4.3.4. Вплив тертя на процес пресування

З обліком розглянутого вище механізму пресування порошкоподібних шихт представимо розрахунок тиску пресування по висоті пресування з обліком тертя. Вивченням даного питання займалися різні вчені: П.П. Баландин, М.Я.Сапожников і ін. Розглянемо положення пресуємого матеріалу наприкінці пресування шихти (мал. 4.15).

Допустимо, що в довільному перетині 1-1, що відстоїть від упора на відстані Н, питомий тиск дорівнює Р. У перетині 2-2, що відстоїть від перетину 1-1 нескінченно мала відстань dН, питомий тиск більше на нескінченно малу величину dP і дорівнює (р_Ні,). Допустимо, що питомий тиск у поперечному перерізі прессовки по всій її площі однаковий. Уравнение равновесия шару пресованої шихти (без обліку його ваги, як величини достатньо малої в порівнянні з діючими силами) одержимо виходячи з наступних міркувань.

На внутрішній шар спресованої шихти в напрямку, зворотному руху пресуючого пуансона, діє сила Pf. У цьому ж напрямку діє сила тертя по бічній по­вер­хні шару dН

dН=PfUdН, (4.25)

де - коефіцієнт бічного розпору, дорівнює відношенню бічного тиску q на стінку матриці, спрямованого нормально до його поверхні, до основного тиску Р в тій же точці; Г - коефіцієнт тертя матеріалу о пресс-матрицю; U - периметр перетину пре­совки; dН - висота шару прессовки.

Рис. 4.11 5. Схема до розрахунку тиску пресування.

У напрямку руху штемпеля, що пресує, (площею S) на шар dН діє сила, рівна (Р+dР)S. Тоді рівняння рівноваги шару dН приймає вигляд

PS + fPUdH - (Р + dP)S = 0 (4.26)

Після перетворень одержимо

dPS = fPUdH

Розділивши обидві частини рівняння на PS, одержимо

dP/P=fUdH/S.

Так як питомий тиск на поверхні штемпеля, що пресує, і на упорі істотно не відрізняється ,то параметр  можна вважати величиною постійною по всій висоті пре­совки Н. З урахуванням незначної різниці температур стінок прес-матриці на ділянці Н величину f так же можна прийняти постійною. При зазначених умовах від­но­­шення fU/S буде також величиною постійною, котру позначимо через К тоді

dP/P=KdH

Після інтегрування даного диференціального рівняння одержимо

lg=KH + C,

де С- постійна інтегрування.

Після потенцирования будемо мати

(4.27)

Значення постійної С знаходимо при Н=0 , тоді Р=Р₀ і рівняння і (4.27) прийме вид

або остаточно

(4.28)

У даному рівнянні значення питомого тиску виражено через тиск на упоріі поточне значення висоти шаруючи матеріалу Н при відрахунку її від упора .

При Н = Н₂ з рівняння (4.28) одержимо

(4.29)

Тоді питомий тиск на упорі

(4.30)

При відліку довільного перетину Н, не від упора, а від штемпеля рівняння (4.28) прийме вид

(4.31)

Дане рівняння різними авторами інтерпретується посвоєму. Так П.ІІ.Баландін (1938р.) пропонує наступне рівняння розподілу тиску в пресовках

(4.32)

де R_г - гідравлічний радіус перетину пресуємого виробу, тобто відношення площі перетину S' до периметра U; m - добуток коефіцієнтів  та f.

Р. Я. Попильский вважає більш правильним дотримання умови

R_Г = 2S'/U.

Значення величини  П.П. Баландін визначав по відомому виразу механіки сипучих тіл

 =tg²(45-/2)

де - кут внутрішнього тертя чи матеріалу кут його природного укосу.

Більш правильним вважається визначення значення  по экспериментальным даним за допомогою месдоз. Значення f так само доцільно определять експериментально. У результаті експериментальних досліджень установлено, що зі збільшенням тиску пресування значення  зростає за рахунок збільшення ролі гідравлічної передачі тиску, а значення f снижается за рахунок змазуючої дії витискуваної рідкої, плівки, що позволяет вважати

f=f(P) = const.

Для глиняних мас (2 клас пластичності) відповідні значення параметрів  = f(W) рівні:

При W=8% =0,57; W=11% = 0,63; W=13% = 0,66; W=16% = 0,725, а для параметрів f=f(W) відповідно: при W=7% f=0,5; W=ll% f=0,435; W=9% f=0,357; W=10% f=0,31; W=ll% f=0,246; W=12,5% f=0,155.

Вологість пресуємої маси також визначає значення зусилля выталкивания (N) готового виробу з прес-матриці.

Так, наприклад, для залежності N=f(W): при W=8% N=7%, від тиску пресування при W= 10% N=5%, при W= 12% N=3%.

Рівняння може бути интерпретированно різним образом при відповідному представленні показника експоненти

H/R_r=H/(2S/U)=HU/2S (4.33)

Тоді рівняння (4.32) можна привести до виду

(4.34)

де D_Г - гідравлічний діаметр пресовки.

При логарифмуванні вираження (4.34) маємо

lgP_o/Р_н = mН/R_Г = mHU/2S = 2fН/R_Г = 4fН/D_Г

З урахуванням еластичної деформації часток порошку Торкар пропонує показник експоненти представляти у виді 8fН/D_Г.

Представлені рівняння використовуються в кераміці і порошкової метал­лур­гии. Необхідно мати на увазі, що в міру зниження тиску пресования з боку пуансона, що пресує, у напрямку нерухомого нижнього упора щільність спресованого брикету також знижується (аналогічно зниженню тиску пресування, див. мал. 4.15). Ступінь однорідності пресовки можна представити у виді відношення Δр= Р₀/Р₂, чи з обліком (4.29) Δp=l/e^kН2. З даного рівняння видно , що зі збільшенням висоти прессовки Н ступінь однорідності матеріалу зменшується і по величине ступінь однорідності завжди менше 1. При проведенні экспериментальных досліджень необхідно дотримувати умову HD, тоді можна вважати Δ1.