Моделювання 4 курс / Статистичні функції линейн

3. Статистичні функції

ЛИНЕЙН (відомі_значення_Y; відомі_значення_х; конст; ста­тистика).

Результат – це оцінка параметрів лінійної регресії та регресійна статистика.

Для цього треба:

1) відмітити поле, де буде знаходитись результат розміром (k+1)  5, або m₁  5;

m₁ = k+1

2) ввійти у "майстер функцій f ". У категоріях вибираємо "статистична", а в функціях – ЛИНЕЙН. Вводимо адреси значень Y, х та значення константи і статистики;

3) для того, щоб отримати на екрані результат, натискаємо спершу клавішу F2, а потім Ctrl+Shift+Еnter.

Ця функція застосовує метод найменших квадратів, щоб визначити оцінки параметрів  лінійної регресії:

або

де значення Y (залежні) є функцією значення X (незалежного);

А — вектор значень кутового коефіцієнта підсумовуючої прямої, яка найкраще апроксимує наявні дані;

А ₀ — абсциса точки пере­тину прямої з віссю Y.

Функція може додатково обчислювати регресійну статистику (рис. 5).

«Відомі значення Y» — множина значень Y. Якщо масив Y має один стовпець, то кожний стовпець масиву «відомі_значення_х» інтерпретуються як окрема змінна. Якщо масив «відомі_значення_Y» має один рядок, то кожний рядок «відомих значень х» інтерпретується як окрема змінна.

«Відомі_значення_х» — множина значень х, що враховує або одну (парна регресія), або кілька змінних (множинна регресія). Якщо «відомі_значення_х» пропустили, то вважається, що це ма­сив {1; 2; 3;...} такого самого розміру, як n «відомих_значень Y».

«Конст» — логічне значення.

Якщо «конст» має значення «ложь», то ₀ беруть таким, що дорівнює нулю: значення  доби­рають так, щоб виконувалася рівність Y = ХА (модель без вільно­го члена).

Якщо «конст» має значення «истина», то ₀ обчислює­ться традиційно (модель з вільним членом).

«Статистика» — логічне значення, яке вказує, чи потрібно об­числювати додаткову статистику за регресією.

Якщо «статисти­ка» має значення «истина», то функція ЛИНЕЙН обчислює до­даткову регресійну статистику у вигляді масиву (див. рис. 5).

		…
		…
R2
F	Ступінь свободи n-m

Рис. 5. Статистика функції ЛИНЕЙН

де – оцінка параметра , j=1..k ;

– оцінка вільного члена регресії;

– стандартна похибка оцінки параметра ₁;

R² – коефіцієнт детермінації;

– стандартна похибка залишків;

F — F-критерій.

Ступінь свободи дорівнює (n - m), де n — кількість спостере­жень, m — кількість змінних у моделі; це значення необхідне для визначення табличного значення F-критерію.

— сума квадратів відхилення, що пояснюється регресією;

— сума квадратів відхилення, що пояснюється по­хибкою u.

Якщо статистика має значення «ложь» чи її пропустили, то функція ЛИНЕЙН обчислює лише коефіцієнти _j та константу ₀.

3