох змінних. Згідно з правилом Моргана /(a & b) = /a v /b.

3

1

1

0

Тобто можуть існувати 2 абсолютно рівноправні умовні

┌───┐

┌───┐

графічні позначення (УГП) цього елемента: перше, як

─┤ & │

─o 1 │

елемента 2І-НЕ (рис. 3.4.1, а), друге - як елемента НЕ-2АБО

─┤

o──

─o

├─

(рис. 3.4.1, б).

└───┘

└───┘

Рис. 3.4.1, а Рис. 3.4.1, б

Таблиця істинності елемента 2І-НЕ наведена у

a ┌───┐

/a┌───┐

табл. 3.4.1.

Реалізація

функції

інверсії

у

монобазисі

2І-НЕ

─┬┤ & │/a ─┬o 1 │a

відбувається

відповідно

до

формули

f = /(a & a)

=

/a.

└┤

o──

└o

├─

└───┘

└───┘

Схемна реалізація інверсії наведена на рис. 3.4.2: на обидва

Рис. 3.4.2

входи елемента треба подати сигнал, який потрібно

┌───┐/(ab)┌───┐

інвертувати.

Реалізація функції І в монобазисі 2І─НЕ

a─┤ & о──┬──o 1 │f=ab

b─┤

│

└──o

├────

відбувається

відповідно

до

формули f = //(a & b),

як

└───┘

└───┘

послідовність операцій 2І-НЕ та інверсії. Схемна реалізація

Рис. 3.4.3

наведена на рис. 3.4.3.

a ┌───┐

/a ┌───┐

Реалізація функції АБО в монобазисі 2І-НЕ

─┬┤ & o─────o 1 │

відбувається

відповідно

до

формули

f = //a v //b,

як

└┤

│

│

│f=avb

послідовність

операцій

інверсії

кожної

змінної

та

b ├───┤

/b │

├─────

─┬┤ & о─────o

│

НЕ-2АБО. Схемна реалізація наведена на рис. 3.4.4.

└┤

│

│

│

Реалізація

функції

І-АБО

в

монобазисі

2І-НЕ

└───┘

└───┘

відбувається

відповідно

до

формули

f = /(ab) v /(cd)

як

Рис. 3.4.4

┌──┐/(ab)┌──┐

послідовність операцій 2І-НЕ та НЕ-2АБО. Схемна

a┤& o─────o1

│

реалізація наведена на рис. 3.4.5.

b┤

│

│

│f=abvcd

Реалізація функції 3І-НЕ f = /(abc) каскадна, вона

├──┤/(cd)│

├───────

c┤& о─────o

│

зображена

на

рис.

3.4.6.

Реалізація

функції

4І─НЕ

d┤

│

│

│

f = /(abcd)

каскадна,

вона

зображена

на

рис.

3.4.7.

└──┘

└──┘

Реалізація функції 3АБО f = (a v b v c) каскадна, вона

Рис. 3.4.5

зображена на рис. 3.4.8.

┌─┐/(ab)┌─┐ab┌─┐

Реалізація функції 4АБО f = (a v b v c v d)

каскадна, вона зображена на рис. 3.4.9.

a─┤&o─┬───o1├──┤&│

b─┤ │ └───o │

│ │f=/(abc)

┌─┐/(ab)┌─┐ab┌─┐

└─┘

└─┘

│ o────────

c──────────────┤ │

a─┤&o─┬───o1├──┤&│

└─┘

b─┤ │ └───o │

│ │f=/(abcd)

Рис. 3.4.6

├─┤/(cd)├─┤cd│ o─────────

c─┤&o─┬───o1├──┤ │

d─┤ │ └───o │

│ │

└─┘

└─┘

└─┘

Рис. 3.4.7

39

┌─┐ab┌─┐/(ab)┌─┐

Реалізація функції АБО в монобазисі 2АБО-НЕ

відбувається відповідно до формули f = //(a v b) як

/a─o&├┬─┤1o─────o&│

/b─o │└─┤ │

│ │f=abc

послідовність операцій 2АБО-НЕ та інверсії. Схемна

└─┘

└─┘

│ ├──────

реалізація наведена на рис. 3.6.3.

/c──────────────o │

Рис. 3.6.8

└─┘

Реалізація функції І в монобазисі 2АБО-НЕ

відбувається відповідно до формули f = (//a)&(//b), як

┌─┐ab┌─┐/(ab)┌─┐

послідовність операцій інверсії кожної змінної та

/a─o&├┬─┤1o─────o&│

НЕ-2І. Схемна реалізація наведена на рис. 3.6.4.

/b─o │└─┤ │

│ │f=abcd

├─┤cd├─┤/(cd)│ ├──────

Реалізація функції АБО-І в монобазисі 2АБО-НЕ

/c─o&├┬─┤1o─────o │

відбувається відповідно до формули f=/(avb)&/(cvd), як

/d─o │└─┤ │

│ │

└─┘

└─┘

└─┘

послідовність операцій 2АБО-НЕ та НЕ-2І. Схемна

Рис. 3.6.9

реалізація наведена на рис. 3.6.5.

┌─┐ ┌─┐

Реалізація

функції

3АБО-НЕ

f = /(a v b v

c)

каскадна, вона зображена на рис. 3.6.6.

a┤1o┬o&│ ┌─┐ ┌─┐

┌─┐

b┤ │└o ├─┤1o─o&│

Реалізація функції 4АБО-НЕ f = /(a v b v c v d)

└─┘ └─┘ │ │ │ │

│1│ ┌─┐

каскадна, вона зображена на рис. 3.6.7.

c────────┤ │ │ ├┬┤ o─o&│

┌─┐ ┌─┐ └─┘ │ │└┤ │ │ │

Реалізація функції 3І f = abc каскадна, вона

d┤1o┬o&│ ┌─┐ │ │

└─┘ │ │

зображена на рис. 3.6.8.

e┤ │└o ├─┤1o─o │

│ │f

Реалізація функції 4І f = abcd каскадна, вона

└─┘ └─┘ │ │ │ │

│ ├─

f────────┤ │ └─┘

│

│

зображена на рис. 3.6.9.

┌─┐ ┌─┐ └─┘

│

│

Приклад

3.6.1.

Реалізувати

функцію

h┤1o┬o&│ ┌─┐

│

│

i┤ │└o ├─┤1o─────────o

│

f = (avbvc)(dvevg)(hvіvj). Результат

-

на

рис. 3.6.10.

└─┘ └─┘ │ │

│ │

Доречно звернути увагу, що на всіх наведених

j────────┤ │

└─┘

рисунках

прямі

виходи

з'єднуються із

прямими

└─┘ Рис. 3.6.10

входами, а інверсні - з інверсними.

Таблиця 3.7.1

┌─┬─────────┬───────────────┐

3.7 Реалізація функцій алгебри логіки на

│N│ Входи

│

Виходи

│

дешифраторах

├─┼──────┬──┼───────────────┤

Дешифратор - це схема, яка має n

│4│4 2 1 │ВК│7 6

5 4 3 2

1 0│

інформаційних

входів і

до

2n

виходів

і

├─┼──────┼──┼───────────────┤

використовується для перетворення n-розрядного

│0│0 0 0 │1 │0 0

0 0 0 0

0 1│

│1│0 0 1 │1 │0 0

0 0 0 0

1 0│

двійкового

коду

на

вході

в

унітарний код

на

│2│0 1 0 │1 │0 0 0 0 0 1 0 0│

виході. Унітарний код складається з набору нулів

│3│0 1 1 │1 │0 0

0 0 1 0

0 0│

│4│1 0 0 │1 │0 0

0 1 0 0

0 0│

і лише однієї одиниці (або навпаки). В ЕОМ

│5│1 0 1 │1 │0 0

1 0 0 0

0 0│

дешифратори найчастіше використовуються для

│6│1 1 0 │1 │0 1 0 0 0 0 0 0│

перетворення n-розрядного двійкового коду в

│7│1 1 1 │1 │1 0

0 0 0 0

0 0│

│X│X Х Х │0 │0 0

0 0 0 0

0 0│

унітарний код на 2n виходах

┌──┬──┬──┐

└─┴──────┴──┴───────────────┘

(кожному

n-розрядному

двійковому коду на вході відповідає сигнал 1 тільки на одному з 2

n

│

│DC│0 ├─

│

│

│1 ├─

виходів).

Для

прикладу

наводиться

таблиця

істинності

(табл. 3.7.1)

│

│

│2 ├─

дешифратора на 3 входи і його умовне графічне позначення (рис. 3.7.1).

─┤ 4│

│3 ├─

─┤ 2│

│4 ├─

Інформаційні

входи

дешифратора

позначаються

вагою

розрядів

─┤ 1│

│5 ├─

двійкового коду. Виходи дешифратора позначаються порядковими

├──┤

│6 ├─

─┤ВК│

│7 ├─

номерами, які відповідають номеру набору на інформаційних входах (N

└──┴──┴──┘

у табл.

3.7.1). Виходи

дешифраторів можуть

бути

інверсними.

Рис. 3.7.1

Таблиця 3.8.1

дешифратор D3, на його виходах формуються сигнали

┌───────┬──────────────┐

які відповідають шістнадцятковим наборам 8..f вхідних

│ Входи

│На виході

f │

змінних a, b, c, d. Таким чином, вхід ВК має найбільшу

├───────┤сигнал з

│

вагу, в наведеному прикладі вага входа ВК дорівнює 8.

│ 4 2 1

│інформаційного│

Окремо взяті дешифратори D2 і D3 в наведеному

├───────┼──────────────┤

│ 0 0 0

│ входу 0

│

прикладі неповні.

│ 0 0 1

│ входу 1

│

│ 0 1 0

│ входу 2

│

3.8 Синтез комбінаційних схем на базі

│ 0 1 1

│ входу 3

│

│ 1

0 0

│ входу 4

│

мультиплексорів

│ 1

0 1

│ входу 5

│

Мультиплексор - це комбінаційна багатовходова

│ 1

1 0

│ входу 6

│

│ 1

1 1

│ входу 7

│

схема з одним виходом f. Входи мультиплексора

└───────┴──────────────┘

поділяються на інформаційні (k входів) та управління

(n входів). Загалом, k ≤ 2n. Код,

який надходить на входи управління, визначає один з